1. 当 $ a = -2 $ 时,下列多项式的值为正数的是()。
A.$ -a - 4 $
B.$ -3 + a^{2} $
C.$ 2a - 1 $
D.$ a^{2} - 4 $

B

当 $a = -2$ 时，分别代入各选项计算：
A. $-a - 4 = -(-2) - 4 = 2 - 4 = -2$，结果为负数，不符合题意；
B. $-3 + a^{2} = -3 + (-2)^{2} = -3 + 4 = 1$，结果为正数，符合题意；
C. $2a - 1 = 2 × (-2) - 1 = -4 - 1 = -5$，结果为负数，不符合题意；
D. $a^{2} - 4 = (-2)^{2} - 4 = 4 - 4 = 0$，结果为零，不符合题意。
故答案为：B.

2. 右图是一个数值转换机,若输入的 $ x $ 为 $ -7 $,则输出的结果是()。

A.$ 12 $
B.$ -14 $
C.$ 27 $
D.$ 21 $

C

根据数值转换机的步骤，输入的 $x$ 为 $-7$，
计算 $x - 2$：
$-7 - 2 = -9$，
将结果乘以 $(-3)$：
$-9 × (-3) = 27$，
最终输出的结果是 $27$。
故答案为：C. $27$

3. 如果代数式 $ 2y^{2} + y - 3 $ 的值是 $ 5 $,那么 $ 6y^{2} + 3y - 2 $ 的值为()。
A.$ 4 $
B.$ 24 $
C.$ 22 $
D.$ 13 $

C

由已知，$2y^{2} + y - 3 = 5$，
移项得$2y^{2} + y = 8$，
对$6y^{2} + 3y - 2$变形可得$6y^{2} + 3y - 2=3(2y^{2} + y)-2$，
把$2y^{2} + y = 8$代入$3(2y^{2} + y)-2$可得：
$3×8 - 2$
$=24 - 2$
$= 22$
故答案为C。

4. 规定这样一种运算：$ x \otimes y = x^{2} - 2xy $,则当 $ x = -2 $,$ y = -3 $ 时,$ x \otimes y = $。

$-8$

根据题意，运算$x \otimes y = x^{2} - 2xy$，
将$x = -2$，$y = -3$代入得：
$(-2) \otimes (-3)$
$ = (-2)^{2} - 2 × (-2) × (-3)$
$ = 4 - 12$
$ = -8$
故答案为：$-8$。

5. 若 $ a $ 的相反数是 $ 2b + 1 $,$ b $ 的相反数是 $ 3 $,则 $ a^{2} + b^{2} $ 的值为。

34

根据题意，$b$ 的相反数是 $3$，即：
$-b = 3$，
解得：
$b = -3$，
同样地，$a$ 的相反数是 $2b + 1$，即：
$-a = 2b + 1$，
将 $b = -3$ 代入上式得：
$-a = 2× (-3) + 1 = -6 + 1 = -5$，
解得：
$a = 5$，
最后，计算 $a^{2} + b^{2}$ 的值：
$a^{2} + b^{2} = 5^{2} + (-3)^{2} = 25 + 9 = 34$。
故答案为：$34$。

6. 存在这样的一列数 $ a_{1} $,$ a_{2} $,$ a_{3} $,…满足条件 $ a_{1} = \frac{1}{2} $,$ a_{n} = \frac{1}{1 - a_{n - 1}} (n \geq 2 $,且 $ n $ 为整数),则：
(1) $ a_{2} = $；
(2) $ a_{1} + a_{2} + a_{3} + … + a_{2024} = $。

(1)2
(2)$1013\frac{1}{2}$

7. 已知 $ x = 2 $,$ y = -3 $,求下列代数式的值：
(1) $ 2x^{2} - 5xy + y^{2} $；
(2) $ (x - y)^{2} $；
(3) $ x^{3} - y^{3} $。

$(1)$ 计算$2x^{2}-5xy + y^{2}$的值
解：
当$x = 2$，$y=-3$时，
将$x$、$y$的值代入$2x^{2}-5xy + y^{2}$可得：
$\begin{aligned}&2×2^{2}-5×2×(-3)+(-3)^{2}\\=&2×4 - (-30)+9\\=&8 + 30+9\\=&47\end{aligned}$
$(2)$ 计算$(x - y)^{2}$的值
解：
当$x = 2$，$y=-3$时，
将$x$、$y$的值代入$(x - y)^{2}$可得：
$\begin{aligned}&[2-(-3)]^{2}\\=&(2 + 3)^{2}\\=&5^{2}\\=&25\end{aligned}$
$(3)$ 计算$x^{3}-y^{3}$的值
解：
当$x = 2$，$y=-3$时，
将$x$、$y$的值代入$x^{3}-y^{3}$可得：
$\begin{aligned}&2^{3}-(-3)^{3}\\=&8-(-27)\\=&8 + 27\\=&35\end{aligned}$
综上，答案依次为：$(1)$$\boldsymbol{47}$；$(2)$$\boldsymbol{25}$；$(3)$$\boldsymbol{35}$。