28. 为了能使小灯泡正常发光,小明用$6V$的蓄电池和规格为“$3.8V$ $0.4A$”的小灯泡以及定值电阻$R$设计了如图20所示的电路。求：
(1) 小灯泡正常发光$1min$消耗的电能。
(2) 定值电阻$R$的阻值。
(3) 小灯泡正常发光时,定值电阻的电功率。

（1）91.2 J （2）5.5 Ω （3）0.88 W

(1)已知小灯泡的额定电压$U_{L}=3.8V$，额定电流$I_{L}=0.4A$，正常发光时间$t = 1min=60s$。根据电能公式$W=UIt$，可得小灯泡消耗的电能$W=U_{L}I_{L}t=3.8V×0.4A×60s = 91.2J$。
(2)由电路图可知，定值电阻$R$与小灯泡$L$串联，电源电压$U = 6V$。小灯泡正常发光时，电路中的电流$I=I_{L}=0.4A$。根据串联电路电压特点，定值电阻两端的电压$U_{R}=U - U_{L}=6V - 3.8V=2.2V$。由欧姆定律$I=\frac{U}{R}$可得，定值电阻的阻值$R=\frac{U_{R}}{I}=\frac{2.2V}{0.4A}=5.5\Omega$。
(3)小灯泡正常发光时，通过定值电阻的电流$I = 0.4A$，其两端电压$U_{R}=2.2V$。根据电功率公式$P = UI$，可得定值电阻的电功率$P_{R}=U_{R}I=2.2V×0.4A = 0.88W$。
(1) $91.2J$
(2) $5.5\Omega$
(3) $0.88W$

29. 如图21所示,电源电压保持$6V$不变,$R_{1}= 5\Omega$,$R_{3}= 10\Omega$,滑动变阻器$R_{2}$标有“$15\Omega$ $0.5A$”字样,电压表的量程为$0\sim3V$。
(1) 当开关$S$、$S_{1}$、$S_{2}$均闭合时,将$R_{2}的滑片P移至a$端,电流表的示数为多少?
(2) 当闭合开关$S$、$S_{2}$,断开$S_{1}$时,电压表的示数为$2V$,此时电流表的示数为多少?
(3) 当闭合开关$S$、$S_{2}$,断开$S_{1}$时,要使电路安全操作,则滑动变阻器阻值的取值范围为多少?

（1）1.8 A （2）0.4 A （3）2~10 Ω

（1）当开关$S$、$S_{1}$、$S_{2}$均闭合，$R_{2}$滑片在$a$端时，$R_{2}$接入电阻为$0\Omega$，$R_{1}$与$R_{3}$并联，电源电压$U=6V$。通过$R_{1}$的电流$I_{1}=\frac{U}{R_{1}}=\frac{6V}{5\Omega}=1.2A$，通过$R_{3}$的电流$I_{3}=\frac{U}{R_{3}}=\frac{6V}{10\Omega}=0.6A$，总电流$I=I_{1}+I_{3}=1.2A + 0.6A=1.8A$。
（2）闭合$S$、$S_{2}$，断开$S_{1}$时，$R_{2}$与$R_{3}$串联，电压表测$R_{2}$两端电压$U_{2}=2V$，则$R_{3}$两端电压$U_{3}=U - U_{2}=6V - 2V=4V$，电路电流$I=\frac{U_{3}}{R_{3}}=\frac{4V}{10\Omega}=0.4A$。
（3）闭合$S$、$S_{2}$，断开$S_{1}$时，$R_{2}$与$R_{3}$串联。电流最大时，$I_{max}=0.5A$，总电阻$R_{总min}=\frac{U}{I_{max}}=\frac{6V}{0.5A}=12\Omega$，$R_{2min}=R_{总min}-R_{3}=12\Omega - 10\Omega=2\Omega$。电压表示数最大$U_{2max}=3V$时，$U_{3min}=6V - 3V=3V$，电流$I_{min}=\frac{U_{3min}}{R_{3}}=\frac{3V}{10\Omega}=0.3A$，$R_{2max}=\frac{U_{2max}}{I_{min}}=\frac{3V}{0.3A}=10\Omega$，故$R_{2}$取值范围为$2\Omega\sim10\Omega$。