2025年长江作业本同步练习册八年级数学上册人教版第90页答案
1. 把多项式 $12ab + 3ab^{3}$ 分解因式,应提的公因式是(
C
)
A.$12ab$
B.$4ab$
C.$3ab$
D.$3ab^{3}$

答案

C

解析

对多项式$12ab + 3ab^{3}$，系数$12$和$3$的最大公约数是$3$，相同字母$a$的最低次幂是$a$，相同字母$b$的最低次幂是$b$，所以公因式为$3ab$。
2. 分解因式：
(1) $2(x - 3)+x(3 - x)= $______
$(x-3)(2-x)$
；
(2) $4(x - y)^{3}-6(y - x)^{2}= $______
$2(x-y)^{2}(2x-2y-3)$
。

答案

【解析】：
(1) 原式 $2(x - 3)+x(3 - x)$
$=2(x-3)-x(x-3)$ （因为$3-x=-(x-3)$）
$=(x-3)(2-x)$ （提取公因式$x-3$）
(2) 原式 $4(x - y)^{3}-6(y - x)^{2}$
$=4(x-y)^{3}-6(x-y)^{2}$ （因为$(y-x)^{2}=(x-y)^{2}$）
$=2(x-y)^{2}[2(x-y)-3]$ （提取公因式$2(x-y)^{2}$）
$=2(x-y)^{2}(2x-2y-3)$
3. 若 $a - b = 3$,$3a + 2b = 5$,则 $3a(a - b)+2b(a - b)= $
15
。

答案

15

解析

首先，观察表达式 $3a(a - b) + 2b(a - b)$，发现可以提取公因式 $(a - b)$：
$3a(a - b) + 2b(a - b) = (a - b)(3a + 2b)$
根据题目已知条件，$a - b = 3$ 和 $3a + 2b = 5$，将其代入上式得：
$(a - b)(3a + 2b) = 3 × 5 = 15$
4. 分解因式：
(1) $8m^{2}n + 2mn$；
(2) $3xy(x - y)-6x(x - y)^{2}$；
(3) $4a(a - 3)+6a^{2}(3 - a)$；
(4) $4a^{2}b - 10ab + 2ab^{2}$。

答案

(1) $8m^{2}n + 2mn = 2mn(4m + 1)$；
(2) $3xy(x - y)-6x(x - y)^{2} = 3x(x - y)[y - 2(x - y)] = 3x(x - y)(y - 2x + 2y) = 3x(x - y)(3y - 2x)$；
(3) $4a(a - 3)+6a^{2}(3 - a) = 4a(a - 3)-6a^{2}(a - 3) = 2a(a - 3)(2 - 3a)$；
(4) $4a^{2}b - 10ab + 2ab^{2} = 2ab(2a - 5 + b)$。
5. 若 $a(a - b)= 3$,则 $(a + b)(a - b)+(a - b)^{2}$ 的值为
6
。

答案

6

解析

首先，将表达式 $(a + b)(a - b) + (a - b)^{2}$ 进行因式分解，提取公因式 $(a - b)$：
$(a + b)(a - b) + (a - b)^{2} = (a - b)(a + b + a - b)= (a - b) \cdot 2a = 2a(a - b)$，
根据题目条件 $a(a - b) = 3$，将其代入上式得：
$2a(a - b) = 2 × 3 = 6$。
6. 已知 $a - 2 = b + c$,则代数式 $a(a - b - c)-b(a - b - c)-c(a - b - c)$ 的值等于
4
。

答案

4

解析

因为 $a - 2 = b + c$，所以 $a - b - c = 2$。
原式 $= (a - b - c)(a - b - c) = (a - b - c)^2$，将 $a - b - c = 2$ 代入，得 $2^2 = 4$。
7. 将多项式 $(1 - a)^{2}+2a(a - 1)$ 分解因式后求值,其中 $a = 2$。

答案

5

解析

$(1 - a)^{2}+2a(a - 1)$
$=(a - 1)^{2}+2a(a - 1)$
$=(a - 1)[(a - 1)+2a]$
$=(a - 1)(3a - 1)$
当$a = 2$时，
原式$=(2 - 1)(3×2 - 1)$
$=1×5$
$=5$