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7. 下列各式正确的个数是(
① $(-1)^{100}= 100$;② $-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}= -\frac{1}{6}$;③ $3x^{2}+2x^{3}= 5x^{5}$;④ $3a^{2}b-3ba^{2}= 0$;⑤ 近似数 160 502 精确到千位是 $1.61×10^{5}$;⑥ 近似数 1.2 万精确到十分位.
A.2
B.3
C.4
D.5
B
)① $(-1)^{100}= 100$;② $-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}= -\frac{1}{6}$;③ $3x^{2}+2x^{3}= 5x^{5}$;④ $3a^{2}b-3ba^{2}= 0$;⑤ 近似数 160 502 精确到千位是 $1.61×10^{5}$;⑥ 近似数 1.2 万精确到十分位.
A.2
B.3
C.4
D.5
答案
B
解析
①$(-1)^{100}=1\neq100$，错误；②$-\frac{1}{2}+\frac{1}{3}=-\frac{3}{6}+\frac{2}{6}=-\frac{1}{6}$，正确；③$3x^2$与$2x^3$不是同类项，不能合并，错误；④$3a^2b-3ba^2=0$，正确；⑤160502精确到千位是$1.61×10^5$，正确；⑥1.2万精确到千位，错误。正确的有②④⑤，共3个。
8. 多项式$\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-4)x+7$ 是关于 $x$ 的四次三项式,则 $m$ 的值是(
A.4
B.$-4$
C.$-2$
D.4 或 $-4$
B
)A.4
B.$-4$
C.$-2$
D.4 或 $-4$
答案
B
解析
多项式 $\frac{1}{2}x^{|m|}-(m-4)x+7$ 是关于 $x$ 的四次三项式，因此最高次项的次数为 $4$，即 $|m|=4$。
同时，多项式应包含三个非零项，因此 $m-4 \neq 0$，即 $m \neq 4$。
由 $|m|=4$ 得 $m=4$ 或 $m=-4$，但 $m \neq 4$，故 $m=-4$。
9. 一个圆柱的高为 5 cm,底面半径为 2 cm,如果它的高不变,底面半径增加 $a$ cm,若 $π$ 取 3,那么它的体积增加(
A.$(9a^{2}+32a) cm^{3}$
B.$(9a^{2}-4a) cm^{3}$
C.$(15a^{2}+60a) cm^{3}$
D.$(12a^{2}+48a) cm^{3}$
C
)A.$(9a^{2}+32a) cm^{3}$
B.$(9a^{2}-4a) cm^{3}$
C.$(15a^{2}+60a) cm^{3}$
D.$(12a^{2}+48a) cm^{3}$
答案
C
解析
原圆柱体积：$V_1 = πr^2h = 3×2^2×5 = 60$ $cm^3$；新圆柱底面半径：$(2 + a)$ $cm$，新体积：$V_2 = 3×(2 + a)^2×5 = 15(a^2 + 4a + 4) = 15a^2 + 60a + 60$ $cm^3$；体积增加：$V_2 - V_1 = 15a^2 + 60a + 60 - 60 = 15a^2 + 60a$ $cm^3$
10. 按下图中棋子摆放规律推断,当三角形边上有 $n$ 枚棋子时,该三角形的棋子总数 $S$ 为(
A.$2n-3$
B.$3n-3$
C.$2n-2$
D.$n-3$
B
)A.$2n-3$
B.$3n-3$
C.$2n-2$
D.$n-3$
答案
B
解析
观察图形可知，当三角形边上有$n$枚棋子时，三个顶点的棋子会被两条边共用。
每边有$n$枚棋子，三条边棋子数之和为$3n$，但三个顶点上的棋子重复计算了一次，所以需要减去重复的$3$个棋子，即$S = 3n - 3$。
每边有$n$枚棋子，三条边棋子数之和为$3n$，但三个顶点上的棋子重复计算了一次，所以需要减去重复的$3$个棋子，即$S = 3n - 3$。
11. 计算 $3.8×10^{7}-3.7×10^{7}$,结果用科学记数法表示为
$1 × 10^{6}$
.答案
$1 × 10^{6}$
解析
原式 $3.8 × 10^{7} - 3.7 × 10^{7}$
$= (3.8 - 3.7) × 10^{7}$
$= 0.1 × 10^{7}$
$= 1 × 10^{6}$
$= (3.8 - 3.7) × 10^{7}$
$= 0.1 × 10^{7}$
$= 1 × 10^{6}$
12. 若单项式 $3x^{m}y^{8}$ 与 $9x^{3}y^{n-1}$ 的和也是单项式,则 $-m+n$ 的值为
6
.答案
6
解析
因为两个单项式的和是单项式，所以它们是同类项。同类项要求相同字母的指数相同，故$m=3$，$n - 1 = 8$，解得$n = 9$。则$-m + n=-3 + 9 = 6$。
13. 对于代数式:$A= 2(a^{2}-a)+1,B= a^{2}-2a-3$. 当 $a$ 取任意有理数时,$A$
＞
$B$. (选填“＜”“＞”或“=”)答案
＞
解析
首先，计算$A - B$的值，
$A - B = 2(a^{2} - a) + 1 - (a^{2} - 2a - 3)$
去括号得：
$A - B = 2a^{2} - 2a + 1 - a^{2} + 2a + 3$
合并同类项得：
$A - B = a^{2} + 4$
由于对于任意有理数$a$，$a^{2}$都大于等于0，所以$a^{2} + 4$必然大于0，即：
$A - B ＞ 0$
由此可得：
$A ＞ B$
$A - B = 2(a^{2} - a) + 1 - (a^{2} - 2a - 3)$
去括号得：
$A - B = 2a^{2} - 2a + 1 - a^{2} + 2a + 3$
合并同类项得：
$A - B = a^{2} + 4$
由于对于任意有理数$a$，$a^{2}$都大于等于0，所以$a^{2} + 4$必然大于0，即：
$A - B ＞ 0$
由此可得：
$A ＞ B$
14. 如图是一个运算程序的示意图,若开始输入 $x$ 的值为 125,则第 2 023 次输出的结果为
1
.答案
1
解析
输入x=125，第1次输出：125×1/5=25；第2次输入25，输出：25×1/5=5；第3次输入5，输出：5×1/5=1；第4次输入1，输出：1+4=5；第5次输入5，输出1；第6次输入1，输出5……从第2次开始，输出结果以5，1循环，周期为2。(2023-1)÷2=1011，无余数，故第2023次输出1。
