9. 已知$x= 1是一元二次方程ax^{2}+bx-40= 0$的一个解,且$a≠b$,求$\frac {a^{2}-b^{2}}{2a-2b}$的值.

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由于$x=1$是方程$ax^{2}+bx-40=0$的一个解，代入得：
$a×1^2 + b×1 - 40 = 0$，
即$a+b-40=0$，
从上式可以得到：
$a+b=40$，
接下来，我们考虑给定的表达式：
$\frac{a^{2}-b^{2}}{2a-2b}$，
利用差平方公式，我们有：
$a^{2}-b^{2} = (a+b)(a-b)$，
所以，原式可以写为：
$\frac{(a+b)(a-b)}{2(a-b)}$，
由于$a\neq b$，所以$a-b\neq0$，可以约去分子和分母的$a-b$，得到：
$\frac{a+b}{2}$，
代入$a+b=40$，我们得到：
$\frac{40}{2} = 20$。

10. 是否存在某个实数m,使得方程$x^{2}+mx+2= 0和x^{2}+2x+m= 0$有且只有一个公共根?如果存在,求出这个实数m及两个方程的公共根;如果不存在,说明理由.

存在实数$m$。
设公共根为$a$，则$\begin{cases}a^2 + ma + 2 = 0 \\ a^2 + 2a + m = 0\end{cases}$
两式相减得：$(m - 2)a + (2 - m) = 0$，即$(m - 2)(a - 1) = 0$
情况1：$m - 2 = 0$，则$m = 2$。此时两方程均为$x^2 + 2x + 2 = 0$，$\Delta = 4 - 8 = -4 ＜ 0$，无实根，且两方程完全相同，不符合“有且只有一个公共根”，舍去。
情况2：$a - 1 = 0$，则$a = 1$。代入第一个方程：$1 + m + 2 = 0$，解得$m = -3$。
验证：当$m = -3$时，第一个方程为$x^2 - 3x + 2 = 0$，根为$x = 1$或$x = 2$；第二个方程为$x^2 + 2x - 3 = 0$，根为$x = 1$或$x = -3$。两方程有且只有一个公共根$x = 1$。
综上，存在实数$m = -3$，公共根为$x = 1$。