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1. 一般地,形如
2. 二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$
3. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$
$\sqrt{a}(a\geqslant0)$
的式子叫作二次根式,$a$
叫作被开方数。2. 二次根式的乘法法则：$\sqrt{a}\cdot\sqrt{b}=$
$\sqrt{ab}$
($a$$\geqslant$
$0$,$b$$\geqslant$
$0$)。3. 二次根式的除法法则：$\frac{\sqrt{a}}{\sqrt{b}}=$
$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$
($a$$\geqslant$
$0$,$b$$＞$
$0$)。答案
1.$\sqrt{a}(a\geqslant0)$ $a$；2.$\sqrt{ab}$ $\geqslant$ $\geqslant$；3.$\sqrt{\dfrac{a}{b}}$ $\geqslant$ $＞$
1. 如果$\sqrt{2 - x}$是二次根式,那么$x$应满足的条件是(
A.$x\neq2$
B.$x\leq2$
C.$x\geq2$
D.$x＞0且x\neq2$
B
)。A.$x\neq2$
B.$x\leq2$
C.$x\geq2$
D.$x＞0且x\neq2$
答案
B
解析
要使二次根式$\sqrt{2 - x}$有意义，被开方数必须是非负数，即$2 - x \geq 0$，解得$x \leq 2$。
B
B
2. 下列运算结果正确的是(
A.$\sqrt{3}×\sqrt{3}= \sqrt{6}$
B.$\frac{\sqrt{12}}{2}= \sqrt{6}$
C.$(-\sqrt{2})^2 = 2$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{2}= 3$
C
)。A.$\sqrt{3}×\sqrt{3}= \sqrt{6}$
B.$\frac{\sqrt{12}}{2}= \sqrt{6}$
C.$(-\sqrt{2})^2 = 2$
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{2}= 3$
答案
C
解析
A.$\sqrt{3}×\sqrt{3}=3$，故A错误；
B.$\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，故B错误；
C.$(-\sqrt{2})^2 = 2$，故C正确；
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{3}$，故D错误。
C
B.$\frac{\sqrt{12}}{2}=\frac{2\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}$，故B错误；
C.$(-\sqrt{2})^2 = 2$，故C正确；
D.$\sqrt{6}÷\sqrt{2}=\sqrt{3}$，故D错误。
C
3. 下列各式一定有意义的是(
A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{x^3 + 1}$
C.$\sqrt{1 - x^2}$
D.$\sqrt{2x^2 + 1}$
D
)。A.$\sqrt{a}$
B.$\sqrt{x^3 + 1}$
C.$\sqrt{1 - x^2}$
D.$\sqrt{2x^2 + 1}$
答案
D
解析
要使二次根式有意义，被开方数必须是非负数。
选项A：当$a＜0$时，$\sqrt{a}$无意义。
选项B：当$x^3 + 1＜0$，即$x＜-1$时，$\sqrt{x^3 + 1}$无意义。
选项C：当$1 - x^2＜0$，即$|x|＞1$时，$\sqrt{1 - x^2}$无意义。
选项D：因为$x^2\geq0$，所以$2x^2 + 1\geq1＞0$，$\sqrt{2x^2 + 1}$一定有意义。
D
选项A：当$a＜0$时，$\sqrt{a}$无意义。
选项B：当$x^3 + 1＜0$，即$x＜-1$时，$\sqrt{x^3 + 1}$无意义。
选项C：当$1 - x^2＜0$，即$|x|＞1$时，$\sqrt{1 - x^2}$无意义。
选项D：因为$x^2\geq0$，所以$2x^2 + 1\geq1＞0$，$\sqrt{2x^2 + 1}$一定有意义。
D
4. 计算：$\sqrt{(-6)^2}=$
6
,$\sqrt{3}×\sqrt{27}=$9
,$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=$4
。答案
6 9 4
解析
$\sqrt{(-6)^2}=\sqrt{36}=6$，$\sqrt{3}×\sqrt{27}=\sqrt{3×27}=\sqrt{81}=9$，$\frac{\sqrt{32}}{\sqrt{2}}=\sqrt{\frac{32}{2}}=\sqrt{16}=4$
5. 计算：
(1) $3\sqrt{27}×(-2\sqrt{3})$；
(2) $\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$；
(3) $\sqrt{16}÷\sqrt{2}×\sqrt{\frac{1}{2}}$。
(1) $3\sqrt{27}×(-2\sqrt{3})$；
(2) $\frac{\sqrt{15}×\sqrt{3}}{\sqrt{5}}$；
(3) $\sqrt{16}÷\sqrt{2}×\sqrt{\frac{1}{2}}$。
答案
5.解:
(1)原式$=-(3×2)×(\sqrt{27}×\sqrt{3})$
$=-6\sqrt{81}$
$=-6×9$
$=-54$。
(2)原式$=\sqrt{\dfrac{15×3}{5}}$
$=\sqrt{9}$
$=3$。
(3)原式$=\sqrt{16÷2}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{8}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{8×\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{4}$
$=2$。
(1)原式$=-(3×2)×(\sqrt{27}×\sqrt{3})$
$=-6\sqrt{81}$
$=-6×9$
$=-54$。
(2)原式$=\sqrt{\dfrac{15×3}{5}}$
$=\sqrt{9}$
$=3$。
(3)原式$=\sqrt{16÷2}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{8}×\sqrt{\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{8×\dfrac{1}{2}}$
$=\sqrt{4}$
$=2$。
6. 计算：
(1) $(\sqrt{40}-\sqrt{\frac{2}{5}})×\sqrt{10}$；
(2) $\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}} - 2$；
(3) $\sqrt{18}×\sqrt{2}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$；
(4) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})×(\sqrt{7}-\sqrt{3})-\sqrt{16}$。
(1) $(\sqrt{40}-\sqrt{\frac{2}{5}})×\sqrt{10}$；
(2) $\frac{\sqrt{27}+\sqrt{12}}{\sqrt{3}} - 2$；
(3) $\sqrt{18}×\sqrt{2}-\frac{\sqrt{98}}{\sqrt{2}}$；
(4) $(\sqrt{7}+\sqrt{3})×(\sqrt{7}-\sqrt{3})-\sqrt{16}$。
答案
6.解:
(1)原式$=\sqrt{40}×\sqrt{10}-\sqrt{\dfrac{2}{5}}×\sqrt{10}$
$=\sqrt{400}-\sqrt{4}$
$=20-2$
$=18$。
(2)原式$=\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-2$
$=\sqrt{9}+\sqrt{4}-2$
$=3+2-2$
$=3$。
(3)原式$=\sqrt{36}-\sqrt{49}$
$=6-7$
$=-1$。
(4)原式$=[(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{3})^{2}]-4$
$=(7-3)-4$
$=0$。
(1)原式$=\sqrt{40}×\sqrt{10}-\sqrt{\dfrac{2}{5}}×\sqrt{10}$
$=\sqrt{400}-\sqrt{4}$
$=20-2$
$=18$。
(2)原式$=\dfrac{\sqrt{27}}{\sqrt{3}}+\dfrac{\sqrt{12}}{\sqrt{3}}-2$
$=\sqrt{9}+\sqrt{4}-2$
$=3+2-2$
$=3$。
(3)原式$=\sqrt{36}-\sqrt{49}$
$=6-7$
$=-1$。
(4)原式$=[(\sqrt{7})^{2}-(\sqrt{3})^{2}]-4$
$=(7-3)-4$
$=0$。
