12. (★)如图27.2-75,测量小玻璃管口径的量具ABC,AB的长为18cm,AC被分为60等份.如果小玻璃管口DE正好对着量具上20等份处(DE//AB),那么小玻璃管口径DE的长是.
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图27.2-75

6cm

∵DE//AB，∴△CDE∽△CAB。
∵AC被分为60等份，DE对着20等份处，∴CD/CA=20/60=1/3。
∵相似三角形对应边成比例，∴DE/AB=CD/CA=1/3。
∵AB=18cm，∴DE=18×(1/3)=6cm。

13. (★)图27.2-76是小孔成像原理的示意图,根据图中标注的尺寸,如果物体AB的高度为36cm,那么它在暗盒中所成的像CD的高度应为cm.
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图27.2-76

16

根据相似三角形的性质，物体$AB$与像$CD$之间的比例关系可以表示为：
$\frac{AB}{CD} = \frac{45}{20}$，
已知物体$AB$的高度为$36cm$，
设像$CD$的高度为$h$，则：
$\frac{36}{h} = \frac{45}{20}$，
解这个比例方程，得到：
$h = \frac{36 × 20}{45} = 16$，
所以，像$CD$的高度应为$16cm$。

14. (★★)如图27.2-77,一般书本的纸张是由原纸张多次对开得到的.矩形ABCD沿EF对开后,再把矩形EFCD沿MN对开,依此类推.若各种开本的矩形都相似,那么$\frac{AB}{AD}$等于【】
A.$\frac{-1+\sqrt{5}}{2}$
B.$\frac{\sqrt{2}}{2}$
C.$\sqrt{2}$
D.2

B

设$AB = x$，$AD = y$，则矩形$ABCD$的长宽比为$\frac{y}{x}$。沿$EF$对开后，矩形$EFCD$的长为$x$，宽为$\frac{y}{2}$，其长宽比为$\frac{x}{\frac{y}{2}}=\frac{2x}{y}$。因矩形相似，长宽比相等，故$\frac{y}{x}=\frac{2x}{y}$，即$y^2 = 2x^2$，$\frac{y}{x}=\sqrt{2}$。则$\frac{AB}{AD}=\frac{x}{y}=\frac{1}{\sqrt{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}$。

15. (★★)图27.2-78是夹文件用的铁(塑料)夹子在常态下的侧面示意图,AC,BC表示铁夹的两个面,点O是轴,OD⊥AC于点D.已知AD= 15mm,DC= 24mm,OD= 10mm.已知文件夹是轴对称图形,试求A,B两点间的距离.(参考数据:$\sqrt{676}= 26$)
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图27.2-78

30mm。

1. 计算AC的长度：AC=AD+DC=15+24=39mm。
2. 在Rt△ODC中，由勾股定理得OC=√(OD²+DC²)=√(10²+24²)=√676=26mm。
3. 因文件夹是轴对称图形，故OC为对称轴，AB⊥OC，设垂足为F，则AF=FB，∠AFC=90°。
4. 在Rt△AFC和Rt△ODC中，∠C=∠C，∠AFC=∠ODC=90°，∴△AFC∽△ODC。
5. 由相似三角形性质得AC/OC=AF/OD，即39/26=AF/10，解得AF=15mm。
6. 故AB=2AF=2×15=30mm。