21. (7 分)直播购物逐渐走进了人们的生活.某电商在某直播购物平台上对一款衬衫进行直播销售,销售信息如下:

小王用 $1400$ 元恰好购买了若干件此款衬衫,求小王购买该衬衫的件数.

40

设小王购买该衬衫的件数为$x$件。
情况一：购买件数不超过30件
此时单价为40元，总价为$40x$元。若$40x=1400$，则$x=35$。但$35＞30$，与“不超过30件”矛盾，故舍去。
情况二：购买件数超过30件
设$x＞30$，单价降低$0.5(x-30)$元，故单价为$40 - 0.5(x - 30)$元，化简得单价$p=55 - 0.5x$元。
因单价不低于30元，即$55 - 0.5x \geq 30$，解得$x \leq 50$。
总价为$x(55 - 0.5x)=1400$，整理得方程：
$x(55 - 0.5x)=1400$
$55x - 0.5x^2=1400$
$x^2 - 110x + 2800=0$
解方程，判别式$\Delta=110^2 - 4×1×2800=900$，
$x=\frac{110\pm30}{2}$
得$x_1=70$（$70＞50$，单价低于30元，舍去），$x_2=40$（$40\leq50$，符合条件）。
结论
小王购买该衬衫的件数为$40$件。

22. (7 分)汽车盲区是指驾驶员位于驾驶座位置,其视线被车体遮挡而不能直接观察到的区域.如图,$\triangle ABC,\triangle FED$ 分别为汽车两侧盲区的示意图,已知视线 $PB$ 与地面 $BE$ 的夹角 $\angle PBE = 43^{\circ}$,视线 $PE$ 与地面 $BE$ 的夹角 $\angle PEB = 20^{\circ}$,点 $A,F$ 分别为 $PB,PE$ 与车窗底部的交点,$AF// BE,AC,FD$ 垂直地面 $BE$,$A$ 点到 $B$ 点的距离 $AB = 1.6m$,求盲区中 $DE$ 的长度.(参考数据:$\sin43^{\circ}\approx 0.7,\tan43^{\circ}\approx 0.9,\sin20^{\circ}\approx 0.3,\tan20^{\circ}\approx 0.4$)

在Rt△ACB中，∠ACB=90°，∠ABC=∠PBE=43°，AB=1.6m，
∵sin∠ABC=AC/AB，
∴AC=AB·sin43°≈1.6×0.7=1.12m。
∵AF//BE，AC⊥BE，FD⊥BE，
∴四边形AFDC为矩形，∴FD=AC=1.12m。
在Rt△FDE中，∠FDE=90°，∠FED=∠PEB=20°，FD=1.12m，
∵tan∠FED=FD/DE，
∴DE=FD/tan20°≈1.12/0.4=2.8m。
答：盲区中DE的长度为2.8m。