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6. 汽车行驶前油箱中有油60升,已知每百千米汽车耗油10升,则油箱中的余油量Q(升)关于它行驶的距离s(百千米)的函数表达式为
Q = 60 - 10s
；为了保证行车安全,油箱中至少存油5升,则汽车最多可行驶550
千米。答案
Q = 60 - 10s；550
解析
1. 根据题意，汽车每行驶1百千米耗油10升。因此，行驶s百千米后，汽车耗油10s升。
2. 初始时油箱中有油60升，所以行驶s百千米后，油箱中的余油量为60 - 10s升。
3. 因此，油箱中的余油量Q(升)关于它行驶的距离s(百千米)的函数表达式为：Q = 60 - 10s。
4. 为了保证行车安全,油箱中至少存油5升，即Q ≥ 5。
5. 将Q = 5代入Q = 60 - 10s，得到5 = 60 - 10s，解得s = 5.5。
6. 由于s表示百千米，所以汽车最多可行驶5.5 × 100 = 550千米。
2. 初始时油箱中有油60升，所以行驶s百千米后，油箱中的余油量为60 - 10s升。
3. 因此，油箱中的余油量Q(升)关于它行驶的距离s(百千米)的函数表达式为：Q = 60 - 10s。
4. 为了保证行车安全,油箱中至少存油5升，即Q ≥ 5。
5. 将Q = 5代入Q = 60 - 10s，得到5 = 60 - 10s，解得s = 5.5。
6. 由于s表示百千米，所以汽车最多可行驶5.5 × 100 = 550千米。
7. 三角形的三边长为4 cm,7 cm,x cm,则三角形的周长y(cm)关于x(cm)的函数表达式为
$y = x + 11$
,自变量x的取值范围是$3 ＜ x ＜ 11$
。答案
$y = x + 11$；$3 ＜ x ＜ 11$
解析
三角形的周长为三边之和，即 $y = 4 + 7 + x$。
简化后得到 $y = x + 11$。
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以：
$4 + 7 ＞ x$ 即 $x ＜ 11$，
$7 - 4 ＜ x$ 即 $x ＞ 3$，
综合上述两个不等式，得到自变量 $x$ 的取值范围为 $3 ＜ x ＜ 11$。
简化后得到 $y = x + 11$。
根据三角形的三边关系，任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，所以：
$4 + 7 ＞ x$ 即 $x ＜ 11$，
$7 - 4 ＜ x$ 即 $x ＞ 3$，
综合上述两个不等式，得到自变量 $x$ 的取值范围为 $3 ＜ x ＜ 11$。
8. 一个正方形的边长为5 cm,它的边长减少x cm后得到的新正方形的周长为y cm,则y与x的函数关系式是
y=20-4x
,自变量x的取值范围是0≤x＜5
。答案
y=20-4x；0≤x＜5
解析
新正方形边长为(5 - x)cm，周长y = 4(5 - x) = 20 - 4x；边长需大于0，5 - x ＞ 0，得x ＜ 5，又x ≥ 0，故0 ≤ x ＜ 5。
9. 已知函数$ y= \frac{\sqrt{x+1}}{x-1} $,则自变量x的取值范围是(
A.$ -1＜x＜1 $
B.$ x\geqslant -1 且 x\neq 1 $
C.$ x\neq -1 $
D.$ x\neq 1 $
B
)A.$ -1＜x＜1 $
B.$ x\geqslant -1 且 x\neq 1 $
C.$ x\neq -1 $
D.$ x\neq 1 $
答案
B
解析
要使函数$ y= \frac{\sqrt{x+1}}{x-1} $有意义，需满足：
1. 二次根式被开方数非负：$ x + 1 \geq 0 $，解得$ x \geq -1 $；
2. 分式分母不为零：$ x - 1 \neq 0 $，解得$ x \neq 1 $。
综上，自变量$ x $的取值范围是$ x\geq -1 $且$ x\neq 1 $。
B
1. 二次根式被开方数非负：$ x + 1 \geq 0 $，解得$ x \geq -1 $；
2. 分式分母不为零：$ x - 1 \neq 0 $，解得$ x \neq 1 $。
综上，自变量$ x $的取值范围是$ x\geq -1 $且$ x\neq 1 $。
B
10. 若等腰三角形的周长为60 cm,底边长为x cm,一腰长为y cm,则y关于x的函数表达式及自变量x的取值范围是(
A.$ y= 60-2x(0＜x＜60) $
B.$ y= 60-2x(0＜x＜30) $
C.$ y= \frac{1}{2}(60-x)(0＜x＜60) $
D.$ y= \frac{1}{2}(60-x)(0＜x＜30) $
D
)A.$ y= 60-2x(0＜x＜60) $
B.$ y= 60-2x(0＜x＜30) $
C.$ y= \frac{1}{2}(60-x)(0＜x＜60) $
D.$ y= \frac{1}{2}(60-x)(0＜x＜30) $
答案
D
解析
由等腰三角形周长为60 cm，底边长为$x$ cm，腰长为$y$ cm，得$x + 2y=60$，则$y=\frac{1}{2}(60 - x)$。
根据三角形三边关系：
1. 底边长为正数：$x＞0$；
2. 腰长为正数：$y=\frac{1}{2}(60 - x)＞0$，即$60 - x＞0$，解得$x＜60$；
3. 两边之和大于第三边：$2y＞x$，即$60 - x＞x$，解得$x＜30$。
综上，自变量$x$的取值范围是$0＜x＜30$。
函数表达式为$y=\frac{1}{2}(60 - x)$，自变量取值范围$0＜x＜30$。
D
根据三角形三边关系：
1. 底边长为正数：$x＞0$；
2. 腰长为正数：$y=\frac{1}{2}(60 - x)＞0$，即$60 - x＞0$，解得$x＜60$；
3. 两边之和大于第三边：$2y＞x$，即$60 - x＞x$，解得$x＜30$。
综上，自变量$x$的取值范围是$0＜x＜30$。
函数表达式为$y=\frac{1}{2}(60 - x)$，自变量取值范围$0＜x＜30$。
D
11. 某水库的水位在6小时内持续上涨,初始的水位高度为8米,水位以每小时0.2米的速度匀速上升,则水库的水位高度y(米)与时间x(时)$ (0\leqslant x\leqslant 6) $之间的函数关系式为
$y=8+0.2x (0\leqslant x\leqslant 6)$
。答案
$y=8+0.2x (0\leqslant x\leqslant 6)$
解析
根据题意，水库的初始水位高度为8米，即当时间$x=0$时，水位高度$y=8$米。
水位以每小时0.2米的速度匀速上升，因此经过$x$小时后，水位上升的高度为$0.2x$米。
所以，经过$x$小时后的水位高度$y$为初始水位高度加上水位上升的高度，即$y=8+0.2x$。
由于时间$x$的取值范围为$0\leqslant x\leqslant 6$，所以函数关系式为$y=8+0.2x (0\leqslant x\leqslant 6)$。
水位以每小时0.2米的速度匀速上升，因此经过$x$小时后，水位上升的高度为$0.2x$米。
所以，经过$x$小时后的水位高度$y$为初始水位高度加上水位上升的高度，即$y=8+0.2x$。
由于时间$x$的取值范围为$0\leqslant x\leqslant 6$，所以函数关系式为$y=8+0.2x (0\leqslant x\leqslant 6)$。
12. 如图是我国古代某种铜钱的平面示意图,该图形是在一个圆形的中间挖去一个正方形得到的。若圆的半径是3 cm,正方形的边长为x cm,设该图形的面积为$ y\ cm^{2} $。(注：π取3)
(1)求y关于x的函数表达式。
(2)当$ x= 1 $时,求函数y的值。
(1)求y关于x的函数表达式。
(2)当$ x= 1 $时,求函数y的值。
答案
(1) 圆的面积为：
$S_{圆} = \pi r^2 = 3 × 3^2 = 27 \ cm^2$。
正方形的面积为：
$S_{正方形} = x^2 \ cm^2$。
因此，图形的面积 $y$ 为：
$y = S_{圆} - S_{正方形} = 27 - x^2$。
所以，$y$ 关于 $x$ 的函数表达式为：
$y = 27 - x^2$。
(2) 当 $x = 1$ 时，代入函数表达式 $y = 27 - x^2$ 得：
$y = 27 - 1^2 = 27 - 1 = 26$。
所以，当 $x = 1$ 时，函数 $y$ 的值为 $26 \ cm^2$。
$S_{圆} = \pi r^2 = 3 × 3^2 = 27 \ cm^2$。
正方形的面积为：
$S_{正方形} = x^2 \ cm^2$。
因此，图形的面积 $y$ 为：
$y = S_{圆} - S_{正方形} = 27 - x^2$。
所以，$y$ 关于 $x$ 的函数表达式为：
$y = 27 - x^2$。
(2) 当 $x = 1$ 时，代入函数表达式 $y = 27 - x^2$ 得：
$y = 27 - 1^2 = 27 - 1 = 26$。
所以，当 $x = 1$ 时，函数 $y$ 的值为 $26 \ cm^2$。
