25.(本小题 13 分)如图,四边形 ABCD 内接于$\odot O$,$\angle BCD= 90^{\circ}$,P 为 DA 的延长线上一点,且$\angle APB= \angle ACD$.
(1)求$\angle PAB$的度数；
(2)探究 BP 与$\odot O$的位置关系,并给出证明；
(3)若$AD= CD= 6$,$AB= 3$,求 AC 的长.

(1) 90°；(2) 相切，证明见上；(3) 12√5/5。

(1) ∵四边形ABCD内接于⊙O，∠BCD=90°，∴∠BAD=180°-∠BCD=90°（圆内接四边形对角互补）。
∵P为DA延长线上一点，∴∠PAB+∠BAD=180°（平角定义），∴∠PAB=180°-90°=90°。
(2) BP与⊙O相切。证明如下：
∵∠BCD=90°，∴BD为⊙O直径（90°圆周角所对弦为直径）。
∵∠ACD=∠ABD（同弧AD所对圆周角相等），∠APB=∠ACD（已知），∴∠APB=∠ABD。
∵∠PAB=90°，∴∠APB+∠ABP=90°（直角三角形两锐角互余），∴∠ABD+∠ABP=90°，即∠PBD=90°。
∵BD为直径，∴BP⊥BD，又B在⊙O上，∴BP是⊙O的切线。
(3) 设AC=x。
∵AD=CD=6，∴△ACD为等腰三角形，∠CAD=∠ACD。
∵BD为直径，∠BAD=90°，AB=3，AD=6，∴BD=√(AB²+AD²)=√(3²+6²)=3√5。
在Rt△BCD中，CD=6，BC=√(BD²-CD²)=√[(3√5)²-6²]=3，∴AB=BC=3，△ABC为等腰三角形。
在△ABC中，cos∠BAC=(AB²+AC²-BC²)/(2·AB·AC)=x/6；
在△ACD中，cos∠CAD=(AD²+AC²-CD²)/(2·AD·AC)=x/12。
∵∠BAC+∠CAD=90°，∴cos∠CAD=sin∠BAC，即x/12=√(1-(x/6)²)。
平方得x²/144=1-x²/36，解得x=12√5/5（负值舍去）。
∴AC=12√5/5。

26.(本小题 13 分)已知二次函数$y= ax^{2}+bx-3$中的 x,y 的部分对应值如下表.
| x | ... | -1 | 0 | 1 | 2 | 3 | ... |
| y | ... | $y_{1}$ | -3 | $y_{2}$ | -3 | $y_{3}$ | ... |
(1)当$y_{1}= 0$时,求 a,b 的值；
(2)当$y_{1}= 0$时,点$(m-1,p)$,点$(m-2,q)$都在该二次函数的图象上,试比较 p 与 q 的大小；
(3)若$y_{1},y_{2},y_{3}$中有且只有两个是负数,求 a 的取值范围.

(1) $a=1$，$b=-2$；
(2) 当$m ＜ 2.5$时，$p ＜ q$；当$m = 2.5$时，$p = q$；当$m ＞ 2.5$时，$p ＞ q$；
(3) $a \leq -3$。

(1)
由题意，当$x=-1$时$y=0$，代入$y=ax^2+bx-3$得：
$a(-1)^2 + b(-1) - 3 = 0$，即$a - b = 3$ ①。
又当$x=2$时$y=-3$，代入得：
$a(2)^2 + b(2) - 3 = -3$，即$4a + 2b = 0$，化简得$2a + b = 0$ ②。
联立①②：$\begin{cases}a - b = 3 \\ 2a + b = 0\end{cases}$，解得$a=1$，$b=-2$。
(2)
由
(1)得函数解析式为$y=x^2 - 2x - 3$，对称轴为$x=1$，开口向上。
点$(m-2,q)$和$(m-1,p)$的横坐标分别为$x_1=m-2$，$x_2=m-1$，且$x_2 = x_1 + 1$。
当$m-1 \leq 1$（即$m \leq 2$）时，$x_1 ＜ x_2 \leq 1$，函数在$(-\infty,1]$递减，$\therefore q ＞ p$；
当$m-2 \geq 1$（即$m \geq 3$）时，$1 \leq x_1 ＜ x_2$，函数在$[1,+\infty)$递增，$\therefore p ＞ q$；
当$2 ＜ m ＜ 3$时，$x_1 ＜ 1 ＜ x_2$，$x_1$到对称轴距离$d_1=3 - m$，$x_2$到对称轴距离$d_2=m - 2$：
若$m ＜ 2.5$，则$d_1 ＞ d_2$，$\therefore q ＞ p$；
若$m = 2.5$，则$d_1 = d_2$，$\therefore p = q$；
若$m ＞ 2.5$，则$d_1 ＜ d_2$，$\therefore p ＞ q$。
综上：当$m ＜ 2.5$时，$p ＜ q$；当$m = 2.5$时，$p = q$；当$m ＞ 2.5$时，$p ＞ q$。
(3)
由$(0,-3)$和$(2,-3)$关于对称轴对称，得对称轴$x=1$，即$-\frac{b}{2a}=1$，$\therefore b=-2a$，函数为$y=ax^2 - 2ax - 3$。
则$y_1=3a - 3$，$y_2=-a - 3$，$y_3=3a - 3$，即$y_1=y_3$。
“有且只有两个负数”等价于$y_1=y_3 ＜ 0$且$y_2 \geq 0$：
$y_1 ＜ 0$：$3a - 3 ＜ 0 \Rightarrow a ＜ 1$；
$y_2 \geq 0$：$-a - 3 \geq 0 \Rightarrow a \leq -3$。
综上，$a$的取值范围是$a \leq -3$。