1. 若一个直角三角形的一条直角边长为12 cm,斜边长为20 cm,则这个直角三角形的另一条直角边长为cm。

16

设另一条直角边长为$x\ cm$。
根据勾股定理：$x^2 + 12^2 = 20^2$
$x^2 + 144 = 400$
$x^2 = 400 - 144 = 256$
$x = \sqrt{256} = 16$
16

2. 如图1-1-1,在水塔O的东北方向32 m处有一座抽水站A,在水塔的东南方向24 m处有一个建筑工地B,在A,B间建一条直水管,则水管的长为m。

40

由题意知，东北方向和东南方向夹角为$90°$，即$\angle AOB = 90°$。
$OA = 32\ m$，$OB = 24\ m$。
在$Rt\triangle AOB$中，根据勾股定理：$AB^2 = OA^2 + OB^2$。
$AB^2 = 32^2 + 24^2 = 1024 + 576 = 1600$，则$AB = \sqrt{1600} = 40\ m$。
40

3. 如图1-1-2,在△ABC中,AB = AC = 5,BC = 6,AD⊥BC,垂足为D,则AD的长为。

4

∵AB=AC=5，AD⊥BC，BC=6，
∴BD=DC=$\frac{1}{2}$BC=3。
在Rt△ABD中，AD=$\sqrt{AB^{2}-BD^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=\sqrt{25-9}=\sqrt{16}=4$。
4

4. 如图1-1-3,在方格纸中,线段AB和AC的端点在格点上,则ABAC。(填“＞”“＜”或“=”)

＞

设每个小方格的边长为1，
由勾股定理得：$AB=\sqrt{3^{2}+2^{2}}=\sqrt{13}$，$AC=\sqrt{2^{2}+2^{2}}=\sqrt{8}$，
因为$\sqrt{13}＞\sqrt{8}$，所以$AB＞AC$。
＞

5. 如图1-1-4,在△ABC中,CD⊥AB,垂足为D,AC = 20,BC = 15,CD = 12,求AB的长。

解：因为 CD⊥AB，所以∠CDB=∠CDA=90°。在 Rt△BCD 中，因为 BC=15，CD=12，所以 BD²=BC²−CD²=15²−12²=81。因为 BD＞0，所以 BD=9。在 Rt△ACD 中，因为 AC=20，CD=12，所以 AD²=AC²−CD²=20²−12²=256。因为 AD＞0，所以 AD=16。则 AB=AD+BD=16+9=25。

解：因为 $CD \perp AB$，所以 $\angle CDB = \angle CDA = 90°$。
在 $Rt\triangle BCD$ 中，$BC = 15$，$CD = 12$，由勾股定理得：
$BD^2 = BC^2 - CD^2 = 15^2 - 12^2 = 225 - 144 = 81$，
因为 $BD ＞ 0$，所以 $BD = \sqrt{81} = 9$。
在 $Rt\triangle ACD$ 中，$AC = 20$，$CD = 12$，由勾股定理得：
$AD^2 = AC^2 - CD^2 = 20^2 - 12^2 = 400 - 144 = 256$，
因为 $AD ＞ 0$，所以 $AD = \sqrt{256} = 16$。
则 $AB = AD + BD = 16 + 9 = 25$。