23. (本题 12 分)
如图,在$□ ABCD$中,动点 $P$ 在 $AD$ 边上,以每秒 $0.5cm$ 的速度从点 $A$ 向点 $D$ 运动；另一动点 $Q$ 在 $BC$ 边上,以每秒 $2cm$ 的速度从点 $C$ 出发,在 $BC$ 间往返运动。$P$,$Q$ 两点同时出发,当点 $P$ 到达点 $D$ 时停止运动(同时 $Q$ 点也停止)。若 $AD = 6cm$,当运动时间为多少秒时,以 $P$,$D$,$Q$,$B$ 四点组成的四边形是平行四边形？

$ t = 4.8 $ 或 $ 8 $ 或 $ 9.6 $。

要使以 $ P $，$ D $，$ Q $，$ B $ 四点组成的四边形是平行四边形，需满足 $ PD // QB $ 且 $ PD = QB $。
在 $ □ ABCD $ 中，$ AD // BC $，$ AD = BC = 6\,cm $，故 $ PD // QB $（因 $ PD \subset AD $，$ QB \subset BC $），因此只需 $ PD = QB $。
1. 表示 $ PD $ 的长度
动点 $ P $ 速度为 $ 0.5\,cm/s $，运动时间为 $ t\,s $，则 $ AP = 0.5t $，
$ PD = AD - AP = 6 - 0.5t $。
2. 表示 $ QB $ 的长度（分阶段讨论）
动点 $ Q $ 速度为 $ 2\,cm/s $，在 $ BC $ 上往返运动，总运动时间 $ t \in [0,12] $（$ P $ 到 $ D $ 需 $ 12\,s $）：
阶段 1：$ 0 \leq t \leq 3\,s $（$ Q $ 从 $ C \to B $），$ CQ = 2t $，$ QB = BC - CQ = 6 - 2t $；
阶段 2：$ 3 ＜ t \leq 6\,s $（$ Q $ 从 $ B \to C $），$ Q $ 已运动 $ 3\,s $ 到 $ B $，返回距离 $ 2(t - 3) $，$ QB = 2(t - 3) $；
阶段 3：$ 6 ＜ t \leq 9\,s $（$ Q $ 从 $ C \to B $），$ Q $ 已往返一次（$ 6\,s $），新运动距离 $ 2(t - 6) $，$ QB = 6 - 2(t - 6) = 18 - 2t $；
阶段 4：$ 9 ＜ t \leq 12\,s $（$ Q $ 从 $ B \to C $），$ Q $ 已运动 $ 9\,s $ 到 $ B $，返回距离 $ 2(t - 9) $，$ QB = 2(t - 9) $。
3. 解方程 $ PD = QB $
阶段 1：$ 6 - 0.5t = 6 - 2t \Rightarrow t = 0 $（初始时刻，舍去）；
阶段 2：$ 6 - 0.5t = 2(t - 3) \Rightarrow 6 - 0.5t = 2t - 6 \Rightarrow 2.5t = 12 \Rightarrow t = 4.8 $；
阶段 3：$ 6 - 0.5t = 18 - 2t \Rightarrow 1.5t = 12 \Rightarrow t = 8 $；
阶段 4：$ 6 - 0.5t = 2(t - 9) \Rightarrow 6 - 0.5t = 2t - 18 \Rightarrow 2.5t = 24 \Rightarrow t = 9.6 $。
结论
当 $ t = 4.8\,s $，$ 8\,s $，或 $ 9.6\,s $ 时，四边形 $ PDQB $ 是平行四边形。