9. 如图,在平面直角坐标系中,△OBC 的顶点 O(0,0),B(-6,0),且∠OCB= 90°,OC= BC,则点 C 关于 x 轴对称的点的坐标是()

A.(3,3)
B.(-3,3)
C.(-3,-3)
D.(3√2,3√2)

C

∵O(0,0),B(-6,0)，
∴OB=6。
∵∠OCB=90°，OC=BC，
∴△OCB是等腰直角三角形。
过点C作CD⊥OB于点D，
则CD=OD=BD=OB/2=3。
∵点C在第二象限，
∴C(-3,3)。
点C关于x轴对称的点的坐标是(-3,-3)。
C

10. 在平面直角坐标系内,已知在 y 轴与直线 x= 3 之间有一点 M(a,3),如果该点关于直线 x= 3 的对称点 N 的坐标为(5,3),那么 a 的值为()
A.4
B.3
C.2
D.1

D

点$M(a,3)$与点$N(5,3)$关于直线$x = 3$对称，两点的纵坐标相同，横坐标到直线$x = 3$的距离相等。
$\vert 3 - a\vert=\vert 5 - 3\vert$
$\vert 3 - a\vert=2$
$3 - a = 2$或$3 - a=-2$
解得$a = 1$或$a = 5$
因为点$M$在$y$轴与直线$x = 3$之间，即$0 ＜ a ＜ 3$，所以$a = 1$
D

11. 如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知点 A(1,0),点 B(-4,0),直线 l 经过点 A 且与 x 轴垂直。若点 B 关于 y 轴的对称点是$ B_1,$点$ B_1$关于直线 l 的对称点是$ B_2,$则点$ B_2$的坐标是。

$( - 2,0)$

点B(-4,0)关于y轴的对称点$B_1$的坐标为(4,0)。直线l经过点A(1,0)且与x轴垂直，故直线l的方程为$x=1$。设点$B_2$的坐标为$(x,0)$，因为点$B_1(4,0)$与点$B_2(x,0)$关于直线$x=1$对称，所以两点的中点在直线$x=1$上，即$\frac{4+x}{2}=1$，解得$x=-2$。因此，点$B_2$的坐标是$(-2,0)$。
$(-2,0)$

12. 已知在平面直角坐标系中,点 A 的坐标为(0,4),点 B 的坐标为(8,2),P 为 x 轴上一动点,则 AP+BP 的最小值为。

10

作点A关于x轴的对称点A'(0,-4)，连接A'B交x轴于点P，此时AP+BP最小，最小值为A'B的长。
A'(0,-4)，B(8,2)，
A'B=$\sqrt{(8-0)^2+(2-(-4))^2}=\sqrt{8^2+6^2}=\sqrt{64+36}=\sqrt{100}=10$。
10

13. 在平面直角坐标系中,已知点 P(1-2m,(3m-4)/3)关于 y 轴的对称点 Q 在第四象限,且 m 为整数。
(1)求整数 m 的值。
(2)求△OPQ 的面积。

(1) 已知点 $P(1-2m, \frac{3m-4}{3})$ 关于 $y$ 轴的对称点 $Q$ 在第四象限。
根据关于$y$轴对称的点的坐标性质，点$Q$的坐标为$(2m-1, \frac{3m-4}{3})$。
由于 $Q$ 在第四象限，因此 $2m-1 ＞ 0$ 且 $\frac{3m-4}{3} ＜ 0$。
解不等式组：
$\begin{cases}2m - 1 ＞ 0, \\ \frac{3m - 4}{3} ＜ 0.\end{cases}$
解得：
$\begin{cases}m ＞ \frac{1}{2}, \\m ＜ \frac{4}{3}.\end{cases}$
因此$\frac{1}{2} ＜ m ＜ \frac{4}{3}$，
由于 $m$ 为整数，所以 $m = 1$。
(2) 由 (1) 得 $m = 1$，则点 $P$ 的坐标为 $(-1, -\frac{1}{3})$，点 $Q$ 的坐标为 $(1, -\frac{1}{3})$。
因此，$PQ = 2$，点 $O$ 到 $PQ$ 的垂直距离（即高）为 $\frac{1}{3}$。
所以，$\triangle OPQ$ 的面积 $S = \frac{1}{2} × 2 × \frac{1}{3} = \frac{1}{3}$。