7.小明在操场上做游戏,他发现地上有一个
不规则的封闭图形ABC.为了知道它的面积,小明在封闭图形内画出了一个半径为1m的⊙0,在不远处向该图形内掷石子,
且记录情况如下表:
掷石子次数 50150300
(含石⊙子0落上在)⊙的0次内数m 10 43 93
石子落在图形内的次数n|19|85|186
你能否求出封闭图形ABC的面积？

解：由题意，随着试验次数增多，石子落在⊙O内的频率趋近于概率。
计算各次频率：
当掷石子次数50时，频率为$ \frac{10}{19} \approx 0.526 $
当掷石子次数150时，频率为$ \frac{43}{85} \approx 0.506 $
当掷石子次数300时，频率为$ \frac{93}{186} = 0.5 $
随着试验次数增加，频率趋近于0.5，故估计石子落在⊙O内的概率为0.5。
设封闭图形ABC的面积为S，⊙O的面积为$ \pi r^2 = \pi × 1^2 = \pi \, m^2 $。
由概率定义，$ \frac{\pi}{S} = 0.5 $，解得$ S = 2\pi \, m^2 $。
答：封闭图形ABC的面积为$ 2\pi \, m^2 $。

8.在一个不透明的盒子里装有颜色不同的黑、白两种球共60个,它们除颜色外无其他差别.王颖做摸球试验,她将盒子里面的球搅匀后从中随机摸出1个球并记下颜色,再把它放回盒子中搅匀.经过大量重复上述摸球的过程,她发现摸到白球的频率稳定在0.25.
(1)请估计,摸到白球的概率将会接近.
(2)按照(1)中估计的概率,盒子里黑、白两种颜色的球分别有多少个?
解：设盒子里白球有$x$个，黑球有$y$个。
因为摸到白球的概率接近0.25，且球的总数为60个，所以$x = 60×0.25 = 15$，$y = 60 - 15 = 45$。
答：盒子里黑球有45个，白球有15个。
(3)如果要使摸到白球的概率为$\frac{2}{5}$,需要往盒子里再放入多少个白球？
解：设需要往盒子里再放入$m$个白球。
根据题意，得$\frac{15 + m}{60 + m} = \frac{2}{5}$
$5(15 + m) = 2(60 + m)$
$75 + 5m = 120 + 2m$
$5m - 2m = 120 - 75$
$3m = 45$
$m = 15$
答：需要往盒子里再放入15个白球。

(1)0.25
(2)解：设盒子里白球有$x$个，黑球有$y$个。
因为摸到白球的概率接近0.25，且球的总数为60个，所以$x = 60×0.25 = 15$，$y = 60 - 15 = 45$。
答：盒子里黑球有45个，白球有15个。
(3)解：设需要往盒子里再放入$m$个白球。
根据题意，得$\frac{15 + m}{60 + m} = \frac{2}{5}$
$5(15 + m) = 2(60 + m)$
$75 + 5m = 120 + 2m$
$5m - 2m = 120 - 75$
$3m = 45$
$m = 15$
答：需要往盒子里再放入15个白球。