1. 小邱同学做这样一道题“计算$|(-6) + ■|$”,其中“■”是被墨水污染看不清的一个数,他翻看了后面的答案,得知该题的答案是15,那么“■”表示的数是()
A.9
B.9或-21
C.-21
D.-9或21

D

设“■”表示的数是$x$，则$|(-6) + x| = 15$。
当$-6 + x = 15$时，$x = 15 + 6 = 21$；
当$-6 + x = -15$时，$x = -15 + 6 = -9$。
所以“■”表示的数是$-9$或$21$。
D

2. 下列各式与$a - b - c$的值不相等的是()
A.$a - (b - c)$
B.$a - (b + c)$
C.$(a - b) + (-c)$
D.$(-b) + (a - c)$

A

3. 若$|a| = 4$,$|b| = 2$,且$a + b$的绝对值与它的相反数相等,则$a - b$的值是()
A.-2
B.-6
C.-2或-6
D.2或6

C

因为$|a| = 4$，所以$a = \pm 4$；因为$|b| = 2$，所以$b = \pm 2$。
由于$|a + b| = -(a + b)$，所以$a + b \leq 0$。
情况一：当$a = 4$时，$4 + b \leq 0$，则$b \leq -4$，但$|b| = 2$，$b$只能为$\pm 2$，此情况不成立。
情况二：当$a = -4$时：
若$b = 2$，$a + b = -4 + 2 = -2 \leq 0$，成立，此时$a - b = -4 - 2 = -6$；
若$b = -2$，$a + b = -4 + (-2) = -6 \leq 0$，成立，此时$a - b = -4 - (-2) = -2$。
综上，$a - b$的值是$-2$或$-6$。
C

4. 使等式$|-7 + x| = |-7| + |x|成立的有理数x$是()
A.任意一个正数
B.任意一个非正数
C.小于1的有理数
D.任意一个有理数

B

当$x \geq 0$时，$|-7 + x| = |x - 7|$，$|-7| + |x| = 7 + x$。若$x \geq 7$，$|x - 7| = x - 7$，则$x - 7 = 7 + x$，$-7 = 7$，不成立；若$0 \leq x ＜ 7$，$|x - 7| = 7 - x$，则$7 - x = 7 + x$，$x = 0$。
当$x ＜ 0$时，$|-7 + x| = |x - 7| = 7 - x$，$|-7| + |x| = 7 + (-x) = 7 - x$，等式成立。
综上，$x$为非正数。
B

5. 在数轴上,如果点$x$表示到原点的距离小于3的那些点,那么$|x - 3| + |x + 3|$的值为()
A.6
B.-2x
C.-6
D.2x

A

点$x$到原点的距离小于3，即$|x| ＜ 3$，所以$-3 ＜ x ＜ 3$。
当$-3 ＜ x ＜ 3$时，$x - 3 ＜ 0$，$x + 3 ＞ 0$。
$|x - 3| = 3 - x$，$|x + 3| = x + 3$。
$|x - 3| + |x + 3| = (3 - x) + (x + 3) = 6$。
A

6. 计算：
(1)$-\frac{19}{3} - |-\frac{5}{2}| - \frac{11}{3} - (-2.5)$；
(2)$2\frac{1}{5} + 6.3 - (\frac{3}{5} - 1\frac{3}{5})$；
(3)$3\frac{3}{7} - (2.4 - 1\frac{4}{7}) + (-1.6)$；
(4)$-4\frac{1}{8} + (-3\frac{1}{4}) - 22.75 + (-15\frac{7}{8})$.

(1)-10；
(2)9.5；
(3)1；
(4)-46