1. 如果反比例函数 $ y= \frac{a-2}{x} $ 的图象在第一、三象限,那么常数 a 的取值范围是 ()
A.$ a＜0 $
B.$ a＞0 $
C.$ a＜2 $
D.$ a＞2 $

D

对于反比例函数$y = \frac{k}{x}$（$k$为常数，$k≠0$），当$k＞0$时，图象在第一、三象限。在函数$y = \frac{a - 2}{x}$中，$k = a - 2$，因为图象在第一、三象限，所以$a - 2＞0$，解得$a＞2$。

2. 反比例函数 $ y= \frac{k^{2}}{x} $(k 为常数,$ k≠0 $)的图象位于 ()
A.第一、三象限
B.第二、四象限
C.第一、二象限
D.第三、四象限

A

反比例函数的一般形式为 $y = \frac{a}{x}$，其中 $a$ 是常数。
当 $a ＞ 0$ 时，反比例函数的图象位于第一、三象限。
在题目中，反比例函数为 $y = \frac{k^2}{x}$，其中 $k$ 是常数且 $k \neq 0$。
由于 $k \neq 0$，则 $k^2 ＞ 0$（因为任何非零数的平方都是正的）。
因此，反比例函数 $y = \frac{k^2}{x}$ 的图象位于第一、三象限。

3. 已知点 $ A(-1,y_{1}),B(2,y_{2}) $ 都在双曲线 $ y= \frac{3+2m}{x} $ 上,且 $ y_{1}＞y_{2} $,则 m 的取值范围是 ()
A.$ m＜0 $
B.$ m＞0 $
C.$ m＞-\frac{3}{2} $
D.$ m＜-\frac{3}{2} $

D

∵点$A(-1,y_1)$在双曲线$y=\frac{3+2m}{x}$上，$\therefore y_1=\frac{3+2m}{-1}=-(3+2m)$。
∵点$B(2,y_2)$在双曲线上，$\therefore y_2=\frac{3+2m}{2}$。
∵$y_1＞y_2$，$\therefore -(3+2m)＞\frac{3+2m}{2}$。
设$k=3+2m$，则$-k＞\frac{k}{2}$，两边乘2得$-2k＞k$，即$-3k＞0$，$\therefore k＜0$。
$\therefore 3+2m＜0$，解得$m＜-\frac{3}{2}$。

4. 已知反比例函数 $ y= \frac{6}{x} $,则下列描述中,错误的是 ()
A.图象位于第一、三象限
B.图象必经过点 $ (4,\frac{3}{2}) $
C.图象不可能与坐标轴相交
D.y 随 x 的增大而减小

D

A. 反比例函数 $y = \frac{6}{x}$ 的图像，因为系数 $k = 6 ＞ 0$，根据反比例函数的性质，其图像位于第一、三象限，所以A选项正确。
B. 将 $x = 4$ 代入函数 $y = \frac{6}{x}$，得到 $y = \frac{6}{4} = \frac{3}{2}$，所以图像确实经过点 $(4, \frac{3}{2})$，B选项正确。
C. 反比例函数的图像不会与坐标轴相交，因为当 $x = 0$ 时，$y$ 无定义，同样 $y$ 也不可能为0（除非 $x$ 趋于无穷大），所以C选项正确。
D. 在每一个象限内，随着 $x$ 的增大，$y$ 的值确实是减小的，但考虑到反比例函数在 $x$ 从负无穷变到0和从0变到正无穷时，$y$ 的变化并不是单调的（即在 $x＜0$ 和 $x＞0$ 的两个区间上，函数是单调递减的，但整体上看不是单调递减），因此，严格来说，D选项的描述“$y$ 随 $x$ 的增大而减小”是不完整的，若从全局看则是错误的。