甲、乙两地相距250 km，若把汽车从甲地到乙地所用的时间y(h)表示为汽车的平均速度x(km/h)的函数，则此函数的图象大致是()

A
B
C
D
【点睛】函数图象与自变量的取值范围有关，这里x＞0.

B

根据路程=速度×时间，可得时间y与速度x的函数关系为$y = \frac{250}{x}$，其中$x ＞ 0$。该函数为反比例函数，其图象在第一象限，且随着x的增大，y逐渐减小。选项B符合反比例函数在第一象限的图象特征。

1. 某小区要种植一个面积为4000 m²的矩形草坪，则草坪的长y(m)与宽x(m)的函数关系式为.

$y = \frac{4000}{x}(x＞0)$（按照题目要求填写形式，这里填函数表达式相关内容，按规则填给定形式下的答案）$y=\frac{4000}{x}$

根据矩形的面积公式，面积等于长乘宽，已知面积为$4000m^2$，长为$y$米，宽为$x$米，可得$xy = 4000$，变形可得$y=\frac{4000}{x}$，因为矩形的长和宽均为正数，所以自变量$x$的取值范围是$x＞0$，则草坪的长$y(m)$与宽$x(m)$的函数关系式为$y = \frac{4000}{x}(x＞0)$。

2. (2025福州)把一个长、宽、高分别为3 cm，2 cm，1 cm的长方体铜块铸成一个圆柱体铜块，则该圆柱体铜块的底面积s(cm²)与高h(cm)之间的函数关系式为.

$s = \frac{6}{h}$

本题可先根据长方体的体积公式求出铜块的体积，再根据圆柱体的体积公式以及体积不变的原则列出函数关系式。
步骤一：计算长方体铜块的体积
根据长方体的体积公式$V = a× b× c$（其中$a$、$b$、$c$分别为长方体的长、宽、高），已知长方体铜块的长、宽、高分别为$3cm$，$2cm$，$1cm$，可得该长方体铜块的体积为：
$V = 3×2×1 = 6(cm^3)$
步骤二：根据体积不变列出圆柱体体积表达式
因为将长方体铜块铸成圆柱体铜块后，体积不变，所以圆柱体的体积也为$6cm^3$。
根据圆柱体的体积公式$V = s× h$（其中$s$为底面积，$h$为高），可得$s× h = 6$。
步骤三：求出函数关系式
将$s× h = 6$变形为用$h$表示$s$的形式，可得$s=\frac{6}{h}$。

3. 节能环保已成为人们的共识.淇淇家计划购买500度电，若平均每天用电x度，则能使用y天.下列说法错误的是()
A.若x=5，则y=100
B.若y=125，则x=4
C.若x减小，则y也减小
D.若x减小一半，则y增大一倍

C

根据题意，电的总量为500度，平均每天用电x度，能使用y天，可得$x y = 5 0 0$，所以y是x的反比例函数。
A.当$x = 5$时，把$x = 5$代入$x y = 5 0 0$，得$5y = 5 0 0$，解得$y = 1 0 0$，该说法正确。
B.当$y = 1 2 5$时，把$y = 1 2 5$代入$x y = 5 0 0$，得$1 2 5x = 5 0 0$，解得$x = 4$，该说法正确。
C.对于反比例函数$y=\frac{500}{x}$，其中$k = 5 0 0＞0$，在第一象限内，y随x的减小而增大，所以若x减小，则y增大，该说法错误。
D.若x减小一半，设原来的x为$x_1$，则后来的x为$\frac{x_1}{2}$，原来的y为$y_1=\frac{500}{x_1}$，后来的y为$y_2 = \frac{500}{\frac{x_1}{2}}=\frac{1000}{x_1}$，$y_2 = 2y_1$，即y增大一倍，该说法正确。

4. (2025南充)面积为2的直角三角形一直角边长为x，另一直角边长为y，则y与x的变化规律用图象大致表示为()

A
B
C
D

C

由直角三角形面积公式得$\frac{1}{2}xy = 2$，即$xy = 4$，$y = \frac{4}{x}(x ＞ 0)$，其图象为反比例函数在第一象限的分支。当$x=1$时，$y=4$；当$x=4$时，$y=1$，符合选项C。

5. 如图为某公园“水上滑梯”的侧面图，其中BC段可看成是一段双曲线，建立如图所示的坐标系后，其中，矩形AOEB为向上攀爬的梯子，OA=5米，进口AB//OD，且AB=2米，出口C点距水面的距离CD为1米，则B，C之间的水平距离DE的长为米.

8

1. 根据题意，进口 $ AB $ 平行于 $ OD $，且 $ OA = 5 $ 米，$ AB = 2 $ 米，因此点 $ B $ 的坐标为 $ (2, 5) $。
2. 出口 $ C $ 点距水面的距离 $ CD $ 为 1 米，因此点 $ C $ 的纵坐标为 1。
3. 设反比例函数的解析式为 $ y = \frac{k}{x} $，将点 $ B $ 的坐标代入，得 $ 5 = \frac{k}{2} $，解得 $ k = 10 $。
4. 因此反比例函数的解析式为 $ y = \frac{10}{x} $。
5. 将点 $ C $ 的纵坐标 $ y = 1 $ 代入解析式，得 $ 1 = \frac{10}{x} $，解得 $ x = 10 $。
6. 点 $ C $ 的坐标为 $ (10, 1) $。
7. 点 $ E $ 的坐标为 $ (2, 0) $，点 $ D $ 的坐标为 $ (10, 0) $。
8. $ DE $ 的长度为 $ 10 - 2 = 8 $ 米。