1. 计算：
(1)$(\frac {1}{3})^{-1}×(-2)^{-2}=$；
(2)$(a^{-1}b^{2})^{-3}=$.

(1) $\frac{3}{4}$（或0.75）；
(2) $\frac{a^{3}}{b^{6}}$（或$a^{3}b^{-6}$)。

(1) 根据负整数指数幂的定义，$a^{-n} = \frac{1}{a^n}$，
所以，$(\frac{1}{3})^{-1} = 3$，
同样，$(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$，
因此，$(\frac{1}{3})^{-1} × (-2)^{-2} = 3 × \frac{1}{4} = \frac{3}{4}$的（或0.75），
综上所述，答案是：$\frac{3}{4}$（或0.75）；
(2) 根据幂的乘方运算法则，$(a^m)^n = a^{m × n}$，以及积的乘方运算法则 $(ab)^n = a^n b^n$，
所以$(a^{-1}b^{2})^{-3} = a^{(-1 × -3)} × b^{(2 × -3)} = a^{3}b^{-6}$，
再根据负整数指数幂的定义，$b^{-6} = \frac{1}{b^6}$，
综上所述，答案是：$\frac{a^{3}}{b^{6}}$（或$a^{3}b^{-6}$）；

2. 若$(x-3)^{0}-2(3x-6)^{-2}$有意义,则$x$的取值范围是.

要使$(x - 3)^0 - 2(3x - 6)^{-2}$有意义，需满足以下条件：
1. 对于零指数幂$(x - 3)^0$，底数不为$0$，即$x - 3 \neq 0$，解得$x \neq 3$；
2. 对于负整数指数幂$(3x - 6)^{-2} = \frac{1}{(3x - 6)^2}$，分母不为$0$，即$3x - 6 \neq 0$，解得$x \neq 2$。
综上，$x$的取值范围是$x \neq 2$且$x \neq 3$。
$x \neq 2$且$x \neq 3$

3. 下列运算错误的是()

A.$(a^{-2})^{3}= a^{-6}$
B.$(a^{2})^{3}= a^{5}$
C.$a^{2}÷a^{3}= a^{-1}$
D.$a^{2}\cdot a^{3}= a^{5}$

B

A. 根据幂的乘方运算法则，$(a^{-2})^{3} = a^{-2 × 3} = a^{-6}$，正确；
B. 根据幂的乘方运算法则，$(a^{2})^{3} = a^{2 × 3} = a^{6}$，与选项B中的$a^{5}$不符，错误；
C. 根据同底数幂的除法运算法则，$a^{2} ÷ a^{3} = a^{2-3} = a^{-1}$，正确；
D. 根据同底数幂的乘法运算法则，$a^{2} \cdot a^{3} = a^{2+3} = a^{5}$，正确。

4. 计算$\frac {x^{-1}y^{-4}(-2x^{-2}y^{-3})^{2}}{4x^{-4}y^{-6}}$,正确的是()
A.$\frac {1}{xy^{4}}$
B.$-\frac {1}{xy^{4}}$
C.$\frac {1}{x^{9}y^{16}}$
D.$\frac {1}{2xy^{4}}$

A

原式为 $\frac {x^{-1}y^{-4}(-2x^{-2}y^{-3})^{2}}{4x^{-4}y^{-6}}$。
先计算分子中的平方项：
$(-2x^{-2}y^{-3})^2 = (-2)^2 \cdot (x^{-2})^2 \cdot (y^{-3})^2 = 4x^{-4}y^{-6}$。
将分子代入：
$x^{-1}y^{-4} \cdot 4x^{-4}y^{-6} = 4x^{-1-4}y^{-4-6} = 4x^{-5}y^{-10}$。
分母为 $4x^{-4}y^{-6}$，故整体分式为：
$\frac{4x^{-5}y^{-10}}{4x^{-4}y^{-6}} = \frac{x^{-5}y^{-10}}{x^{-4}y^{-6}} = x^{-5-(-4)}y^{-10-(-6)} = x^{-1}y^{-4}$。
将负指数化为分式形式：
$x^{-1}y^{-4} = \frac{1}{xy^4}$。

5. 给出下列四个式子(其中的字母都不等于0)：
①$a^{4}÷a^{5}= a^{4-5}= a^{-1}= \frac {1}{a}$；
②$a^{100}÷a^{100}= a^{100-100}= a^{0}= 0$；
③$(-4)^{-3}= \frac {1}{(-4)^{3}}= \frac {1}{64}$；
④$(0.0001)^{0}= (1000)^{0}$.
其中正确的有()
A.0个
B.1个
C.2个
D.3个

C

①正确；②$a^0=1$，错误；③$\frac{1}{(-4)^3}=-\frac{1}{64}$，错误；④任何非零数的0次幂都等于1，正确。正确的有2个。

6. 若$m= (\frac {1}{2})^{-2}$,$n= (-2)^{3}$,$p= -(-\frac {1}{2})^{0}$,则$m$,$n$,$p$的大小关系是()
A.$n\lt p\lt m$
B.$n\lt m\lt p$
C.$p\lt n\lt m$
D.$m\lt p\lt n$

A

$m=(\frac{1}{2})^{-2}=2^2=4$；
$n=(-2)^3=-8$；
$p=-(-\frac{1}{2})^0=-1$；
因为$-8 ＜ -1 ＜ 4$，所以$n ＜ p ＜ m$。

7. 计算$\sqrt {9}+|-4|+(-1)^{0}-(\frac {1}{2})^{-1}$的值是()
A.4
B.6
C.8
D.10

B

$\sqrt{9}=3$，$|-4|=4$，$(-1)^0=1$，$(\frac{1}{2})^{-1}=2$，原式$=3 + 4 + 1 - 2 = 6$

8. 计算：
(1)$(a^{-3}b^{4})^{2}\cdot (3a^{2}b)^{-2}$；
(2)$\frac {(a^{2}b^{-2})^{2}\cdot (b^{2}c)^{2}}{2a^{-2}c^{-2}}$；
(3)$[4^{-1}-3×(\frac {2}{3})^{-2}]÷[2^{2}+(-2)^{0}-(\frac {1}{2})^{-1}]$.

(1)
$\;\;\;(a^{-3}b^{4})^{2}\cdot (3a^{2}b)^{-2}$
$=a^{-6}b^{8}\cdot\frac{1}{9}a^{-4}b^{-2}$
$=\frac{1}{9}a^{-6 - 4}b^{8 - 2}$
$=\frac{1}{9}a^{-10}b^{6}$
$=\frac{b^{6}}{9a^{10}}$
(2)
$\;\;\;\frac{(a^{2}b^{-2})^{2}\cdot (b^{2}c)^{2}}{2a^{-2}c^{-2}}$
$=\frac{a^{4}b^{-4}\cdot b^{4}c^{2}}{2a^{-2}c^{-2}}$
$=\frac{a^{4}c^{2}}{2a^{-2}c^{-2}}$
$=\frac{1}{2}a^{4+2}c^{2 + 2}$
$=\frac{1}{2}a^{6}c^{4}$
(3)
$\;\;\;[4^{-1}-3×(\frac{2}{3})^{-2}]÷[2^{2}+(-2)^{0}-(\frac{1}{2})^{-1}]$
$=[ \frac{1}{4}-3×\frac{9}{4}]÷[4 + 1-2]$
$=(\frac{1}{4}-\frac{27}{4})÷3$
$=-\frac{26}{4}÷3$
$=-\frac{13}{2}×\frac{1}{3}$
$=-\frac{13}{6}$

9. 已知$a+a^{-1}= 3$,求值：
(1)$a^{2}+a^{-2}$；
(2)$a^{4}+a^{-4}$.

(1) 因为 $a + a^{-1} = 3$，所以 $(a + a^{-1})^2 = 3^2$，即 $a^2 + 2 \cdot a \cdot a^{-1} + a^{-2} = 9$，化简得 $a^2 + 2 + a^{-2} = 9$，故 $a^2 + a^{-2} = 9 - 2 = 7$。
(2) 由(1)知 $a^2 + a^{-2} = 7$，所以 $(a^2 + a^{-2})^2 = 7^2$，即 $a^4 + 2 \cdot a^2 \cdot a^{-2} + a^{-4} = 49$，化简得 $a^4 + 2 + a^{-4} = 49$，故 $a^4 + a^{-4} = 49 - 2 = 47$。
(1) 7；(2) 47