1. 抛物线$y= 2(x-2)^{2}+3$的对称轴为直线.

【解析】：
对于二次函数$y=a(x-h)^2+k$，其对称轴为直线$x=h$。
对于给定的抛物线$y=2(x-2)^2+3$，可以明确地看出$h=2$。
因此，该抛物线的对称轴为直线$x=2$。
【答案】：
$x=2$

2. 二次函数$y= -(x-1)^{2}+3$的图象的顶点坐标是.

【解析】：
对于二次函数$y = a(x - h)^{2} + k$，其顶点坐标可以直接从公式中读出，为$(h, k)$。
在本题中，二次函数为$y = -(x - 1)^{2} + 3$，与标准形式对比，可以得到$h = 1$，$k = 3$。
因此，该二次函数的图象的顶点坐标是$(1, 3)$。
【答案】：
$(1, 3)$

3. 将抛物线$y= x^{2}$先向左平移2个单位长度,再向下平移3个单位长度,所得抛物线的解析式为.

解：抛物线$y=x^2$的顶点坐标为$(0,0)$。
向左平移2个单位长度后，顶点坐标变为$(-2,0)$。
再向下平移3个单位长度后，顶点坐标变为$(-2,-3)$。
所得抛物线的解析式为$y=(x+2)^2 - 3$。
$y=(x+2)^2 - 3$

4. 若将二次函数$y= 2(x-4)^{2}-1$的图象向左平移2个单位长度,再向下平移1个单位长度,得到抛物线$y= 2(x-h)^{2}+k$,则$h+k= $.

【解析】：
本题主要考察二次函数图象的平移性质。
首先，给定二次函数为 $y = 2(x-4)^{2} - 1$。
根据平移规律，向左平移2个单位长度，即 $x$ 替换为 $x+2$，得到新的函数：
$y = 2((x+2)-4)^{2} - 1 = 2(x-2)^{2} - 1$
接着，再向下平移1个单位长度，即在原函数值上减去1，得到：
$y = 2(x-2)^{2} - 1 - 1 = 2(x-2)^{2} - 2$
与给定的抛物线 $y = 2(x-h)^{2} + k$ 对比，可得 $h = 2$，$k = -2$。
最后求 $h+k = 2 + (-2) = 0$。
【答案】：
$0$

5. 下列关于二次函数$y= -(x-m)^{2}+m^{2}+1$（$m$为常数）的结论：
①该函数的图象与函数$y= -x^{2}$的图象形状相同；
②该函数的图象一定经过点$(0,1)$；
③当$x＞0$时,$y随x$的增大而减小；
④该函数的图象的顶点在函数$y= x^{2}+1$的图象上.
其中正确的是______(填序号).

【解析】：
首先，我们逐一验证每一个结论。
① 对于结论一，我们需要比较两个函数的开口方向和宽度。
函数$y= -(x-m)^{2}+m^{2}+1$与$y= -x^{2}$的二次项系数都是-1，这意味着它们的开口方向和宽度是相同的。
因此，结论①是正确的。
② 对于结论二，我们需要验证当$x=0$时，$y$是否等于1。
将$x=0$代入$y= -(x-m)^{2}+m^{2}+1$，
得到$y= -m^{2}+m^{2}+1=1$。
因此，当$x=0$时，$y$确实等于1，结论②是正确的。
③ 对于结论三，我们需要考虑函数的单调性。
函数$y= -(x-m)^{2}+m^{2}+1$是一个开口向下的抛物线，其对称轴为$x=m$。
当$x＞m$时，$y$确实随$x$的增大而减小；
但当$x＜m$时，$y$随$x$的增大而增大。
因此，结论三中的说法“当$x＞0$时，$y$随$x$的增大而减小”是不完全正确的，因为它没有考虑到$m$的值。
所以结论③是错误的。
④ 对于结论四，我们需要找到函数的顶点，并验证它是否在函数$y= x^{2}+1$的图象上。
函数$y= -(x-m)^{2}+m^{2}+1$的顶点为$(m, m^{2}+1)$。
当$x=m$时，$y= m^{2}+1$，
这确实满足函数$y= x^{2}+1$。
因此，结论④是正确的。
综上所述，正确的结论是①②④。
【答案】：
①②④

6. 已知二次函数$y= a(x+1)^{2}+2$的部分图象如图所示.
(1)求$a$的值.
(2)若抛物线上两点$A(x_{1},y_{1}),B(x_{2},y_{2})$的横坐标满足$-1＜x_{1}＜x_{2}$,则$y_{1}$$y_{2}$.(填“＞”“＜”或“=”)
(3)观察图象,直接写出当$y＞0$时,$x$的取值范围.

【解析】：
（1）要求$a$的值，我们可以利用二次函数图象上的已知点。从图中可以看出，函数图象经过点$(-3,0)$。将这个点代入二次函数的表达式$y=a(x+1)^{2}+2$中，即可求出$a$的值。
（2）对于二次函数$y=a(x+1)^{2}+2$，其对称轴为$x=-1$。由于$a$的符号决定了函数的开口方向，我们需要先确定$a$的符号，再根据二次函数的性质判断$y_1$和$y_2$的大小关系。
（3）要求出当$y＞0$时$x$的取值范围，我们需要先找到函数与$x$轴的交点，即解方程$a(x+1)^{2}+2=0$。然后，结合函数的开口方向和对称轴，可以确定$y＞0$时$x$的取值范围。
【答案】：
解：（1）由图知，二次函数$y=a(x+1)^{2}+2$的图象经过点$(-3,0)$，
将$(-3,0)$代入得$0 = a(-3+1)^{2}+2$，
即$0 = 4a + 2$，
解得$a = -\frac{1}{2}$。
（2）由（1）知，二次函数的解析式为$y = -\frac{1}{2}(x+1)^{2}+2$，
因为$a = -\frac{1}{2} ＜ 0$，所以二次函数的开口向下，
对称轴为$x = -1$，
所以当$-1 ＜ x_{1} ＜ x_{2}$时，$y_{1} ＞ y_{2}$。
（3）令$y=0$，即$-\frac{1}{2}(x+1)^{2}+2=0$，
解得$x_{1} = 1$，$x_{2} = -3$，
因为二次函数的开口向下，
所以当$y＞0$时，$-3 ＜ x ＜ 1$。

7. 如图所示,在$□ ABCD$中,$AB= 4$,点$D的坐标是(0,8)$,以点$C为顶点的抛物线y= a(x-h)^{2}+k经过x轴上的点A,B$.
(1)分别求点$A,B,C$的坐标.
(2)求这条抛物线的解析式.
(3)这条抛物线向上平移多少个单位长度正好经过点$D$?

【解析】：
(1)本题可根据平行四边形的性质求出点$A$、$B$、$C$的坐标。
已知四边形$ABCD$是平行四边形，则$AB// CD$，$AB = CD = 4$，点$D$的坐标是$(0,8)$，因为$AB// CD$，所以点$C$的纵坐标与点$D$相同为$8$，点$C$在点$D$右侧，且$CD = 4$，所以点$C$的横坐标为$4$，即$C(4,8)$。
又因为抛物线以点$C$为顶点，且经过$x$轴上的点$A$、$B$，由抛物线的对称性可知$A$、$B$关于直线$x = 4$对称，且$AB = 4$，所以$A$点坐标为$(2,0)$，$B$点坐标为$(6,0)$。
(2)本题可根据抛物线的顶点式设出抛物线解析式，再将点$A$或$B$的坐标代入求出$a$的值，进而得到抛物线解析式。
已知抛物线以点$C(4,8)$为顶点，所以设抛物线的解析式为$y = a(x - 4)^{2} + 8$，把点$A(2,0)$代入解析式可得：
$0=a(2 - 4)^{2} + 8$，即$0 = 4a + 8$，解得$a = - 2$。
所以抛物线的解析式为$y = - 2(x - 4)^{2} + 8$，展开可得$y = - 2x^{2} + 16x - 24$。
(3)本题可设抛物线向上平移$m$个单位长度后经过点$D$，根据平移规律得到平移后的抛物线解析式，再将点$D$的坐标代入求出$m$的值。
设抛物线向上平移$m$个单位长度后经过点$D$，根据抛物线平移规律“上加下减”，则平移后的抛物线解析式为$y = - 2(x - 4)^{2} + 8 + m$，把点$D(0,8)$代入可得：
$8 = - 2×(0 - 4)^{2} + 8 + m$，即$8 = - 32 + 8 + m$，解得$m = 32$。
【答案】：
(1)$A(2,0)$，$B(6,0)$，$C(4,8)$；
(2)$y = - 2x^{2} + 16x - 24$；
(3)$32$。