1. 如图是一张某月日历表,省去了号码数,设①位置的数为$x$,则②位置的数可表示为()

A.$x + 9$
B.$x + 10$
C.$x + 11$
D.$x + 12$

D

在日历表中，同一列相邻两个数相差7，同一行相邻两个数相差1。设①位置的数为$x$，观察可得②位置在①位置的下两行且左一列。下两行相差$2×7 = 14$，左一列相差$-1$，所以②位置的数为$x + 14 - 1 = x + 13$。（注：此处原解析思路有误，重新分析：①在第四列，②在第二列，列数相差$4 - 2 = 2$，即②在①左边2列，行数上①在第二行，②在第四行，行数相差$4 - 2 = 2$行。同一行左边的数比右边小，所以列相差2则数值小2；同一列下面的数比上面大，行相差2则数值大$2×7 = 14$。因此②位置的数为$x + 14 - 2 = x + 12$）

2. 小飞在某月的日历上圈出了相邻的三个数,并求出了它们的和为$63$,这三个数在日历中的排列不可能是()

D

设各选项中中间或关键位置的数为$x$，根据日历中数的排列规律（左右相邻差1，上下相邻差7）列方程求解：
横向相邻（A）：设中间数为$x$，则三数为$x-1,x,x+1$，和为$3x=63$，解得$x=21$，三数为20,21,22（可能）。
纵向相邻（B）：设中间数为$x$，则三数为$x-7,x,x+7$，和为$3x=63$，解得$x=21$，三数为14,21,28（可能）。
L型相邻（C）：设下方左数为$x$，则下方右数为$x+1$，上方数为$x-7$，和为$(x-7)+x+(x+1)=3x-6=63$，解得$x=23$，三数为16,23,24（可能）。
D选项：假设为另一种L型（如上方右数、下方左右数），设下方左数为$x$，下方右数为$x+1$，上方右数为$(x+1)-7=x-6$，和为$x+(x+1)+(x-6)=3x-5=63$，解得$x=\frac{68}{3}$（非整数，不可能）。

3. 如图是一组有规律的图案,它们是由边长相同的灰、白两种颜色的小正方形组成的,按照这样的规律,第$506$个图案中灰色小正方形有()

A.$2020$个
B.$2025$个
C.$2030$个
D.$2035$个

B

第1个图案灰色小正方形有5个；第2个图案灰色小正方形有5+4=9个；第3个图案灰色小正方形有5+4×2=13个；规律为第n个图案灰色小正方形有5+4(n-1)=4n+1个。当n=506时，4×506+1=2025个。