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10. 如图所示的单摆,让小球从 A 点静止释放,小球在 A 点和 C 点之间来回摆动的过程中,细线对小球的拉力
不做功
(选填“做功”或“不做功”)。答案
不做功
解析
【分析】
要判断细线对小球的拉力是否做功，需依据做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。首先明确拉力的方向：细线对小球的拉力始终沿细线指向悬挂点O；再看小球的运动方向：小球在A、C间摆动时，运动轨迹为圆弧，运动方向是圆弧的切线方向，拉力方向与小球的运动方向始终垂直，小球在拉力的方向上没有移动距离，因此拉力不做功。
【解析】
做功的两个必要条件为：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过一段距离。
在小球来回摆动的过程中，细线对小球的拉力方向沿细线向上，小球的运动方向为圆弧的切线方向，拉力方向与小球的运动方向相互垂直，小球没有在拉力的方向上通过距离，满足不做功的情况，因此细线对小球的拉力不做功。
【答案】
不做功
【知识点】
做功的两个必要因素
【点评】
本题考查力是否做功的判断，核心是掌握做功的两个必要条件，明确力的方向与物体运动方向的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
要判断细线对小球的拉力是否做功，需依据做功的两个必要因素：一是作用在物体上的力，二是物体在力的方向上通过的距离。首先明确拉力的方向：细线对小球的拉力始终沿细线指向悬挂点O；再看小球的运动方向：小球在A、C间摆动时，运动轨迹为圆弧，运动方向是圆弧的切线方向，拉力方向与小球的运动方向始终垂直，小球在拉力的方向上没有移动距离，因此拉力不做功。
【解析】
做功的两个必要条件为：①作用在物体上的力；②物体在力的方向上通过一段距离。
在小球来回摆动的过程中，细线对小球的拉力方向沿细线向上，小球的运动方向为圆弧的切线方向，拉力方向与小球的运动方向相互垂直，小球没有在拉力的方向上通过距离，满足不做功的情况，因此细线对小球的拉力不做功。
【答案】
不做功
【知识点】
做功的两个必要因素
【点评】
本题考查力是否做功的判断，核心是掌握做功的两个必要条件，明确力的方向与物体运动方向的关系，属于基础题型。
【难度系数】
0.7
11. 某人从 6 m 深的井里提起一桶总重为 150 N 的水,并提着这桶水沿水平路面行走 50 m,再走上一段长为 5 m,高 3 m 的楼梯。这个人在这段时间内对水桶共做了多少功？
答案
1350 J
解析
【分析】
要解决这个问题，需先明确做功的两个必要因素：作用在物体上的力，以及物体在该力的方向上通过的距离。我们分三个阶段分析：
1. 从井里提水：人对水桶的力竖直向上，大小等于水桶总重150N，水桶在力的方向上移动了6m，此阶段做功；
2. 沿水平路面行走：人对水桶的力仍竖直向上，但水桶移动的距离是水平方向，力与距离垂直，此阶段不做功；
3. 走上楼梯：人对水桶的力竖直向上，水桶在力的方向上移动的距离是楼梯的高度3m，此阶段做功。
最后将做功阶段的功相加，即可得到总功。
【解析】
根据功的计算公式$ W = Fs $（其中$ F $是力，$ s $是力的方向上移动的距离），分阶段计算：
1. 提水从井中上升阶段：
人对水桶的力$ F = G = 150\,\mathrm{N} $，力的方向上移动的距离$ s_1 = 6\,\mathrm{m} $，
做功$ W_1 = Fs_1 = 150\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 900\,\mathrm{J} $；
2. 水平行走阶段：
人对水桶的力竖直向上，水桶沿水平方向移动，力与移动距离垂直，此阶段不做功，即$ W_2 = 0\,\mathrm{J} $；
3. 走上楼梯阶段：
水桶在竖直方向上升的高度$ s_3 = 3\,\mathrm{m} $，人对水桶的力仍为150N，
做功$ W_3 = Fs_3 = 150\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 450\,\mathrm{J} $；
总功$ W = W_1 + W_2 + W_3 = 900\,\mathrm{J} + 0\,\mathrm{J} + 450\,\mathrm{J} = 1350\,\mathrm{J} $。
【答案】
1350 J
【知识点】
功的计算、做功的必要因素
【点评】
本题核心是理解做功的两个必要因素，容易出错的点是误将水平行走的距离代入计算，需注意只有力的方向上的移动距离才会产生功，分阶段分析能有效避免错误。
【难度系数】
0.6
要解决这个问题，需先明确做功的两个必要因素：作用在物体上的力，以及物体在该力的方向上通过的距离。我们分三个阶段分析：
1. 从井里提水：人对水桶的力竖直向上，大小等于水桶总重150N，水桶在力的方向上移动了6m，此阶段做功；
2. 沿水平路面行走：人对水桶的力仍竖直向上，但水桶移动的距离是水平方向，力与距离垂直，此阶段不做功；
3. 走上楼梯：人对水桶的力竖直向上，水桶在力的方向上移动的距离是楼梯的高度3m，此阶段做功。
最后将做功阶段的功相加，即可得到总功。
【解析】
根据功的计算公式$ W = Fs $（其中$ F $是力，$ s $是力的方向上移动的距离），分阶段计算：
1. 提水从井中上升阶段：
人对水桶的力$ F = G = 150\,\mathrm{N} $，力的方向上移动的距离$ s_1 = 6\,\mathrm{m} $，
做功$ W_1 = Fs_1 = 150\,\mathrm{N} × 6\,\mathrm{m} = 900\,\mathrm{J} $；
2. 水平行走阶段：
人对水桶的力竖直向上，水桶沿水平方向移动，力与移动距离垂直，此阶段不做功，即$ W_2 = 0\,\mathrm{J} $；
3. 走上楼梯阶段：
水桶在竖直方向上升的高度$ s_3 = 3\,\mathrm{m} $，人对水桶的力仍为150N，
做功$ W_3 = Fs_3 = 150\,\mathrm{N} × 3\,\mathrm{m} = 450\,\mathrm{J} $；
总功$ W = W_1 + W_2 + W_3 = 900\,\mathrm{J} + 0\,\mathrm{J} + 450\,\mathrm{J} = 1350\,\mathrm{J} $。
【答案】
1350 J
【知识点】
功的计算、做功的必要因素
【点评】
本题核心是理解做功的两个必要因素，容易出错的点是误将水平行走的距离代入计算，需注意只有力的方向上的移动距离才会产生功，分阶段分析能有效避免错误。
【难度系数】
0.6
12. 大型客机 C919 是我国具有自主知识产权的大型喷气式民用飞机,C919 空载质量为 60 t,轮胎与地面接触总面积为 0.5 m^2,若以 90 m/s 的速度在空中水平方向上匀速飞行 5 min,受到的阻力为 $1.5×10^{5}$ N。(g 取 10 N/kg)求：
(1)大型客机 5 min 飞行的路程是多少。
(2)大型客机空载停在机场的水平地面上时,对地面产生的压强是多少。
(3)大型客机匀速飞行 5 min,发动机的牵引力所做的功。
(1)大型客机 5 min 飞行的路程是多少。
(2)大型客机空载停在机场的水平地面上时,对地面产生的压强是多少。
(3)大型客机匀速飞行 5 min,发动机的牵引力所做的功。
答案
(1)2.7×10⁴ m
(2)1.2×10⁶ Pa
(3)4.05×10⁹ J
解析
【分析】
本题包含三个小问，分别考查路程、压强、功的计算，可逐个分析解题思路：
1. 第一问：已知飞机飞行的速度和时间，根据匀速直线运动的路程公式$s = vt$，先将时间单位换算为秒，再代入数据计算即可得到飞行路程。
2. 第二问：客机空载停在水平地面上时，对地面的压力等于自身重力。先利用重力公式$G = mg$计算出重力（即压力），再根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，代入压力和接触面积的数据，即可求出对地面的压强。
3. 第三问：客机匀速飞行时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。先确定牵引力的大小，再结合第一问求出的路程，利用功的公式$W = Fs$计算牵引力做的功。
【解析】
(1) 已知飞行速度$v = 90\ \mathrm{m/s}$，飞行时间$t = 5\ \mathrm{min} = 5×60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s}$
根据公式$s = vt$，可得飞行的路程：
$s = vt = 90\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s} = 2.7×10^4\ \mathrm{m}$
(2) 客机空载质量$m = 60\ \mathrm{t} = 6×10^4\ \mathrm{kg}$
客机空载时对地面的压力等于其重力：
$F = G = mg = 6×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 6×10^5\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，可得对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{6×10^5\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2} = 1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$
(3) 因为客机匀速飞行，牵引力与阻力是一对平衡力，所以牵引力$F_{\mathrm{牵}} = f = 1.5×10^5\ \mathrm{N}$
根据功的公式$W = F_{\mathrm{牵}}s$，可得牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}}s = 1.5×10^5\ \mathrm{N}×2.7×10^4\ \mathrm{m} = 4.05×10^9\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.7×10^4\ \mathrm{m}$
(2) $1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$
(3) $4.05×10^9\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度公式的应用、压强的计算、功的计算
【点评】
本题是力学综合题，考查了速度、压强、功的相关计算，涉及二力平衡条件的应用，解题关键是明确各物理量的关系，准确进行单位换算，熟练运用相关公式。
【难度系数】
0.6
本题包含三个小问，分别考查路程、压强、功的计算，可逐个分析解题思路：
1. 第一问：已知飞机飞行的速度和时间，根据匀速直线运动的路程公式$s = vt$，先将时间单位换算为秒，再代入数据计算即可得到飞行路程。
2. 第二问：客机空载停在水平地面上时，对地面的压力等于自身重力。先利用重力公式$G = mg$计算出重力（即压力），再根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，代入压力和接触面积的数据，即可求出对地面的压强。
3. 第三问：客机匀速飞行时，牵引力与阻力是一对平衡力，大小相等。先确定牵引力的大小，再结合第一问求出的路程，利用功的公式$W = Fs$计算牵引力做的功。
【解析】
(1) 已知飞行速度$v = 90\ \mathrm{m/s}$，飞行时间$t = 5\ \mathrm{min} = 5×60\ \mathrm{s} = 300\ \mathrm{s}$
根据公式$s = vt$，可得飞行的路程：
$s = vt = 90\ \mathrm{m/s}×300\ \mathrm{s} = 2.7×10^4\ \mathrm{m}$
(2) 客机空载质量$m = 60\ \mathrm{t} = 6×10^4\ \mathrm{kg}$
客机空载时对地面的压力等于其重力：
$F = G = mg = 6×10^4\ \mathrm{kg}×10\ \mathrm{N/kg} = 6×10^5\ \mathrm{N}$
根据压强公式$p = \frac{F}{S}$，可得对地面的压强：
$p = \frac{F}{S} = \frac{6×10^5\ \mathrm{N}}{0.5\ \mathrm{m}^2} = 1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$
(3) 因为客机匀速飞行，牵引力与阻力是一对平衡力，所以牵引力$F_{\mathrm{牵}} = f = 1.5×10^5\ \mathrm{N}$
根据功的公式$W = F_{\mathrm{牵}}s$，可得牵引力做的功：
$W = F_{\mathrm{牵}}s = 1.5×10^5\ \mathrm{N}×2.7×10^4\ \mathrm{m} = 4.05×10^9\ \mathrm{J}$
【答案】
(1) $2.7×10^4\ \mathrm{m}$
(2) $1.2×10^6\ \mathrm{Pa}$
(3) $4.05×10^9\ \mathrm{J}$
【知识点】
速度公式的应用、压强的计算、功的计算
【点评】
本题是力学综合题，考查了速度、压强、功的相关计算，涉及二力平衡条件的应用，解题关键是明确各物理量的关系，准确进行单位换算，熟练运用相关公式。
【难度系数】
0.6
13. 小金把图甲中三个质量均为 m kg、棱长均为 a m 的正方体泡沫塑料块按图乙的方式堆叠起来,小金叠起这堆正方体泡沫塑料块,至少要做功多少焦？若将水平面上的 n 块这样的泡沫塑料块,像图乙那样竖直叠放起来,至少要做功多少焦？
答案
3mga J $\frac{n(n-1)}{2}mga$ J
解析
【分析】
要计算叠放泡沫塑料块至少做的功，本质是克服重力做功，功的大小等于物体重力势能的增加量。分析思路如下：
1. 对于3块的情况：最下方的块原本在地面，无需提升，做功为0；第二块从地面提升到第一块顶部，提升高度为$a\ \mathrm{m}$；第三块从地面提升到第二块顶部，提升高度为$2a\ \mathrm{m}$。分别计算每块的做功，再求和得到总功。
2. 对于$n$块的情况：第1块无需做功，第2块提升高度$a\ \mathrm{m}$，第3块提升高度$2a\ \mathrm{m}$，……，第$n$块提升高度$(n-1)a\ \mathrm{m}$。将每块的做功相加，利用等差数列求和公式计算总功。
【解析】
一、3块泡沫塑料块叠放时的做功计算
克服重力做功的公式为 $ W = Gh = mgh $：
第1块在地面，提升高度为0，做功 $ W_1 = 0 $；
第2块被提升的高度 $ h_2 = a\ \mathrm{m} $，做功 $ W_2 = mg · h_2 = mga\ \mathrm{J} $；
第3块被提升的高度 $ h_3 = 2a\ \mathrm{m} $，做功 $ W_3 = mg · h_3 = 2mga\ \mathrm{J} $；
总功为各块做功之和：
$W_{\mathrm{总1}} = W_2 + W_3 = mga + 2mga = 3mga\ \mathrm{J}$
二、$n$块泡沫塑料块叠放时的做功计算
第$k$块（$k = 2,3,\dots,n$）被提升的高度为$(k-1)a\ \mathrm{m}$，对应的做功 $ W_k = mg · (k-1)a $。
总功为各块做功之和：
$\begin{aligned}W_{\mathrm{总n}} &= mga + 2mga + 3mga + \dots + (n-1)mga \\&= mga(1 + 2 + 3 + \dots + (n-1))\end{aligned}$
根据等差数列求和公式 $ 1+2+\dots+(n-1) = \frac{n(n-1)}{2} $，因此：
$W_{\mathrm{总n}} = \frac{n(n-1)}{2}mga\ \mathrm{J}$
【答案】
$\boldsymbol{3mga}\ \mathrm{J}$；$\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}mga}\ \mathrm{J}$
【知识点】
克服重力做功计算；重力势能变化；等差数列求和
【点评】
本题考查克服重力做功的计算，核心是明确每块泡沫塑料块被提升的高度，利用功的公式 $ W = Gh $ 结合等差数列求和求解总功，需要学生具备分析高度变化的能力和对求和公式的掌握。
【难度系数】
0.6
要计算叠放泡沫塑料块至少做的功，本质是克服重力做功，功的大小等于物体重力势能的增加量。分析思路如下：
1. 对于3块的情况：最下方的块原本在地面，无需提升，做功为0；第二块从地面提升到第一块顶部，提升高度为$a\ \mathrm{m}$；第三块从地面提升到第二块顶部，提升高度为$2a\ \mathrm{m}$。分别计算每块的做功，再求和得到总功。
2. 对于$n$块的情况：第1块无需做功，第2块提升高度$a\ \mathrm{m}$，第3块提升高度$2a\ \mathrm{m}$，……，第$n$块提升高度$(n-1)a\ \mathrm{m}$。将每块的做功相加，利用等差数列求和公式计算总功。
【解析】
一、3块泡沫塑料块叠放时的做功计算
克服重力做功的公式为 $ W = Gh = mgh $：
第1块在地面，提升高度为0，做功 $ W_1 = 0 $；
第2块被提升的高度 $ h_2 = a\ \mathrm{m} $，做功 $ W_2 = mg · h_2 = mga\ \mathrm{J} $；
第3块被提升的高度 $ h_3 = 2a\ \mathrm{m} $，做功 $ W_3 = mg · h_3 = 2mga\ \mathrm{J} $；
总功为各块做功之和：
$W_{\mathrm{总1}} = W_2 + W_3 = mga + 2mga = 3mga\ \mathrm{J}$
二、$n$块泡沫塑料块叠放时的做功计算
第$k$块（$k = 2,3,\dots,n$）被提升的高度为$(k-1)a\ \mathrm{m}$，对应的做功 $ W_k = mg · (k-1)a $。
总功为各块做功之和：
$\begin{aligned}W_{\mathrm{总n}} &= mga + 2mga + 3mga + \dots + (n-1)mga \\&= mga(1 + 2 + 3 + \dots + (n-1))\end{aligned}$
根据等差数列求和公式 $ 1+2+\dots+(n-1) = \frac{n(n-1)}{2} $，因此：
$W_{\mathrm{总n}} = \frac{n(n-1)}{2}mga\ \mathrm{J}$
【答案】
$\boldsymbol{3mga}\ \mathrm{J}$；$\boldsymbol{\frac{n(n-1)}{2}mga}\ \mathrm{J}$
【知识点】
克服重力做功计算；重力势能变化；等差数列求和
【点评】
本题考查克服重力做功的计算，核心是明确每块泡沫塑料块被提升的高度，利用功的公式 $ W = Gh $ 结合等差数列求和求解总功，需要学生具备分析高度变化的能力和对求和公式的掌握。
【难度系数】
0.6
