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1. 含有
2. 共含有
3. 使一个二元一次方程左、右两边的值
4. 二元一次方程组中各个方程的
两
个未知数,并且含有未知数的项的次数都是1
的方程叫作二元一次方程。2. 共含有
两
个未知数的两个一次
方程所组成的一组方程,叫作二元一次方程组。3. 使一个二元一次方程左、右两边的值
相等
的一组未知数的值,叫作这个二元一次方程的一个解。4. 二元一次方程组中各个方程的
公共
解,叫作这个二元一次方程组的解。答案
1.两 1 2.两 一次 3.相等 4.公共
1. 给出下列方程：①$3x - y = 8$；②$x - 2xy = 3$；③$x + \frac{1}{y} = 4$；④$5x = 3 - y$；⑤$y^{2} - 4x = 1$；⑥$x - y + 2z = 1$。其中是二元一次方程的有(
A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
A
)。A.2 个
B.3 个
C.4 个
D.5 个
答案
A
解析
二元一次方程需满足含有两个未知数，且含未知数的项的次数都是1，整式方程。
①$3x - y = 8$：含两个未知数，项的次数都是1，整式方程，是二元一次方程。
②$x - 2xy = 3$：$-2xy$项次数为2，不是二元一次方程。
③$x + \frac{1}{y} = 4$：不是整式方程，不是二元一次方程。
④$5x = 3 - y$：含两个未知数，项的次数都是1，整式方程，是二元一次方程。
⑤$y^2 - 4x = 1$：$y^2$项次数为2，不是二元一次方程。
⑥$x - y + 2z = 1$：含三个未知数，不是二元一次方程。
是二元一次方程的有①④，共2个。
A
①$3x - y = 8$：含两个未知数，项的次数都是1，整式方程，是二元一次方程。
②$x - 2xy = 3$：$-2xy$项次数为2，不是二元一次方程。
③$x + \frac{1}{y} = 4$：不是整式方程，不是二元一次方程。
④$5x = 3 - y$：含两个未知数，项的次数都是1，整式方程，是二元一次方程。
⑤$y^2 - 4x = 1$：$y^2$项次数为2，不是二元一次方程。
⑥$x - y + 2z = 1$：含三个未知数，不是二元一次方程。
是二元一次方程的有①④，共2个。
A
2. 下列方程组是二元一次方程组的是(
A.$\begin{cases}xy = 1, \\x + y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3, \frac{1}{x} + y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + z = 0, \\3x - y = \frac{1}{5}\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 5, \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7\end{cases} $
D
)。A.$\begin{cases}xy = 1, \\x + y = 2\end{cases} $
B.$\begin{cases}5x - 2y = 3, \frac{1}{x} + y = 3\end{cases} $
C.$\begin{cases}2x + z = 0, \\3x - y = \frac{1}{5}\end{cases} $
D.$\begin{cases}x = 5, \frac{x}{2} + \frac{y}{3} = 7\end{cases} $
答案
D
3. 方程$5x + 2y = - 9与下列方程构成的方程组的解为\begin{cases}x = - 2, \\y = \frac{1}{2}\end{cases} $的是(
A.$x + 2y = 1$
B.$3x + 2y = - 8$
C.$5x + 4y = - 3$
D.$3x - 4y = - 8$
D
)。A.$x + 2y = 1$
B.$3x + 2y = - 8$
C.$5x + 4y = - 3$
D.$3x - 4y = - 8$
答案
D
解析
将$x = -2$，$y = \frac{1}{2}$分别代入各选项：
选项A：$x + 2y=-2 + 2×\frac{1}{2}=-2 + 1=-1\neq1$；
选项B：$3x + 2y=3×(-2)+2×\frac{1}{2}=-6 + 1=-5\neq-8$；
选项C：$5x + 4y=5×(-2)+4×\frac{1}{2}=-10 + 2=-8\neq-3$；
选项D：$3x - 4y=3×(-2)-4×\frac{1}{2}=-6 - 2=-8$。
D
选项A：$x + 2y=-2 + 2×\frac{1}{2}=-2 + 1=-1\neq1$；
选项B：$3x + 2y=3×(-2)+2×\frac{1}{2}=-6 + 1=-5\neq-8$；
选项C：$5x + 4y=5×(-2)+4×\frac{1}{2}=-10 + 2=-8\neq-3$；
选项D：$3x - 4y=3×(-2)-4×\frac{1}{2}=-6 - 2=-8$。
D
4. 若方程$3x^{\vert m\vert} + (m + 1)y = 6是关于x$,$y$的二元一次方程,则$m = $
1
。答案
1
解析
因为方程$3x^{\vert m\vert} + (m + 1)y = 6$是关于$x$，$y$的二元一次方程，所以$x$，$y$的次数都为$1$，且系数不为$0$。
对于$x$的次数：$\vert m\vert = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
对于$y$的系数：$m + 1 \neq 0$，即$m \neq -1$。
综上，$m = 1$。
1
对于$x$的次数：$\vert m\vert = 1$，解得$m = 1$或$m = -1$。
对于$y$的系数：$m + 1 \neq 0$，即$m \neq -1$。
综上，$m = 1$。
1
5. 若$\begin{cases}a = 1, \\b = - 2\end{cases} 是关于a$,$b的二元一次方程xa + ya - b = 7$的一个解,则代数式$(x + y)^{2} - 1$的值是
24
。答案
24
解析
将$\begin{cases}a = 1\\b = - 2\end{cases}$代入方程$xa + ya - b = 7$，得$x×1 + y×1 - (-2)=7$，化简得$x + y + 2 = 7$，所以$x + y = 5$。则$(x + y)^{2}-1=5^{2}-1=25 - 1=24$。
24
24
6. 根据题意列方程组：
(1)某商店购进一批红茶和绿茶,一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低 20 元,小青购买了一盒红茶与四盒绿茶共花费 580 元。红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元？
(2)已知一个长方形的周长是 42 cm,宽比长少 3 cm,则这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
(1)某商店购进一批红茶和绿茶,一盒红茶的售价比一盒绿茶的售价低 20 元,小青购买了一盒红茶与四盒绿茶共花费 580 元。红茶和绿茶每盒的售价分别是多少元？
(2)已知一个长方形的周长是 42 cm,宽比长少 3 cm,则这个长方形的长和宽分别是多少厘米？
答案
解:
(1)设一盒红茶的售价为x元,一盒绿茶的售价为y元。根据题意得{x=y-20,x+4y=580。
(2)设这个长方形的长为x cm,宽为y cm。根据题意得{2(x+y)=42,x-3=y。
(1)设一盒红茶的售价为x元,一盒绿茶的售价为y元。根据题意得{x=y-20,x+4y=580。
(2)设这个长方形的长为x cm,宽为y cm。根据题意得{2(x+y)=42,x-3=y。
