登录
1. 俗语有云：“一天不练手脚慢,两天不练丢一半,三天不练门外汉,四天不练瞪眼看。”其意思是知识和技艺在学习后,如果不及时复习,那么学习过的东西就会被遗忘。假设每天“遗忘”的百分比是一样的,根据“两天不练丢一半”,则每天“遗忘”的百分比约为(参考数据：$\sqrt{2}\approx1.414$)(
A.20.3%
B.25.2%
C.29.3%
D.50%
C
)A.20.3%
B.25.2%
C.29.3%
D.50%
答案
C
解析
设每天“遗忘”的百分比为$x$，原有知识量为单位“1”。
两天后剩余知识量为$1×(1 - x)^2$，依题意“两天不练丢一半”，即剩余$\frac{1}{2}$，则：
$(1 - x)^2=\frac{1}{2}$
$1 - x=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx\frac{1.414}{2}=0.707$
$x=1 - 0.707=0.293=29.3\%$
C
两天后剩余知识量为$1×(1 - x)^2$，依题意“两天不练丢一半”，即剩余$\frac{1}{2}$，则：
$(1 - x)^2=\frac{1}{2}$
$1 - x=\sqrt{\frac{1}{2}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\approx\frac{1.414}{2}=0.707$
$x=1 - 0.707=0.293=29.3\%$
C
2. 有一个人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,设每轮传染中平均一个人传染了x个人,则下列结论不正确的是(
A.第一轮后共有$(x+1)$个人患流感
B.第二轮后又增加$x(x+1)$个人患流感
C.根据题意可以列方程$1+x+x(1+x)= 121$
D.按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有1000人患流感
D
)A.第一轮后共有$(x+1)$个人患流感
B.第二轮后又增加$x(x+1)$个人患流感
C.根据题意可以列方程$1+x+x(1+x)= 121$
D.按照这样的传染速度,经过三轮传染后共有1000人患流感
答案
D
解析
A. 第一轮后共有$(x + 1)$个人患流感，正确。
B. 第二轮后又增加$x(x + 1)$个人患流感，正确。
C. 根据题意可列方程$1 + x + x(1 + x) = 121$，正确。
D. 解方程$1 + x + x(1 + x) = 121$，即$(1 + x)^2 = 121$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = -12$（舍去）。三轮后患流感人数为$121 + 121×10 = 1331\neq1000$，不正确。
结论：D
B. 第二轮后又增加$x(x + 1)$个人患流感，正确。
C. 根据题意可列方程$1 + x + x(1 + x) = 121$，正确。
D. 解方程$1 + x + x(1 + x) = 121$，即$(1 + x)^2 = 121$，解得$x_1 = 10$，$x_2 = -12$（舍去）。三轮后患流感人数为$121 + 121×10 = 1331\neq1000$，不正确。
结论：D
3. 我国古代著作《四元玉鉴》中记载“买椽多少”问题,其大意为：现请人代买一批椽,这批椽的价钱为6210文(古代货币单位)。如果每根椽的运费是3文,那么少拿一根椽后,剩下的椽的运费恰好等于一根椽的价钱。根据题意可列方程$3x(x-1)= 6210$,其中x表示(
A.剩余椽的数量
B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费
D.每根椽的价钱
B
)A.剩余椽的数量
B.这批椽的数量
C.剩余椽的运费
D.每根椽的价钱
答案
B
解析
设这批椽的数量为 $ x $ 根，每根椽的价钱为 $ y $ 文。
根据题意，这批椽的总价为 6210 文，即：
$ x \cdot y = 6210 $，
每根椽的运费是 3 文，少拿一根椽后，剩下的椽的运费恰好等于一根椽的价钱，即：
$ 3(x-1) = y $，
将 $ y = 3(x-1) $ 代入 $ x \cdot y = 6210 $ 中，得到：
$ x \cdot 3(x-1) = 6210 $，
化简得：
$ 3x(x-1) = 6210 $，
这与题目中给出的方程一致。
由此可见，$ x $ 表示的是这批椽的数量。
根据题意，这批椽的总价为 6210 文，即：
$ x \cdot y = 6210 $，
每根椽的运费是 3 文，少拿一根椽后，剩下的椽的运费恰好等于一根椽的价钱，即：
$ 3(x-1) = y $，
将 $ y = 3(x-1) $ 代入 $ x \cdot y = 6210 $ 中，得到：
$ x \cdot 3(x-1) = 6210 $，
化简得：
$ 3x(x-1) = 6210 $，
这与题目中给出的方程一致。
由此可见，$ x $ 表示的是这批椽的数量。
4. 如图,要设计一个宽20 cm、长30 cm的图案,其中有两横两竖的彩条,横、竖彩条的宽度比为2:3。要使彩条所占面积是216 cm^2,设横彩条的宽度为$2x$ cm,则可得方程为
$(30 - 6x)(20 - 4x)=384$
。答案
$(30 - 6x)(20 - 4x)=384$
解析
设横彩条的宽度为$2x\ cm$，则竖彩条的宽度为$3x\ cm$。
图案的总面积为$30×20 = 600\ cm^2$，彩条所占面积为$216\ cm^2$，所以剩余空白部分的面积为$600 - 216=384\ cm^2$。
空白部分可看作一个长方形，其长为$(30 - 2×3x)\ cm$，宽为$(20 - 2×2x)\ cm$，即长为$(30 - 6x)\ cm$，宽为$(20 - 4x)\ cm$。
因此，可得方程$(30 - 6x)(20 - 4x)=384$。
$(30 - 6x)(20 - 4x)=384$
图案的总面积为$30×20 = 600\ cm^2$，彩条所占面积为$216\ cm^2$，所以剩余空白部分的面积为$600 - 216=384\ cm^2$。
空白部分可看作一个长方形，其长为$(30 - 2×3x)\ cm$，宽为$(20 - 2×2x)\ cm$，即长为$(30 - 6x)\ cm$，宽为$(20 - 4x)\ cm$。
因此，可得方程$(30 - 6x)(20 - 4x)=384$。
$(30 - 6x)(20 - 4x)=384$
5. 如图,矩形绿地的长为4 m,宽为3 m,将此绿地的长、宽各增加相同的长度后,绿地面积增加了$18 m^2,$则绿地的长、宽增加的长度为
2
m。答案
2
解析
设绿地的长、宽增加的长度为$x\ m$。
根据题意，得$(4+x)(3+x)=4×3+18$
展开并化简，得$x^2 + 7x + 12 = 12 + 18$
即$x^2 + 7x - 18 = 0$
因式分解，得$(x - 2)(x + 9) = 0$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -9$（不合题意，舍去）
2
根据题意，得$(4+x)(3+x)=4×3+18$
展开并化简，得$x^2 + 7x + 12 = 12 + 18$
即$x^2 + 7x - 18 = 0$
因式分解，得$(x - 2)(x + 9) = 0$
解得$x_1 = 2$，$x_2 = -9$（不合题意，舍去）
2
6. 某公司5月份的营业额为25万,7月份的营业额为36万,已知6,7月的增长率相同,则增长率为
20%
。答案
$20\%$
解析
设增长率为$x$。
$25(1+x)^2 = 36$
$(1+x)^2=\frac{36}{25}$
$1+x=\pm\frac{6}{5}$
$x=\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}=0.2=20\%$或$x=-\frac{6}{5}-1=-\frac{11}{5}$（舍去）
$20\%$
$25(1+x)^2 = 36$
$(1+x)^2=\frac{36}{25}$
$1+x=\pm\frac{6}{5}$
$x=\frac{6}{5}-1=\frac{1}{5}=0.2=20\%$或$x=-\frac{6}{5}-1=-\frac{11}{5}$（舍去）
$20\%$
7. 某种药品原价200元/瓶,经过连续两次降价后,现在仅卖98元/瓶。现假定两次降价的百分率相同,则该种药品平均每次降价的百分率为
30%
。答案
该空应填 $30\%$对应的选项（由于本题非选择题，故直接给出答案$30\%$）。
解析
设该种药品平均每次降价的百分率为$x$。
第一次降价后的价格为$200(1 - x)$元，第二次降价后的价格为$200(1 - x)^2$元。
依题意，得$200(1 - x)^2 = 98$，
方程两边同时除以200：$(1 - x)^2 = 0.49$，
开平方：$1 - x = \pm 0.7$，
解得$x_1 = 0.3$，$x_2 = 1.7$（不合题意，舍去），
$0.3 = 30\%$。
$30\%$
第一次降价后的价格为$200(1 - x)$元，第二次降价后的价格为$200(1 - x)^2$元。
依题意，得$200(1 - x)^2 = 98$，
方程两边同时除以200：$(1 - x)^2 = 0.49$，
开平方：$1 - x = \pm 0.7$，
解得$x_1 = 0.3$，$x_2 = 1.7$（不合题意，舍去），
$0.3 = 30\%$。
$30\%$
