23. (本题满分 11 分)
(1) 如图(1)所示,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 上的任意一点(不含端点 B,C),连接 AM,以 AM 为边作等边△AMN,连接 CN。试说明:∠ABC = ∠ACN。
(2) 如图(2)所示,在等边△ABC 中,点 M 是 BC 延长线上的任意一点(不含端点 C)。若其他条件不变,(1)中的结论∠ABC = ∠ACN 还成立吗? 请说明理由。

(1) 因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠BAC=60°，∠ABC=60°。
因为△AMN是等边三角形，所以AM=AN，∠MAN=60°。
所以∠BAC=∠MAN，即∠BAM+∠MAC=∠CAN+∠MAC，故∠BAM=∠CAN。
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ ∠BAM=∠CAN \\ AM=AN\end{array}\right.$
所以△ABM≌△ACN（SAS）。
因此∠ABM=∠ACN，又∠ABM=∠ABC，所以∠ABC=∠ACN。
(2) 结论成立。
理由：因为△ABC是等边三角形，所以AB=AC，∠BAC=60°，∠ABC=60°。
因为△AMN是等边三角形，所以AM=AN，∠MAN=60°。
所以∠BAC=∠MAN，即∠BAM=∠BAC+∠CAM=60°+∠CAM，∠CAN=∠MAN+∠CAM=60°+∠CAM，故∠BAM=∠CAN。
在△ABM和△ACN中，
$\left\{\begin{array}{l} AB=AC \\ ∠BAM=∠CAN \\ AM=AN\end{array}\right.$
所以△ABM≌△ACN（SAS）。
因此∠ABM=∠ACN，又∠ABM=∠ABC，所以∠ABC=∠ACN。