1. 选择正确答案的序号填入括号内。
(1) 一个底面周长是 6.28 分米的圆柱体，如果它的底面大小不变，高增加 1 分米，表面积比原来增加了()。

A.3.14 平方分米
B.6.28 分米
C.6.28 平方分米
D.12.56 平方分米

C

圆柱的底面大小不变，高增加1分米，表面积增加的部分就是侧面积增加的部分。
底面周长为$6.28$分米，高增加$1$分米，增加的侧面积$=$底面周长$×$增加的高，即$6.28×1 = 6.28$（平方分米）。

(2) 一个圆柱的底面半径扩大为原来的 2 倍，高不变，侧面积扩大为原来的()。

A.2 倍
B.3.14 倍
C.4 倍
D.6.28 倍

A

圆柱侧面积公式为$S = 2π rh$。原半径为$r$，扩大后半径为$2r$，高$h$不变。新侧面积$S' = 2π (2r)h = 4π rh$，$S'/S = (4π rh)/(2π rh) = 2$，所以侧面积扩大为原来的2倍。

2. 一个圆柱的侧面积是 188.4 dm²，高是 15 dm。它的底面直径是多少分米?

本题可先根据圆柱侧面积公式求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面直径。
步骤一：根据圆柱侧面积公式求出底面周长。
圆柱的侧面积公式为$S = Ch$（其中$S$为侧面积，$C$为底面周长，$h$为高），已知侧面积$S = 188.4dm²$，高$h = 15dm$，将其代入公式可得底面周长$C = S÷ h = 188.4÷15 = 12.56dm$。
步骤二：根据圆的周长公式求出底面直径。
圆的周长公式为$C=π d$（其中$C$为周长，$d$为直径，$π$通常取$3.14$），由步骤一已求得底面周长$C = 12.56dm$，将其代入公式可得直径$d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4dm$。

本题可先根据圆柱侧面积公式求出底面周长，再根据圆的周长公式求出底面直径。
步骤一：根据圆柱侧面积公式求出底面周长。
圆柱的侧面积公式为$S = Ch$（其中$S$为侧面积，$C$为底面周长，$h$为高），已知侧面积$S = 188.4dm²$，高$h = 15dm$，将其代入公式可得底面周长$C = S÷ h = 188.4÷15 = 12.56dm$。
步骤二：根据圆的周长公式求出底面直径。
圆的周长公式为$C=π d$（其中$C$为周长，$d$为直径，$π$通常取$3.14$），由步骤一已求得底面周长$C = 12.56dm$，将其代入公式可得直径$d = C÷π = 12.56÷3.14 = 4dm$。

3. 一个零件由一个圆柱体和一个长方体底座组成(如右图)，长方体的长、宽、高分别是 5 cm、4 cm 和 3 cm；圆柱的高是 5 cm，底面直径是 2 cm。如果要给这个零件表面涂上油漆，涂漆面积约是多少平方厘米? (得数保留整数，用“四舍五入”法取近似值)
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1. 长方体表面积：$2×(5×4 + 5×3 + 4×3) = 2×(20 + 15 + 12) = 2×47 = 94$（平方厘米）
2. 圆柱表面积：侧面积 $2×π×1×5 = 10π ≈ 31.4$（平方厘米），底面积 $π×1² = π ≈ 3.14$（平方厘米），圆柱表面积 $31.4 + 2×3.14 = 37.68$（平方厘米）
3. 重叠面积：$2×3.14 = 6.28$（平方厘米）（圆柱下底与长方体上表面重叠，各一个面）
4. 涂漆面积：$94 + 37.68 - 6.28 = 125.4$（平方厘米）≈125（平方厘米）
答：涂漆面积约是125平方厘米。

一个圆柱的高降低 3 cm，它的表面积就减少 12π cm²，这个圆柱的底面积是多少平方厘米? (用含有 π 的式子表示计算结果)

设圆柱的侧面可以沿高被剪成长方形。
底面周长：$12π÷3=4π(\mathrm{cm})$
底面半径：$4π÷2π=2(\mathrm{cm})$
底面积：$π×2^{2}=4π(\mathrm{cm}^{2})$