8. 不改变分式的值,把下列各式的分子与分母中各项的系数都化为整数。
(1)$\frac{\frac{1}{3}x-\frac{1}{5}y}{2x+\frac{1}{6}y}$；
(2)$\frac{0.2x-\frac{1}{2}y}{\frac{1}{3}x+\frac{1}{4}}$。

(1)
为将分子与分母中各项的系数都化为整数，需找到分子分母中分数系数分母的最小公倍数。
$\frac{\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y}{2x+\frac{1}{6}y}$中，$\frac{1}{3}$、$\frac{1}{5}$、$\frac{1}{6}$分母的最小公倍数为$30$，给分子分母同时乘以$30$可得：
$\frac{30×(\frac{1}{3}x - \frac{1}{5}y)}{30×(2x+\frac{1}{6}y)}=\frac{10x - 6y}{60x + 5y}$
(2)
同样先找分子分母中系数分母的最小公倍数，$0.2=\frac{1}{5}$，则分子分母中分数系数分母为$5$、$2$、$3$、$4$，最小公倍数是$60$，给分子分母同时乘以$60$可得：
$\frac{60×(0.2x-\frac{1}{2}y)}{60×(\frac{1}{3}x+\frac{1}{4})}=\frac{12x - 30y}{20x + 15}$
综上，答案依次为(1)$\frac{10x - 6y}{60x + 5y}$；(2)$\frac{12x - 30y}{20x + 15}$。

9. 不改变分式$\frac{\frac{1}{2}a - b}{a + 0.5b}$的值,把分子与分母各项的系数都化成整数,正确的是()
A.$\frac{a - 2b}{2a + b}$
B.$\frac{a - b}{2a + b}$
C.$\frac{2a - 2b}{2a + b}$
D.$\frac{a - b}{a + b}$

A

为了将分子与分母各项的系数都化为整数，需要找到一个公倍数，将分子和分母都乘以这个公倍数。分子和分母中的分数系数是$\frac{1}{2}$和$0.5（即\frac{1}{2}）$，所以公倍数为2。
将分子和分母都乘以2：
分子：$2 × \left( \frac{1}{2}a - b \right) = a - 2b$，
分母：$2 × \left( a + 0.5b \right) = 2a + b$，
因此，新的分式为$\frac{a - 2b}{2a + b}$。

10. 已知$x^{2}-3x - 4 = 0$,则代数式$\frac{x}{x^{2}-x - 4}$的值是()
A.$3$
B.$2$
C.$\frac{1}{3}$
D.$\frac{1}{2}$

D

由$x^{2}-3x - 4 = 0$得$x^{2}=3x + 4$，代入$\frac{x}{x^{2}-x - 4}$，得$\frac{x}{(3x + 4)-x - 4}=\frac{x}{2x}=\frac{1}{2}$

11. (1)已知$\frac{x}{y}= 2$,则$\frac{x + y}{y}=$；
(2)已知$a - b\neq0$,且$2a - 3b = 0$,则分式$\frac{2a - b}{a - b}$的值是；
(3)已知非零实数$x$,$y满足x= \frac{y}{y + 1}$,则$\frac{2xy + x - y}{xy}$的值等于。

(1)3；(2)4；(3)1

(1) $\frac{x}{y}=2$，则$\frac{x+y}{y}=\frac{x}{y}+1=2+1=3$；
(2) 由$2a - 3b = 0$得$2a=3b$，$a=\frac{3}{2}b$，代入$\frac{2a - b}{a - b}=\frac{3b - b}{\frac{3}{2}b - b}=\frac{2b}{\frac{1}{2}b}=4$；
(3) 由$x=\frac{y}{y + 1}$得$x(y + 1)=y$，$xy + x = y$，$xy = y - x$，则$\frac{2xy + x - y}{xy}=\frac{2(y - x) + (x - y)}{y - x}=\frac{2y - 2x + x - y}{y - x}=\frac{y - x}{y - x}=1$。

12. 不改变分式的值,使下列分式中的分子和分母的最高次项的系数为正数：
(1)$\frac{7x - x^{2}+10}{2 - x^{2}}$；
(2)$\frac{1 - x^{2}}{3 + 2x + 5x^{2}}$；
(3)$\frac{-m^{3}-m^{2}}{-m^{2}+m}$。

(1)
原式$\frac{7x - x^{2}+10}{2 - x^{2}}=\frac{-(x^{2}-7x - 10)}{-(x^{2}-2)}=\frac{x^{2}-7x - 10}{x^{2}-2}$。
(2)
原式$\frac{1 - x^{2}}{3 + 2x + 5x^{2}}=\frac{-(x^{2}-1)}{5x^{2}+2x + 3}$。
(3)
原式$\frac{-m^{3}-m^{2}}{-m^{2}+m}=\frac{-(m^{3}+m^{2})}{-(m^{2}-m)}=\frac{m^{3}+m^{2}}{m^{2}-m}$。

13. (1)已知$\frac{x}{3}= \frac{y}{2}= -\frac{z}{5}\neq0$,求分式$\frac{5x + 3y - 9z}{x + 2y + z}$的值；
(2)已知$x:y:z = 2:3:4$,求$\frac{3x}{2x + 3y - 5z}$的值；
(3)已知$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}= 3$,求$\frac{2a + 3ab - 2b}{a - 2ab - b}$的值。

(1)33；(2)$-\frac{6}{7}$；(3)$\frac{3}{5}$。

(1)设$\frac{x}{3}=\frac{y}{2}=-\frac{z}{5}=k(k\neq0)$，则$x=3k$，$y=2k$，$z=-5k$。
分子：$5x + 3y - 9z = 5×3k + 3×2k - 9×(-5k)=15k + 6k + 45k=66k$。
分母：$x + 2y + z = 3k + 2×2k + (-5k)=3k + 4k - 5k=2k$。
原式$=\frac{66k}{2k}=33$。
(2)设$x=2k$，$y=3k$，$z=4k(k\neq0)$。
分子：$3x=3×2k=6k$。
分母：$2x + 3y - 5z=2×2k + 3×3k - 5×4k=4k + 9k - 20k=-7k$。
原式$=\frac{6k}{-7k}=-\frac{6}{7}$。
(3)由$\frac{1}{a}-\frac{1}{b}=3$得$\frac{b - a}{ab}=3$，即$b - a=3ab$，$a - b=-3ab$。
分子：$2a + 3ab - 2b=2(a - b) + 3ab=2×(-3ab) + 3ab=-3ab$。
分母：$a - 2ab - b=(a - b) - 2ab=-3ab - 2ab=-5ab$。
原式$=\frac{-3ab}{-5ab}=\frac{3}{5}$。