7. 设$|a|= 4$,$|b|= 2$,且$|a+b|= -(a+b)$,则$a-b$所有值的和为( )7 [][B][C][D]
A.$-8$
B.$-6$
C.$-4$
D.$-2$

A

∵|a|=4，∴a=±4；∵|b|=2，∴b=±2。
∵|a+b|=-(a+b)，∴a+b≤0。
当a=4时，a+b=4+2=6＞0或4+(-2)=2＞0，均不满足a+b≤0，故a=4舍去。
当a=-4时：
若b=2，则a+b=-4+2=-2≤0，满足条件，此时a-b=-4-2=-6；
若b=-2，则a+b=-4+(-2)=-6≤0，满足条件，此时a-b=-4-(-2)=-2。
a-b的值为-6和-2，其和为-6+(-2)=-8。

8. 若一组数据2,4,7,x中,最大的数与最小的数的差是8,则x的值是()8 [A][B][C][D]
A.$-1$
B.10
C.$-1$或10
D.无法确定

C

分两种情况考虑：
1. 当$x$为最大数时，最小的数为2，由题意得：$x - 2 = 8$，解得$x = 10$。
2. 当$x$为最小数时，最大的数为7，由题意得：$7 - x = 8$，解得$x = -1$。
综上，$x$的值为$-1$或10。

9. 一家饭店,地面上有18层,地下有1层,地面上1楼为接待处,顶楼为公共设施处,其余16层为客房；地面下1楼为停车场.$□$
(1)7楼客房与停车场相差几层楼？
(2)某会议接待员把汽车停在停车场,进入该层电梯,往上14层,又下5层,再下3层,最后上6层,你知道他最后在哪一层吗？
(3)某日,电梯检修,一服务生在停车场停好汽车后,只能走楼梯,他先去客房,依次到了8楼、接待处、4楼,又回接待处,最后回到停车场,他共走了几层楼梯？

(1) 7楼为地上7楼，停车场为地下1楼。从地下1楼到地上1楼相差1层，从地上1楼到7楼相差6层（7-1=6），总共1+6=7层。
答：7层
(2) 以停车场（地下1楼，记为-1）为起点，往上为正，往下为负。
-1 + 14 - 5 - 3 + 6 = 11
答：11楼
(3) 各段楼梯层数：
停车场（地下1楼）到8楼：1（地下1到1楼）+7（1楼到8楼）=8层；
8楼到接待处（1楼）：8-1=7层；
接待处（1楼）到4楼：4-1=3层；
4楼回接待处（1楼）：4-1=3层；
接待处（1楼）回停车场（地下1楼）：1层。
总层数：8+7+3+3+1=22层
答：22层

10. 已知a,b是有理数,且a,b异号,试比较$|a+b|$,$|a-b|$,$|a|+|b|$的大小关系.

设$a\gt0$，$b\lt0$，
则$|a + b|$，$|a - b|$，$|a|+|b|$可分别表示为：
$|a + b|$：当$\vert a\vert\geq\vert b\vert$时，$a + b\geq0$，$\vert a + b\vert=a + b$；当$\vert a\vert\lt\vert b\vert$时，$a + b\lt0$，$\vert a + b\vert=-(a + b)$。
$|a - b|=a - b$（因为$a\gt0$，$b\lt0$，所以$a - b\gt0$）。
$|a|+|b|=a - b$。
当$\vert a\vert\geq\vert b\vert$时，
$\vert a + b\vert=a + b$，$\vert a - b\vert=a - b$，$\vert a\vert+\vert b\vert=a - b$，
所以$\vert a + b\vert\lt\vert a - b\vert=\vert a\vert+\vert b\vert$。
当$\vert a\vert\lt\vert b\vert$时，
$\vert a + b\vert=-(a + b)=-a - b$，$\vert a - b\vert=a - b$，$\vert a\vert+\vert b\vert=-b + a$，
所以$\vert a + b\vert\lt\vert a - b\vert=\vert a\vert+\vert b\vert$。
综上，$\vert a + b\vert\lt\vert a - b\vert=\vert a\vert+\vert b\vert$。