8.（数形结合思想）以坐标原点$O$为圆心，作半径为2的圆.若直线$y=-x+b$与$\odot O$相交，则$b$的取值范围是（ ）
A.$0≤ b＜2\sqrt{2}$
B.$-2\sqrt{2}≤ b≤ 2\sqrt{2}$
C.$-2\sqrt{3}＜b＜2\sqrt{3}$
D.$-2\sqrt{2}＜b＜2\sqrt{2}$

D

9. (分类讨论思想)如图，$∠ ABC=80°$，$O$为射线$BC$上一点，以点$O$为圆心、$\dfrac{1}{2}OB$长为半径作$\odot O$。若要使射线$BA$与$\odot O$相切，则应将射线$BA$绕点$B$按顺时针方向旋转（ ）
A. $40°$或$80°$
B. $50°$或$100°$
C. $50°$或$110°$
D. $60°$或$120°$

C

10.（易错题）如图，直线$a ⊥ b$，垂足为$H$，点$P$在直线$b$上，$PH = 4$，$O$为直线$b$上一动点。若以1为半径的$\odot O$与直线$a$相切，则$OP$的长为______。

3或5

11. 如图,在$△ ABC$中,$∠ C=90°$,$∠ A=30°$,$O$为$AB$上一点(不与点$A$,$B$重合),$AB=4$,$BO=m$,$\odot O$的半径为$\dfrac{1}{2}$.
(1) 当直线$BC$与$\odot O$相切时,求$m$的值;
(2) 当直线$BC$与$\odot O$相离、相交时,分别直接写出$m$的取值范围.

（1）解：过点$O$作$OP\perp BC$于点$P。$$\therefore\angle OPB = 90^{\circ}=\angle ACB。$ $\therefore OP// AC。$$\therefore\angle BOP=\angle A = 30^{\circ}。$$\therefore$在$Rt\triangle OBP$中，$BP=\frac{1}{2}BO=\frac{1}{2}m，$则$OP=\sqrt{BO^{2}-BP^{2}}=\sqrt{m^{2}-\left(\frac{1}{2}m\right)^{2}}=\frac{\sqrt{3}}{2}m。$ 当直线$BC$与$\odot O$相切时，$\frac{\sqrt{3}}{2}m=\frac{1}{2}，$解得$m=\frac{\sqrt{3}}{3}。$ （2）解:当直线$BC$与$\odot O$相离时，$m$的取值范围是$\frac{\sqrt{3}}{3}＜m＜4；$当直线$BC$与$\odot O$相交时，$m$的取值范围是$0＜m＜\frac{\sqrt{3}}{3}。$ ;

12. 如图，P 为正比例函数$y=\frac{3}{2}x$图象上的一个动点，$\odot P$的半径为 3，设点 P 的坐标为$(x,y)$。
（1）求$\odot P$与直线$x=2$相切时点 P 的坐标；
（2）当$\odot P$与直线$x=2$相交、相离时，分别直接写出$x$的取值范围。

第12题

（1）解：过点$P$作直线$x = 2$的垂线，垂足为$A。$ 当点$P$在直线$x = 2$的右侧时，$AP=x - 2 = 3，$解得$x = 5。$$\because P$为正比例函数$y=\frac{3}{2}x$图象上的点，$\therefore y=\frac{3}{2}\times5=\frac{15}{2}，$$\therefore P\left(5,\frac{15}{2}\right)。$ 当点$P$在直线$x = 2$的左侧时，$PA = 2 - x = 3，$解得$x = - 1。$$\because P$为正比例函数$y=\frac{3}{2}x$图象上的点，$\therefore y=\frac{3}{2}\times(-1)=-\frac{3}{2}，$$\therefore P\left(-1,-\frac{3}{2}\right)。$ 综上所述，当$\odot P$与直线$x = 2$相切时，点$P$的坐标为$\left(5,\frac{15}{2}\right)$或$\left(-1,-\frac{3}{2}\right)。$ （2）解:当$\odot P$与直线$x = 2$相交时，$x$的取值范围是$-1＜x＜5；$当$\odot P$与直线$x = 2$相离时，$x$的取值范围是$x＜-1$或$x＞5。$ ;