2025年单元自测试卷青岛出版社八年级数学上册人教版第10页答案
5.如图,在△ABC 中,AD 平分∠BAC,EG⊥AD,且分别交 AB,AD,AC 及 BC 的延长线于点 E,
H,F,G.若∠B = 45°,∠ACB = 75°,则∠G 的度数为(
A
).


A.15°
B.22.5°
C.27.5°
D.30°

答案

A

解析

在△ABC中，∠B=45°，∠ACB=75°，由三角形内角和定理得∠BAC=180°-45°-75°=60°。
∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠BAC/2=30°。
∵EG⊥AD，∴∠AHF=90°（H为EG与AD交点）。
在△AFH中，∠FAH=30°，∠AHF=90°，∴∠AFH=180°-90°-30°=60°。
∵∠AFH与∠GFC是对顶角，∴∠GFC=60°。
∠ACB=75°，其邻补角∠GCF=180°-75°=105°。
在△GFC中，∠G=180°-∠GCF-∠GFC=180°-105°-60°=15°。
6.已知△ABC 的 3 个内角分别是∠A,∠B,∠C,若∠A = 30°,∠C = 30°+∠B,则∠B =
60°
.

答案

60°

解析

在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。已知∠A=30°，∠C=30°+∠B，代入得30°+∠B+(30°+∠B)=180°，化简得2∠B+60°=180°，2∠B=120°，∠B=60°。
7.如图,在△ABC 中,CD⊥AB,若∠ACB = 86°,∠B = 20°,则∠ACD =
16°
.

答案

16°

解析

在△ABC中，∠ACB=86°，∠B=20°，根据三角形内角和定理，∠A=180°-∠ACB-∠B=180°-86°-20°=74°。
因为CD⊥AB，所以∠ADC=90°。在Rt△ACD中，∠ACD=90°-∠A=90°-74°=16°。
8.如图,已知 AE//DF,则∠A+∠B+∠C+∠D =
360°
.

答案

360°

解析

过点B作BM//AE，过点C作CN//DF，∵AE//DF，∴AE//BM//CN//DF。∠A与∠ABM是同旁内角，∠A+∠ABM=180°；∠MBC与∠BCN是内错角，∠MBC=∠BCN；∠NCD与∠D是同旁内角，∠NCD+∠D=180°。∠B=∠ABM+∠MBC，∠C=∠BCN+∠NCD，∴∠A+∠B+∠C+∠D=∠A+∠ABM+∠MBC+∠BCN+∠NCD+∠D=(∠A+∠ABM)+(∠NCD+∠D)+(∠MBC+∠BCN)=180°+180°+180°-180°=360°。
9.如果 AE 是△ABC 的角平分线,AD 是 BC 边上的高,且∠B = 40°,∠ACD = 70°,那么∠DAE
的度数为
15°
.

答案

15°

解析

在△ABC中，AD是BC边上的高，故∠ADC=90°。
∵∠ACD=70°，在Rt△ADC中，∠CAD=90°-∠ACD=90°-70°=20°。
∠B=40°，∠ACB=∠ACD=70°（D在BC上），∴∠BAC=180°-∠B-∠ACB=180°-40°-70°=70°。
AE是∠BAC的平分线，∴∠CAE=∠BAC/2=70°/2=35°。
∠DAE=∠CAE-∠CAD=35°-20°=15°。
10.小明把一副含 45°,30°角的直角三角板如图所示摆放,其中∠C = ∠F = 90°,∠A = 45°,∠D
= 30°,则∠α+∠β=
285°
.

答案

285°

解析

含45°角的直角三角板中，∠A=45°，∠C=90°，则∠B=45°；含30°角的直角三角板中，∠D=30°，∠F=90°，则∠E=60°。由图形可知，∠α和∠β所在的四边形内角和为360°，其中两个内角分别为∠A=45°和∠D=30°，另外两个内角为(180°-∠α)和(180°-∠β)（邻补角关系）。根据四边形内角和定理：45°+30°+(180°-∠α)+(180°-∠β)=360°，化简得∠α+∠β=285°。