1. 直线a,b,c,d的位置如图,∠1= 58°,∠2= 58°,∠3= 70°,那么∠4的度数为()

A.58°
B.70°
C.110°
D.116°

C

∵∠1=58°，∠2=58°，
∴∠1=∠2，
∴a//b。
∵a//b，
∴∠3+∠4=180°。
∵∠3=70°，
∴∠4=180°-∠3=180°-70°=110°。
C

2. 如图,AB//CD,CE平分∠ACD,∠A= 110°,则∠ECD的度数为()

A.110°
B.70°
C.55°
D.35°

D

∵AB//CD，∠A=110°
∴∠A+∠ACD=180°（两直线平行，同旁内角互补）
∴∠ACD=180°-∠A=180°-110°=70°
∵CE平分∠ACD
∴∠ECD=∠ACD×(1/2)=70°×(1/2)=35°
D

3. 有一条直的宽纸带,按如图所示的方式折叠,则∠α的度数为()

A.50°
B.60°
C.75°
D.85°

C

∵纸带两边平行，折叠后，∠α与30°角的补角的一半相等。
∵30°角的补角为180° - 30° = 150°，
∴∠α = 150°÷2 = 75°。
C

4. 小明在学习三角形内角和定理时,发现了一种推理方法,请你帮他补充完整。
已知:如图,在△ABC中,是它的三个内角。
求证:= 180°。
证明:如图,延长BC到点E,并作∠ACD(即∠1)= ∠A。
因为∠1= ∠A(已作),
所以AB//CD(),
所以∠B= ()。
而∠ACB+∠1+∠2= 180°,
所以∠ACB++= 180°(等量代换)。

$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$；$\angle A + \angle B + \angle C$；内错角相等，两直线平行；$\angle 2$；两直线平行，同位角相等；$\angle A$；$\angle B$。

已知：如图，在$\bigtriangleup ABC$中，$\angle A$，$\angle B$，$\angle C$是它的三个内角。
求证：$\angle A + \angle B + \angle C=180^{\circ}$。
证明：如图，延长$BC$到点$E$，并作$\angle ACD$（即$\angle 1$）$=\angle A$。
因为$\angle 1 = \angle A$（已作），
所以$AB// CD$（内错角相等，两直线平行），
所以$\angle B=\angle 2$（两直线平行，同位角相等）。
而$\angle ACB+\angle 1+\angle 2 = 180^{\circ}$，
所以$\angle ACB+\angle A+\angle B=180^{\circ}$（等量代换）。

5. 如图,已知CD⊥AB,GF⊥AB,∠B= ∠ADE。
求证:∠1= ∠2。

证明：
因为$CD\perp AB$，$GF\perp AB$，根据“在同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”，所以$CD// GF$。
由$CD// GF$，根据“两直线平行，同位角相等”，可得$\angle 2 = \angle DCB$。
已知$\angle B = \angle ADE$，根据“同位角相等，两直线平行”，所以$DE// BC$。
由$DE// BC$，根据“两直线平行，内错角相等”，可得$\angle 1 = \angle DCB$。
因为$\angle 2 = \angle DCB$，$\angle 1 = \angle DCB$，所以$\angle 1 = \angle 2$。