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7.下列说法中,错误的有 (
①$-2\dfrac{4}{7}$是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④正整数、负整数统称为有理数;⑤$-2π$是有理数.
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
C
)①$-2\dfrac{4}{7}$是负分数;②1.5不是整数;③非负有理数不包括0;④正整数、负整数统称为有理数;⑤$-2π$是有理数.
A.5个
B.4个
C.3个
D.2个
答案
7.C
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数的相关定义与分类规则，再逐个判断5个说法的正误，最终统计错误说法的数量匹配选项即可。首先回忆核心概念：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；非负有理数指0和正有理数；π是无限不循环小数，属于无理数，含π的数一般为无理数。
【解析】
我们逐个判断各说法：
①$-2\dfrac{4}{7}$是负的分数，属于负分数，该说法正确；
②1.5是小数，属于分数范畴，不是整数，该说法正确；
③非负有理数是指大于等于0的有理数，包含0和正有理数，故“非负有理数不包括0”的说法错误；
④有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，仅正整数、负整数不能统称为有理数，该说法错误；
⑤$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$-2π$也是无理数，不是有理数，该说法错误。
综上，错误的说法是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类,有理数的定义,无理数的识别
【点评】
本题是有理数概念的基础考查题，易错点在于容易忽略0在非负有理数、整数分类中的归属，以及对π的属性记忆不清导致判断失误，掌握基础概念是解题的核心。
【难度系数】
0.7
解题时首先要明确有理数的相关定义与分类规则，再逐个判断5个说法的正误，最终统计错误说法的数量匹配选项即可。首先回忆核心概念：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；非负有理数指0和正有理数；π是无限不循环小数，属于无理数，含π的数一般为无理数。
【解析】
我们逐个判断各说法：
①$-2\dfrac{4}{7}$是负的分数，属于负分数，该说法正确；
②1.5是小数，属于分数范畴，不是整数，该说法正确；
③非负有理数是指大于等于0的有理数，包含0和正有理数，故“非负有理数不包括0”的说法错误；
④有理数是整数（正整数、0、负整数）和分数的统称，仅正整数、负整数不能统称为有理数，该说法错误；
⑤$π$是无限不循环小数，属于无理数，因此$-2π$也是无理数，不是有理数，该说法错误。
综上，错误的说法是③④⑤，共3个。
【答案】
C
【知识点】
有理数的分类,有理数的定义,无理数的识别
【点评】
本题是有理数概念的基础考查题，易错点在于容易忽略0在非负有理数、整数分类中的归属，以及对π的属性记忆不清导致判断失误，掌握基础概念是解题的核心。
【难度系数】
0.7
8. 易错题 如图所示的圈分别表示负数、整数和正数，关于A，B，C这三部分中数的个数，下列说法正确的是(
A.A，C 两部分有无数个数，B 部分只有一个0
B.A，B，C 三部分都有无数个数
C.A，B，C 三部分都只有一个数
D.A 部分只有一个数，B，C 两部分有无数个数
A
)A.A，C 两部分有无数个数，B 部分只有一个0
B.A，B，C 三部分都有无数个数
C.A，B，C 三部分都只有一个数
D.A 部分只有一个数，B，C 两部分有无数个数
答案
8.A
解析
【分析】
解题时首先要回忆有理数的分类规则，明确正数、负数、整数的包含关系：1. 数按正负可分为正数、0、负数，0既不是正数也不是负数；2. 整数包含正整数、0、负整数，正数包含正整数、正分数，负数包含负整数、负分数。接下来对应判断三部分的数的数量：首先找特殊的B部分，它是既不属于正数也不属于负数的整数，只有0这1个；再看A、C部分，不管是负数范围内的数还是正数范围内的数，都存在无数个，由此就能选出正确选项。
【解析】
我们先明确三部分对应的数的范围：
1. B部分：是既不是正数也不是负数的整数，只有0这1个数；
2. A部分：属于负数范畴的数，负数包括负整数、负分数等，共有无数个；
3. C部分：属于正数范畴的数，正数包括正整数、正分数等，共有无数个。
因此A、C两部分有无数个数，B部分只有一个0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类，正负数的定义，整数的定义
【点评】
本题属于易错题，容易出错的点是误认为正整数、负整数的数量有限，或是混淆0的归属，解题的关键是清晰掌握数的分类标准，明确各类数的包含关系。
【难度系数】
0.7
解题时首先要回忆有理数的分类规则，明确正数、负数、整数的包含关系：1. 数按正负可分为正数、0、负数，0既不是正数也不是负数；2. 整数包含正整数、0、负整数，正数包含正整数、正分数，负数包含负整数、负分数。接下来对应判断三部分的数的数量：首先找特殊的B部分，它是既不属于正数也不属于负数的整数，只有0这1个；再看A、C部分，不管是负数范围内的数还是正数范围内的数，都存在无数个，由此就能选出正确选项。
【解析】
我们先明确三部分对应的数的范围：
1. B部分：是既不是正数也不是负数的整数，只有0这1个数；
2. A部分：属于负数范畴的数，负数包括负整数、负分数等，共有无数个；
3. C部分：属于正数范畴的数，正数包括正整数、正分数等，共有无数个。
因此A、C两部分有无数个数，B部分只有一个0，对应选项A。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类，正负数的定义，整数的定义
【点评】
本题属于易错题，容易出错的点是误认为正整数、负整数的数量有限，或是混淆0的归属，解题的关键是清晰掌握数的分类标准，明确各类数的包含关系。
【难度系数】
0.7
9. 推理能力在$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0,-1,0.4,2,-3,-6$这些数中，有理数有$m$个，自然数有$n$个，分数有$k$个，则$m-n-k$的值为(
A.3
B.2
C.1
D.4
A
)A.3
B.2
C.1
D.4
答案
9.A
解析
【分析】
解题时首先要明确有理数、自然数、分数的定义，先逐一判断给出的数分别属于哪类，统计得到m、n、k的数值，最后代入代数式计算即可得到结果。首先回忆对应定义：有理数是整数和分数的统称；自然数是非负整数；分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【解析】
1. 求有理数的个数$m$：
整数和分数统称为有理数，题干给出的$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0,-1,0.4,2,-3,-6$均为有理数，共8个，因此$m=8$。
2. 求自然数的个数$n$：
自然数是非负整数，符合条件的数有0、2，共2个，因此$n=2$。
3. 求分数的个数$k$：
分数包括正分数、负分数，有限小数可转化为分数，因此符合条件的数有$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0.4$，共3个，因此$k=3$。
4. 计算$m-n-k$：
将数值代入得：$m-n-k=8-2-3=3$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类标准的掌握，只要准确记忆各类数的定义，仔细统计数量即可正确求解。
【难度系数】
0.8
解题时首先要明确有理数、自然数、分数的定义，先逐一判断给出的数分别属于哪类，统计得到m、n、k的数值，最后代入代数式计算即可得到结果。首先回忆对应定义：有理数是整数和分数的统称；自然数是非负整数；分数包括正分数、负分数，有限小数和无限循环小数都属于分数范畴。
【解析】
1. 求有理数的个数$m$：
整数和分数统称为有理数，题干给出的$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0,-1,0.4,2,-3,-6$均为有理数，共8个，因此$m=8$。
2. 求自然数的个数$n$：
自然数是非负整数，符合条件的数有0、2，共2个，因此$n=2$。
3. 求分数的个数$k$：
分数包括正分数、负分数，有限小数可转化为分数，因此符合条件的数有$-\frac{1}{3},\frac{22}{7},0.4$，共3个，因此$k=3$。
4. 计算$m-n-k$：
将数值代入得：$m-n-k=8-2-3=3$。
【答案】
A
【知识点】
有理数的分类；自然数的定义；分数的定义
【点评】
本题属于基础概念考查题，核心是对有理数分类标准的掌握，只要准确记忆各类数的定义，仔细统计数量即可正确求解。
【难度系数】
0.8
10.新考法 下图中的三个圈分别表示负有理数、整数和正有理数.
(1)－4应填入
(2)请将下列各数填入图中适当的区域内.
$4,\frac{22}{7},-1.2,-100,0,+2.25,-5\frac{1}{2},+10,$
－7,0.020 020 002,0.101 101 110 111 10…(每两个0之间依次多一个1),0.3$\dot{2}$,$\frac{π}{3}$.
4 数学 七年级 上册 人教版
(1)－4应填入
B
区域，0应填入C
区域，$\frac{2}{3}$应填入E
区域，D区域表示的有理数是正整数
；(前三个空均填字母)(2)请将下列各数填入图中适当的区域内.
$4,\frac{22}{7},-1.2,-100,0,+2.25,-5\frac{1}{2},+10,$
－7,0.020 020 002,0.101 101 110 111 10…(每两个0之间依次多一个1),0.3$\dot{2}$,$\frac{π}{3}$.
4 数学 七年级 上册 人教版
答案
10.解：(1)$B$;$C$;$E$;正整数
(2)如图所示.
解析
【分析】
解题首先要明确有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；小于0的有理数是负有理数，大于0的有理数是正有理数，0既不是正数也不是负数。再结合三个圈的重叠关系判断各区域含义：A是仅属于负有理数的部分（即负分数），B是负有理数和整数的重叠部分（即负整数），C是仅属于整数的部分（即0），D是整数和正有理数的重叠部分（即正整数），E是仅属于正有理数的部分（即正分数）。解题时先判断每个数的类型，再对应填入对应区域即可，注意无限不循环小数是无理数，不属于有理数范畴，不需要填入三个圈内。
【解析】
(1) 先判断各数类型：
-4是负整数，属于负有理数也属于整数，对应B区域；
0是整数，既不是正有理数也不是负有理数，对应C区域；
$\frac{2}{3}$是正分数，属于正有理数不属于整数，对应E区域；
D是正有理数和整数的交集，所以D区域表示正整数。
(2) 先逐个判断数的类型，排除无理数：0.101101110…(每两个0之间依次多一个1)、$\frac{π}{3}$是无限不循环小数，属于无理数，不填入圈内。
剩余有理数分类：
A区域（负分数）：$-1.2$，$-5\frac{1}{2}$；
B区域（负整数）：$-100$，$-7$；
C区域：$0$；
D区域（正整数）：$4$，$+10$；
E区域（正分数）：$\frac{22}{7}$，$+2.25$，$0.020020002$，$0.3\dot{2}$。
【答案】
(1)$B$;$C$;$E$;正整数
(2)如图所示.
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，有理数的识别
【点评】
本题侧重考查有理数的分类应用，解题核心是准确区分各类有理数的定义，尤其要注意0的特殊性，同时能正确区分有理数和无理数，避免将无限不循环小数归入有理数范畴。
【难度系数】
0.7
解题首先要明确有理数的分类规则：有理数分为整数和分数，整数包括正整数、0、负整数，分数包括正分数、负分数；小于0的有理数是负有理数，大于0的有理数是正有理数，0既不是正数也不是负数。再结合三个圈的重叠关系判断各区域含义：A是仅属于负有理数的部分（即负分数），B是负有理数和整数的重叠部分（即负整数），C是仅属于整数的部分（即0），D是整数和正有理数的重叠部分（即正整数），E是仅属于正有理数的部分（即正分数）。解题时先判断每个数的类型，再对应填入对应区域即可，注意无限不循环小数是无理数，不属于有理数范畴，不需要填入三个圈内。
【解析】
(1) 先判断各数类型：
-4是负整数，属于负有理数也属于整数，对应B区域；
0是整数，既不是正有理数也不是负有理数，对应C区域；
$\frac{2}{3}$是正分数，属于正有理数不属于整数，对应E区域；
D是正有理数和整数的交集，所以D区域表示正整数。
(2) 先逐个判断数的类型，排除无理数：0.101101110…(每两个0之间依次多一个1)、$\frac{π}{3}$是无限不循环小数，属于无理数，不填入圈内。
剩余有理数分类：
A区域（负分数）：$-1.2$，$-5\frac{1}{2}$；
B区域（负整数）：$-100$，$-7$；
C区域：$0$；
D区域（正整数）：$4$，$+10$；
E区域（正分数）：$\frac{22}{7}$，$+2.25$，$0.020020002$，$0.3\dot{2}$。
【答案】
(1)$B$;$C$;$E$;正整数
(2)如图所示.
【知识点】
有理数的分类，整数的概念，有理数的识别
【点评】
本题侧重考查有理数的分类应用，解题核心是准确区分各类有理数的定义，尤其要注意0的特殊性，同时能正确区分有理数和无理数，避免将无限不循环小数归入有理数范畴。
【难度系数】
0.7
11. 中考趋势·开放性问题 数学活动课上，王老师把分别写有$-4.5,-\frac{2}{3},5,300\%,-2,3.2,-1.7,\frac{1}{2}$的八张卡片发给八位同学，王老师要求他们按照卡片上数的特征分成两组表演节目（每组人数不限），请你写出其中一种分组方式。
答案
11.解：(答案不唯一)可以按正数、负数分组：
第一组:$5,300\%,3.2,\dfrac{1}{2}$；
第二组:$-4.5,-\dfrac{2}{3},-2,-1.7$.
第一组:$5,300\%,3.2,\dfrac{1}{2}$；
第二组:$-4.5,-\dfrac{2}{3},-2,-1.7$.
解析
【分析】
这是一道有理数分类的开放性题目，解题时首先需要确定一个统一合理的分类标准，常见的分类标准有按数的正负性分类、按整数和分数分类等。我们选择按正、负数分类的话，首先明确判定规则：大于0的数是正数，小于0的数是负数，先对特殊形式的数化简，如$300\%=3$，再逐一判断每个数的正负，分别归类即可。
【解析】
我们选择按正数、负数为标准分组：
1. 先识别正数：大于0的数有$5,300\%,3.2,\frac{1}{2}$，归为第一组；
2. 再识别负数：小于0的数有$-4.5,-\frac{2}{3},-2,-1.7$，归为第二组。
（也可按整数、分数等其他标准分组，合理即可）
【答案】
按正数、负数分组：
第一组:$5,300\%,3.2,\dfrac{1}{2}$；
第二组:$-4.5,-\dfrac{2}{3},-2,-1.7$。（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类、正负数的判定
【点评】
本题属于开放性试题，重点考查对有理数分类标准的理解与应用，只要分类标准统一清晰、归类正确均为有效答案，可从多个角度思考分类方式，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.9
这是一道有理数分类的开放性题目，解题时首先需要确定一个统一合理的分类标准，常见的分类标准有按数的正负性分类、按整数和分数分类等。我们选择按正、负数分类的话，首先明确判定规则：大于0的数是正数，小于0的数是负数，先对特殊形式的数化简，如$300\%=3$，再逐一判断每个数的正负，分别归类即可。
【解析】
我们选择按正数、负数为标准分组：
1. 先识别正数：大于0的数有$5,300\%,3.2,\frac{1}{2}$，归为第一组；
2. 再识别负数：小于0的数有$-4.5,-\frac{2}{3},-2,-1.7$，归为第二组。
（也可按整数、分数等其他标准分组，合理即可）
【答案】
按正数、负数分组：
第一组:$5,300\%,3.2,\dfrac{1}{2}$；
第二组:$-4.5,-\dfrac{2}{3},-2,-1.7$。（答案不唯一）
【知识点】
有理数的分类、正负数的判定
【点评】
本题属于开放性试题，重点考查对有理数分类标准的理解与应用，只要分类标准统一清晰、归类正确均为有效答案，可从多个角度思考分类方式，能很好地锻炼发散思维。
【难度系数】
0.9
12. 能力训练点·逻辑推理与论证 黑板上有10个互不相同的有理数，有四位同学对此作出如下描述：
小明说：“有6个整数.”
小红说：“有6个正数.”
点点说：“正分数与负分数的个数相等.”
训训说：“负数的个数不超过3个.”
请你根据这四位同学的描述，判断这10个有理数中共有
小明说：“有6个整数.”
小红说：“有6个正数.”
点点说：“正分数与负分数的个数相等.”
训训说：“负数的个数不超过3个.”
请你根据这四位同学的描述，判断这10个有理数中共有
1
个负整数.答案
12.1
解析
【分析】
解题时先从有理数的分类出发，逐步拆解已知条件：第一步先根据总有理数个数和整数个数算出分数总数，结合正、负分数个数相等得到负分数的数量；第二步根据正数总数和正分数数量算出正整数数量；第三步结合整数总数得到0和负整数的总数量；最后根据负数个数不超过3的限制，确定负整数的具体个数，推导过程要注意0既不是正数也不是负数的特性。
【解析】
解：① 总共有10个互不相同的有理数，其中6个是整数，因此分数总个数为：$10-6=4$个。
根据“正分数与负分数的个数相等”，可得正分数个数=负分数个数=$4÷2=2$个。
② 已知有6个正数，正数包括正整数和正分数，因此正整数个数为：$6-2=4$个。
③ 整数共有6个，整数分为正整数、0、负整数，因此0和负整数的总个数为：$6-4=2$个。
④ 已知负数的个数不超过3个，负数包括负分数和负整数，负分数有2个，因此负整数的个数最多为：$3-2=1$个。
结合③中0和负整数共2个，可知负整数只能是1个，此时0的个数为1个，所有条件均满足。
【答案】
1
【知识点】
有理数的分类，正负数的概念
【点评】
本题需要结合多个条件逐步推导，核心是熟练掌握有理数的分类标准，尤其要注意0既不属于正数也不属于负数的特殊性质，解题时可以通过分类梳理不同类型数的数量关系，避免逻辑混乱。
【难度系数】
0.6
解题时先从有理数的分类出发，逐步拆解已知条件：第一步先根据总有理数个数和整数个数算出分数总数，结合正、负分数个数相等得到负分数的数量；第二步根据正数总数和正分数数量算出正整数数量；第三步结合整数总数得到0和负整数的总数量；最后根据负数个数不超过3的限制，确定负整数的具体个数，推导过程要注意0既不是正数也不是负数的特性。
【解析】
解：① 总共有10个互不相同的有理数，其中6个是整数，因此分数总个数为：$10-6=4$个。
根据“正分数与负分数的个数相等”，可得正分数个数=负分数个数=$4÷2=2$个。
② 已知有6个正数，正数包括正整数和正分数，因此正整数个数为：$6-2=4$个。
③ 整数共有6个，整数分为正整数、0、负整数，因此0和负整数的总个数为：$6-4=2$个。
④ 已知负数的个数不超过3个，负数包括负分数和负整数，负分数有2个，因此负整数的个数最多为：$3-2=1$个。
结合③中0和负整数共2个，可知负整数只能是1个，此时0的个数为1个，所有条件均满足。
【答案】
1
【知识点】
有理数的分类，正负数的概念
【点评】
本题需要结合多个条件逐步推导，核心是熟练掌握有理数的分类标准，尤其要注意0既不属于正数也不属于负数的特殊性质，解题时可以通过分类梳理不同类型数的数量关系，避免逻辑混乱。
【难度系数】
0.6
