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2. 如图 4 - 3 - 4,已知正比例函数 $ y = kx $ 的图象经过点 $ A $,点 $ A $ 在第四象限,过点 $ A $ 作 $ AH \perp x $ 轴,垂足为 $ H $,点 $ A $ 的横坐标为 4,且 $ \triangle AOH $ 的面积为 8。
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若点 $ P $ 是该正比例函数 $ y = kx $ 图象上一点,且使得 $ \triangle AHP $ 的面积是 $ \triangle AOH $ 面积的两倍,求点 $ P $ 的坐标。
(1)求正比例函数的表达式；
(2)若点 $ P $ 是该正比例函数 $ y = kx $ 图象上一点,且使得 $ \triangle AHP $ 的面积是 $ \triangle AOH $ 面积的两倍,求点 $ P $ 的坐标。
答案
解:
(1)因为点A的横坐标为4，$S_{\triangle AOH}=8$，所以点A的纵坐标为-4，所以点A的坐标为(4，-4)。
因为正比例函数y=kx的图象经过点A，所以-4=4k，解得k=-1，所以正比例函数的表达式为y=-x。
(2)因为A(4，-4)，所以AH=4。设点P的坐标为(m，-m)，
因为$\triangle AHP$的面积是$\triangle AOH$面积的两倍，所以$S_{\triangle AHP}=2×8=16$，所以$\frac{1}{2}×4×|4-m|=16$，解得m=12或m=-4，所以点P的坐标为(12，-12)或(-4，4)。
(1)因为点A的横坐标为4，$S_{\triangle AOH}=8$，所以点A的纵坐标为-4，所以点A的坐标为(4，-4)。
因为正比例函数y=kx的图象经过点A，所以-4=4k，解得k=-1，所以正比例函数的表达式为y=-x。
(2)因为A(4，-4)，所以AH=4。设点P的坐标为(m，-m)，
因为$\triangle AHP$的面积是$\triangle AOH$面积的两倍，所以$S_{\triangle AHP}=2×8=16$，所以$\frac{1}{2}×4×|4-m|=16$，解得m=12或m=-4，所以点P的坐标为(12，-12)或(-4，4)。
1. 在平面直角坐标系中,一次函数 $ y = x - 1 $ 的图象是(
D
)。答案
D
解析
解：对于一次函数$y = x - 1$，
当$x = 0$时，$y = 0 - 1 = -1$，所以函数图象与$y$轴交于点$(0, -1)$；
当$y = 0$时，$x - 1 = 0$，解得$x = 1$，所以函数图象与$x$轴交于点$(1, 0)$。
观察各选项，只有选项D的图象经过点$(0, -1)$和$(1, 0)$。
D
当$x = 0$时，$y = 0 - 1 = -1$，所以函数图象与$y$轴交于点$(0, -1)$；
当$y = 0$时，$x - 1 = 0$，解得$x = 1$，所以函数图象与$x$轴交于点$(1, 0)$。
观察各选项，只有选项D的图象经过点$(0, -1)$和$(1, 0)$。
D
2. 已知点 $ (7,y_1),(-5,y_2) $ 都在直线 $ y = -2x + 1 $ 上,则 $ y_1 $ 与 $ y_2 $ 的大小关系为(
A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.无法比较
C
)。A.$ y_1 ＞ y_2 $
B.$ y_1 = y_2 $
C.$ y_1 ＜ y_2 $
D.无法比较
答案
C
解析
当$x = 7$时，$y_1=-2×7 + 1=-14 + 1=-13$；
当$x=-5$时，$y_2=-2×(-5)+1 = 10 + 1=11$。
因为$-13＜11$，所以$y_1＜y_2$。
C
当$x=-5$时，$y_2=-2×(-5)+1 = 10 + 1=11$。
因为$-13＜11$，所以$y_1＜y_2$。
C
3. 图 4 - 3 - 5 是一次函数 $ y = kx + b $ 的图象,当 $ x $
＞－2
时,函数的图象在 $ x $ 轴的上方。答案
＞－2
解析
解：由图可知，一次函数$y = kx + b$的图象与$x$轴交于点$(-2, 0)$，且函数值$y$随$x$的增大而增大。
所以当$x ＞ -2$时，函数的图象在$x$轴的上方。
$＞ -2$
所以当$x ＞ -2$时，函数的图象在$x$轴的上方。
$＞ -2$
4. 若直线 $ y = ax - 2x + 5 $ 与直线 $ y = 3x + 4 $ 平行,则 $ a $ 的值为
5
。答案
5
解析
直线$y=ax - 2x + 5$可化简为$y=(a - 2)x + 5$。
因为两直线平行，它们的斜率相等。直线$y=3x + 4$的斜率为$3$，所以$a - 2 = 3$，解得$a = 5$。
5
因为两直线平行，它们的斜率相等。直线$y=3x + 4$的斜率为$3$，所以$a - 2 = 3$，解得$a = 5$。
5
5. 一次函数 $ y = (3m - 7)x - 2 $ 的 $ y $ 随 $ x $ 的增大而减小,且常数 $ m $ 为整数,请尝试写出一个符合要求的 $ m $：
1(答案不唯一)
。答案
1(答案不唯一)
解析
因为一次函数$y=(3m - 7)x - 2$的$y$随$x$的增大而减小，所以$3m - 7 ＜ 0$，解得$m ＜ \frac{7}{3}$。又因为$m$为整数，所以$m$可以为$1$（答案不唯一）。
1
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