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1. 下列实数中的无理数是(
A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
C
)A.$\frac{2}{3}$
B.3.14
C.$\sqrt{15}$
D.$\sqrt[3]{64}$
答案
C
解析
无理数是无限不循环小数。A选项$\frac{2}{3}$是分数，属于有理数；B选项3.14是有限小数，属于有理数；C选项$\sqrt{15}$开方开不尽，是无限不循环小数，属于无理数；D选项$\sqrt[3]{64}=4$，是整数，属于有理数。
2. 下列运算结果为$a^{6}$的是(
A.$a^{2} \cdot a^{3}$
B.$a^{12} ÷ a^{2}$
C.$a^{3}+a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}$
D
)A.$a^{2} \cdot a^{3}$
B.$a^{12} ÷ a^{2}$
C.$a^{3}+a^{3}$
D.$(a^{2})^{3}$
答案
D
解析
A. 根据同底数幂的乘法法则，有 $a^{m} \cdot a^{n} = a^{m+n}$。
所以，$a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$，不符合题意。
B. 根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m} {÷} a^{n} = a^{m-n}$。
所以，$a^{12} {÷} a^{2} = a^{12-2} = a^{10}$，不符合题意。
C. 合并同类项，有 $a^{3} + a^{3} = 2a^{3}$，不符合题意。
D. 根据幂的乘方法则，有 $(a^{m})^{n} = a^{m × n}$。
所以，$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$，符合题意。
故答案为D。
所以，$a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$，不符合题意。
B. 根据同底数幂的除法法则，有 $a^{m} {÷} a^{n} = a^{m-n}$。
所以，$a^{12} {÷} a^{2} = a^{12-2} = a^{10}$，不符合题意。
C. 合并同类项，有 $a^{3} + a^{3} = 2a^{3}$，不符合题意。
D. 根据幂的乘方法则，有 $(a^{m})^{n} = a^{m × n}$。
所以，$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$，符合题意。
故答案为D。
3. 下图是由8个大小相同的小正方体组成的几何体,若从标号为①②③④的小正方体中取走一个,使新几何体的左视图既是轴对称图形又是中心对称图形,则应取走(
A.①
B.②
C.③
D.④
C
)A.①
B.②
C.③
D.④
答案
C
解析
原几何体由8个小正方体组成，左视图需通过分析各标号位置判断。轴对称图形需沿直线折叠重合，中心对称图形需旋转180°重合。取走③后，左视图变为左右两列各2个小正方形的2×2正方形，该图形既是轴对称图形（对称轴为竖直和水平中线），又是中心对称图形（对称中心为中心）。
4. 实数$a,b,c$在数轴上的位置如图所示,下列结论正确的是(
A.$b+c＞3$
B.$a-c＜0$
C.$|a|＞|c|$
D.$-2a＜-2b$
B
)A.$b+c＞3$
B.$a-c＜0$
C.$|a|＞|c|$
D.$-2a＜-2b$
答案
B
解析
由数轴知：$-3 ＜ a ＜ -2$，$-2 ＜ b ＜ -1$，$3 ＜ c ＜ 4$。
A. $b+c$：$-2 + 3 ＜ b+c ＜ -1 + 4$，即$1 ＜ b+c ＜ 3$，$b+c＞3$错误；
B. $a-c$：$a ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$a - c ＜ 0$，正确；
C. $|a|$：$2 ＜ |a| ＜ 3$，$|c|$：$3 ＜ |c| ＜ 4$，$|a|＞|c|$错误；
D. $a ＜ b$，两边乘$-2$得$-2a ＞ -2b$，$-2a＜-2b$错误。
A. $b+c$：$-2 + 3 ＜ b+c ＜ -1 + 4$，即$1 ＜ b+c ＜ 3$，$b+c＞3$错误；
B. $a-c$：$a ＜ 0$，$c ＞ 0$，则$a - c ＜ 0$，正确；
C. $|a|$：$2 ＜ |a| ＜ 3$，$|c|$：$3 ＜ |c| ＜ 4$，$|a|＞|c|$错误；
D. $a ＜ b$，两边乘$-2$得$-2a ＞ -2b$，$-2a＜-2b$错误。
5. 目前全球最薄的手撕钢产自中国,厚度只有0.015毫米,约是A4纸厚度的六分之一,已知1毫米=1百万纳米,0.015毫米等于多少纳米?将结果用科学记数法表示为(
A.$0.15 × 10^{3}$纳米
B.$1.5 × 10^{4}$纳米
C.$15 × 10^{-5}$纳米
D.$1.5 × 10^{-6}$纳米
B
)A.$0.15 × 10^{3}$纳米
B.$1.5 × 10^{4}$纳米
C.$15 × 10^{-5}$纳米
D.$1.5 × 10^{-6}$纳米
答案
B
解析
已知1毫米=1,000,000纳米，因此0.015毫米转换为纳米为：
0.015 × 1,000,000 = 15,000 纳米。
将15,000纳米用科学记数法表示为：1.5 × 10⁴ 纳米。
0.015 × 1,000,000 = 15,000 纳米。
将15,000纳米用科学记数法表示为：1.5 × 10⁴ 纳米。
6. 射击运动队进行射击测试,甲、乙两名选手的测试成绩如下图,其成绩的方差分别记为$S_{甲}^{2}$和$S_{乙}^{2}$,则$S_{甲}^{2}$和$S_{乙}^{2}$的大小关系是(
A.$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$
B.$S_{甲}^{2}＜S_{乙}^{2}$
C.$S_{甲}^{2}=S_{乙}^{2}$
D.无法确定
A
)A.$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$
B.$S_{甲}^{2}＜S_{乙}^{2}$
C.$S_{甲}^{2}=S_{乙}^{2}$
D.无法确定
答案
A
解析
观察甲图，甲的成绩比较分散，波动较大；
观察乙图，乙的成绩相对更集中，波动较小。
根据方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
所以甲的成绩方差大于乙的成绩方差，即$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$。
观察乙图，乙的成绩相对更集中，波动较小。
根据方差的定义，方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定。
所以甲的成绩方差大于乙的成绩方差，即$S_{甲}^{2}＞S_{乙}^{2}$。
