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1. 若一个三角形三个内角的度数比为 1:2:3,则这个三角形是 (
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
B
)A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.等腰三角形
答案
B
解析
设三角形三个内角的度数分别为$x$，$2x$，$3x$。
因为三角形内角和为$180^\circ$，所以$x + 2x + 3x = 180^\circ$，
解得$6x = 180^\circ$，$x = 30^\circ$。
则三个内角分别为$30^\circ$，$2×30^\circ = 60^\circ$，$3×30^\circ = 90^\circ$。
有一个角为$90^\circ$的三角形是直角三角形。
B
因为三角形内角和为$180^\circ$，所以$x + 2x + 3x = 180^\circ$，
解得$6x = 180^\circ$，$x = 30^\circ$。
则三个内角分别为$30^\circ$，$2×30^\circ = 60^\circ$，$3×30^\circ = 90^\circ$。
有一个角为$90^\circ$的三角形是直角三角形。
B
2. 在△ABC 中,∠C= 30°,∠B= 5∠A,则∠A 的度数为 (
A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
D
)A.40°
B.35°
C.30°
D.25°
答案
D
解析
在△ABC中，∠A+∠B+∠C=180°。
因为∠C=30°，∠B=5∠A，
所以∠A+5∠A+30°=180°，
6∠A=150°，
∠A=25°。
D
因为∠C=30°，∠B=5∠A，
所以∠A+5∠A+30°=180°，
6∠A=150°，
∠A=25°。
D
3. 如图,在△ABC 中,∠BAC= 90°,BD 平分∠ABC,CD//AB 交 BD 于点 D. 若∠ACB= 34°,则∠D 的度数为 (
A.30°
B.28°
C.26°
D.34°
B
)A.30°
B.28°
C.26°
D.34°
答案
B
解析
在△ABC中，∠BAC=90°，∠ACB=34°，
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-90°-34°=56°.
BD平分∠ABC，
∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=56°/2=28°.
CD//AB，
∠D=∠ABD=28°.
B
∠ABC=180°-∠BAC-∠ACB=180°-90°-34°=56°.
BD平分∠ABC，
∠ABD=∠CBD=∠ABC/2=56°/2=28°.
CD//AB，
∠D=∠ABD=28°.
B
4. 如图,AD 是 Rt△ABC 的斜边 BC 上的高,则图中与∠B 互余的角有 (
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
B
)A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案
B
解析
∵△ABC是直角三角形，∠BAC=90°，
∴∠B+∠C=90°，即∠C与∠B互余。
∵AD是斜边BC上的高，
∴∠ADB=90°，
∴∠B+∠BAD=90°，即∠BAD与∠B互余。
综上，与∠B互余的角有∠C和∠BAD，共2个。
B
5. 将一副三角尺按如图所示的方式叠放在一起,则∠α的度数为 (
A.75°
B.60°
C.65°
D.55°
A
)A.75°
B.60°
C.65°
D.55°
答案
A
解析
一副三角尺的度数分别为：含$30^\circ$、$60^\circ$、$90^\circ$的三角尺和含$45^\circ$、$45^\circ$、$90^\circ$的三角尺。
由图可知，$\angle\alpha$是由含$45^\circ$角的三角尺的$45^\circ$角与含$30^\circ$角的三角尺的$30^\circ$角叠加而成。
所以$\angle\alpha = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$
A
由图可知，$\angle\alpha$是由含$45^\circ$角的三角尺的$45^\circ$角与含$30^\circ$角的三角尺的$30^\circ$角叠加而成。
所以$\angle\alpha = 45^\circ + 30^\circ = 75^\circ$
A
