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1. 照这样的规律接着画下去,第6个图形有(
A.32
B.28
C.36
D.64
28
)个$□$。A.32
B.28
C.36
D.64
答案
【解析】观察图形规律，第n个图形为外围边长是(n+2)的大正方形，中间有边长为n的空白正方形，涂色小正方形（□）数量为大正方形面积减去空白正方形面积。即：第n个图形中□的数量=(n+2)² - n²=4n+4。当n=6时，4×6+4=28。
【答案】B
【答案】B
2. 用黑、白两种颜色的正六边形地板砖按如下图所示的规律拼成若干个图案,则第n个图案中有黑色地板砖(
n
)块,有白色地板砖(4n+2
)块。答案
n；4n+2
解析
观察图案，第1个图案有1块黑色地板砖，第2个有2块，第3个有3块，故第n个图案黑色地板砖为n块。白色地板砖：第1个图案有6块，第2个有10块（6+4），第3个有14块（10+4），规律为后一个比前一个多4块，首项为6，公差为4，所以第n个图案白色地板砖为6+4(n-1)=4n+2块。
3. 用小棒按照下面的样子摆出图形。
(1) 摆1个正方形要用4根小棒,摆2个正方形要用(
(2) 摆n个正方形需要多少根小棒？当$n = 100$时,一共需要多少根小棒？
(1) 摆1个正方形要用4根小棒,摆2个正方形要用(
7
)根小棒,接着往下摆,摆4个正方形要用(13
)根小棒,摆6个正方形要用(19
)根小棒。(2) 摆n个正方形需要多少根小棒？当$n = 100$时,一共需要多少根小棒？
摆$n$个正方形需要小棒数：$3n + 1$；当$n = 100$时，一共需要$3×100 + 1 = 301$根小棒。
答案
(1)
摆2个正方形要用7根小棒；
摆4个正方形要用13根小棒；
摆6个正方形要用19根小棒。
(2)
摆$n$个正方形需要小棒数：$3n + 1$；
当$n = 100$时，一共需要$3×100 + 1 = 301$根小棒。
摆2个正方形要用7根小棒；
摆4个正方形要用13根小棒；
摆6个正方形要用19根小棒。
(2)
摆$n$个正方形需要小棒数：$3n + 1$；
当$n = 100$时，一共需要$3×100 + 1 = 301$根小棒。
4. 某天8:00—8:30,燃气公司给星峰加气站的储气罐注入天然气。注入天然气后,一位工作人员以每车$20m^{3}$的加气量,依次给在加气站排队等候的若干辆车匀速加气。储气罐中的储气量$y(m^{3})与时间x$(时)的关系如图所示。(加气过程中,两辆车之间的时间间隔忽略不计)
(1) 8:00—8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
(2) 正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气？请说明理由。
(1) 8:00—8:30,燃气公司向储气罐注入了多少立方米的天然气？
(2) 正在排队等候的第18辆车能否在当天10:30之前加完气？请说明理由。
答案
(1) 8000立方米；(2) 能，理由见解析。
解析
(1) 由图可知，8:00（x=0时）储气量为2000m³，8:30（x=0.5时）储气量为10000m³，注入量为10000 - 2000 = 8000m³。
(2) 加气阶段从8:30（x=0.5时）开始，到x=10.5时储气量为8000m³，时间间隔10.5 - 0.5 = 10小时，储气量减少10000 - 8000 = 2000m³，加气速度为2000÷10 = 200m³/小时。18辆车需气量18×20 = 360m³，所需时间360÷200 = 1.8小时=1小时48分钟。8:30+1小时48分钟=10:18，10:18早于10:30，故能加完。
(2) 加气阶段从8:30（x=0.5时）开始，到x=10.5时储气量为8000m³，时间间隔10.5 - 0.5 = 10小时，储气量减少10000 - 8000 = 2000m³，加气速度为2000÷10 = 200m³/小时。18辆车需气量18×20 = 360m³，所需时间360÷200 = 1.8小时=1小时48分钟。8:30+1小时48分钟=10:18，10:18早于10:30，故能加完。
