1. 计算下列圆的面积。

左图圆的面积为 $113.04 cm^2$；
右图圆的面积为 $78.5 dm^2$。

左图：
半径 $r = 6$ cm，
$S = \pi r^2 = 3.14 × 6^2 = 3.14 × 36 = 113.04 cm^2$。
右图：
周长 $C = 31.4$ dm，
由 $C = 2\pi r$，
得 $r = \frac{C}{2\pi} = \frac{31.4}{2 × 3.14} = 5 dm$，
$S = \pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 3.14 × 25 = 78.5 dm^2$。

2. 计算下列图形中阴影部分的面积。

图形一阴影面积为 $ 39.25 \, cm^2 $，图形二阴影面积为 $ 12.56 \, m^2 $。

图形一：
1. 半径：$ r = 10 ÷ 2 = 5 \, cm $
2. 圆的面积：$ S_{圆} = \pi r^2 = 3.14 × 5^2 = 78.5 \, cm^2 $
3. 阴影面积（交替扇形，占圆面积一半）：$ 78.5 ÷ 2 = 39.25 \, cm^2 $
图形二：
1. 圆的半径：$ r = 4 ÷ 2 = 2 \, m $
2. 阴影面积（内切圆面积）：$ S_{圆} = \pi r^2 = 3.14 × 2^2 = 12.56 \, m^2 $

1. 从一张长 16cm、宽 4cm 的长方形纸上剪下一个最大的半圆形纸片,这个半圆形纸片的面积是多少平方厘米？

由于要在长 16cm、宽 4cm 的长方形纸上剪下一个最大的半圆形纸片，这个半圆的直径最大等于长方形的长 16cm（以长方形的长为半圆直径），半径$r = 16÷2 = 8$（$cm$），但长方形宽为$4cm$，$4\lt8$，若半径为$8cm$则半圆会超出长方形宽度范围，所以半圆半径最大为$4cm$。
根据半圆面积公式$S=\frac{1}{2}\pi r^{2}$（其中$r$为半径），$\pi$取$3.14$，可得：
$S = \frac{1}{2}×3.14×4^{2}$
$=\frac{1}{2}×3.14×16$
$ = 25.12$（$平方厘米$）
答：这个半圆形纸片的面积是$25.12$平方厘米。

2. 下图是一个手镯的平面示意图,内圈半径为 3cm。
手镯内外圈之间(阴影部分)的面积是多少平方厘米？

已知内圈半径$r = 3\,cm$，手镯宽度为$1\,cm$，则外圈半径$R=r + 1=3 + 1=4\,cm$。
阴影部分面积为圆环面积，公式为$S=\pi(R^{2}-r^{2})$。
代入数据：$S = 3.14×(4^{2}-3^{2})=3.14×(16 - 9)=3.14×7 = 21.98\,cm^{2}$。
答：阴影部分面积是$21.98$平方厘米。