结构梳理

填空：①；②；③；④；⑤。

① 正
② 负
③ 绝对值
④ 0
⑤ 倒数

1. 根据有理数乘法法则，两数相乘，同号得正。
2. 两数相乘，异号得负。
3. 并把绝对值相乘。
4. 任何数与0相乘，积仍为0。
5. 如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数。

1. -2 024 的倒数是 ()

A.-2 024
B.2 024
C.$-\frac{1}{2\ 024}$
D.$\frac{1}{2\ 024}$

C

乘积为1的两个数互为倒数，-2024×(-1/2024)=1，所以-2024的倒数是-1/2024。

2. 如果两个整数相乘等于 -6,那么符合要求的整数共有 ()
A.5 组
B.4 组
C.3 组
D.2 组

B

根据题意设两个整数为 $a$ 和 $b$，且 $a × b = -6$，找出所有满足条件的整数对。
找出所有 $a$ 和 $b$ 的组合，使得它们的乘积为 $-6$：
$1 × (-6) = -6$，
$(-1) × 6 = -6$，
$2 × (-3) = -6$，
$(-2) × 3 = -6$，
$3 × (-2) = -6$（与$2 × (-3) = -6$是同一组，只是顺序不同），
$(-3) × 2 = -6$（与上一条是同一组），
$6 × (-1) = -6$（与$1 × (-6) = -6$是同一组），
$(-6) × 1 = -6$（与上一条是同一组）。
去除重复的组合后，满足条件的整数对有：
$(1, -6)$，$(-1, 6)$，$(2, -3)$，$(-2, 3)$，以及它们的反向组合（如$(-6, 1)$，$(6, -1)$等），但由于题目问的是“组”数，所以反向组合不计入新的组数。
因此，共有 4 组不同的整数对满足条件。

3. 已知 $a + b ＞ 0$,$ab ＜ 0$,且 $a ＞ b$,则 $a$,$b$ 的符号是 ()
A.同为正
B.同为负
C.$a$ 正、$b$ 负
D.$a$ 负、$b$ 正

C

因为$ab ＜ 0$，所以$a$、$b$异号。又因为$a + b ＞ 0$且$a ＞ b$，所以正数的绝对值大于负数的绝对值，故$a$为正，$b$为负。

4. 一根木料长 10 m,第一次锯掉这根木料的 $\frac{2}{5}$,第二次锯掉余下的 $\frac{2}{3}$,两次锯掉的长度 ()
A.第一次锯掉的长
B.第二次锯掉的长
C.两次锯掉的一样长
D.无法确定

C

木料总长为 10m，
第一次锯掉长度为 $10 × \frac{2}{5} = 4$（m），
第一次剩余长度为 $10 - 4 = 6$（m），
第二次锯掉长度为 $6 × \frac{2}{3} = 4$（m），
比较两次锯掉长度，均为 4m。

5. 在有理数 $(-3)$,$\frac{1}{2}$,$-\frac{1}{3}$,-4 中,任意选择其中两个数进行乘法运算,得到的最小结果与最大结果的和是。

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列出所有可能的乘法运算结果：
$(-3)×\frac{1}{2}=-\frac{3}{2}$，$(-3)×(-\frac{1}{3})=1$，$(-3)×(-4)=12$，
$\frac{1}{2}×(-\frac{1}{3})=-\frac{1}{6}$，$\frac{1}{2}×(-4)=-2$，$(-\frac{1}{3})×(-4)=\frac{4}{3}$。
比较结果大小：$-2＜-\frac{3}{2}＜-\frac{1}{6}＜1＜\frac{4}{3}＜12$。
最小结果为$-2$，最大结果为$12$，和为$-2 + 12 = 10$。

6. 计算：
(1) $(+3)×(+5)= +(3×$$)=$；
(2) $7×(-8)=$$(7×8)=$；
(3) $(-4)×(-\frac{1}{2})=$$(4×$$)=$；
(4) $(-\frac{3}{4})×($$)= 1$。

(1) $5$；$15$
(2) $-$；$-56$
(3) $+$；$\frac{1}{2}$；$2$
(4) $-\frac{4}{3}$