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1. 如图,在四边形ABDC中,AB//CD,AC=BC=DC=4,AD=6,则BD=______.
答案
$2\sqrt{7}$
2. 如图,在矩形$ABCD$中,$AB=2$,$BC=3$,$E$是$AB$的中点,$F$是$AD$上的一个动点,将$△ AEF$沿$EF$所在直线翻折,得到$△ A'EF$.求$A'C$长的最小值.
答案
解：以点$E$为圆心、$AE$长为半径作$\odot E，$连接$CE.$ 因为$E$是$AB$的中点，$AB = 2，$所以$AE = BE=\frac{1}{2}AB = 1.$ 由翻折的性质，可知$A'E = AE = 1.$ 因为四边形$ABCD$是矩形，所以$\angle EBC = 90^{\circ}.$ 在$Rt\triangle BCE$中，$BE = 1，$$BC = 3，$根据勾股定理$CE=\sqrt{BE^{2}+BC^{2}}=\sqrt{1^{2}+3^{2}}=\sqrt{10}.$ 所以$A'C$长的最小值为$CE - A'E=\sqrt{10}-1$ ;
3. 如图，AB是$\odot O$的直径，$AB=4$，C为AB上方半圆的三等分点(靠近点A)，P为$\odot O$上一动点.若D为AP的中点，则线段CD长的最小值为 （ ）
A. $\sqrt{3}-1$
B. 2
C. $\sqrt{3}+1$
D. 4
A. $\sqrt{3}-1$
B. 2
C. $\sqrt{3}+1$
D. 4
答案
A
4. 如图,在矩形ABCD中,AB=6,AD=8,E是BC上的一动点(不与点B,C重合),连接AE,过点D作$DF⊥AE$,垂足为F,连接BF,则线段BF长的最小值为________.
答案
$2\sqrt{13}-4$
5. (2023·菏泽)如图,在四边形ABCD中,∠ABC=∠BAD=90°,AB=5,AD=4,AD＜BC,点E在线段BC上运动,点F在线段AE上,∠ADF=∠BAE,则线段BF长的最小值为$\underline{\hspace{5em}}$.
答案
$\sqrt{29}-2$
6. 在平面直角坐标系中,动点$A(t,t)$在第一象限,动点$B(0,m)$在$y$轴上,当$AB=4$时,$△ OAB$面积的最大值为
（ ）
A. 8
B. $4\sqrt{2}+4$
C. $4\sqrt{2}-4$
D. $8\sqrt{2}$
（ ）
A. 8
B. $4\sqrt{2}+4$
C. $4\sqrt{2}-4$
D. $8\sqrt{2}$
答案
B
7. 如图,在$△ ABC$中,$AC=3$,$BC=4\sqrt{2}$,$∠ ACB=45°$,$D$为$△ ABC$内一动点,$\odot O$为$△ ACD$的外接圆,$\odot O$交直线$BD$于点$P$,交$BC$于点$E$,$\overset{\frown}{AE}=\overset{\frown}{CP}$,则$AD$长的最小值为______.
第7题
第7题
答案
$1$
