登录
1.已知$y = (a - 1)x^{a}$是反比例函数，则它的图象所在的象限是(
A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
C
).A.第一、第二象限
B.第一、第三象限
C.第二、第四象限
D.第三、第四象限
答案
1.C
解析
因为$y=(a - 1)x^{a}$是反比例函数，所以$a=-1$。此时$a - 1=-1 - 1=-2$，函数解析式为$y=-\dfrac{2}{x}$。因为$-2\lt0$，所以它的图象在第二、第四象限。C
2.如图，正方形$ABOC$的边长为$2$，反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$A$，则$k$的值是(
A.$2$
B.$- 2$
C.$4$
D.$- 4$
D
).A.$2$
B.$- 2$
C.$4$
D.$- 4$
答案
2.D
解析
解：
∵正方形$ABOC$的边长为$2$，点$A$在第二象限，
∴点$A$的坐标为$(-2, 2)$。
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$A$，
∴$2=\frac{k}{-2}$，解得$k=-4$。
D
∵正方形$ABOC$的边长为$2$，点$A$在第二象限，
∴点$A$的坐标为$(-2, 2)$。
∵反比例函数$y = \frac{k}{x}$的图象经过点$A$，
∴$2=\frac{k}{-2}$，解得$k=-4$。
D
3.如图，反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象经过矩形$OABC$的边$AB$的中点$D$，则矩形$OABC$的面积为
4
.答案
3.4
解析
解：设点$A$的坐标为$(a,0)$，因为四边形$OABC$是矩形，所以点$B$的坐标为$(a,b)$，点$C$的坐标为$(0,b)$。
由于$D$是$AB$的中点，所以点$D$的坐标为$(a,\frac{b}{2})$。
因为点$D$在反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象上，所以将$D(a,\frac{b}{2})$代入$y = \frac{2}{x}$，可得$\frac{b}{2}=\frac{2}{a}$，即$ab = 4$。
矩形$OABC$的面积为$OA × OC = a × b = ab = 4$。
4
由于$D$是$AB$的中点，所以点$D$的坐标为$(a,\frac{b}{2})$。
因为点$D$在反比例函数$y = \frac{2}{x}$的图象上，所以将$D(a,\frac{b}{2})$代入$y = \frac{2}{x}$，可得$\frac{b}{2}=\frac{2}{a}$，即$ab = 4$。
矩形$OABC$的面积为$OA × OC = a × b = ab = 4$。
4
