章知识导图
相似形
相似多边形及其性质
定义 一般地,两个边数相同的多边形,如果它们的对应角相等,对应边长度的比相等,那么这两个多边形叫作相似多边形(也是相似多边形的判定方法)
性质
(1)相似多边形的对应角相等,对应边成比例
(2)相似多边形对应对角线的比等于相似比
(3)相似多边形的周长比等于相似比,相似多边形的面积比等于相似比的平方
比例线段
线段的比和比例线段
(1)线段的比:用同一单位长度去度量两条线段$a,b$,得到它们的长度,这两条线段长度的比叫作这两条线段的比,记作$\frac{a}{b}$或$a:b$
(2)比例线段:在四条线段$a,b,c,d$中,如果其中两条线段$a,b$的比等于另外两条线段$c,d$的比,即$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$(或$a:b=c:d$),那么这四条线段叫作成比例线段,简称比例线段.线段$a,b,c,d$叫作组成比例的项,线段$a,d$叫作比例外项,线段$b,c$叫作比例内项
线段的比例中项 如果作为比例内项的两条线段是相等的,即线段$a,b,c$之间有$a:b=b:c$,那么线段$b$叫作线段$a,c$的比例中项
比例的性质
性质1(基本性质):$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}⇔ ad=bc\ (b,d≠0)$
性质2(合比性质):如果$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$,那么$\frac{a±b}{b}=$①$(b,d≠0)$
性质3(等比性质):如果$\frac{a_1}{b_1}=\frac{a_2}{b_2}=…=\frac{a_n}{b_n}$,且$b_1+b_2+…+b_n≠0$,那么$\frac{a_1+a_2+…+a_n}{b_1+b_2+…+b_n}=\frac{a_1}{b_1}$
黄金分割 把一条线段分成两部分,使其中较长线段为全线段与较短线段的比例中项,这样的线段分割叫作黄金分割,分割点叫作这条线段的黄金分割点,比值叫作黄金数,又称为黄金比
比例线段
平行线分线段成比例
基本事实:两条直线被一组平行线所截,所得的对应线段成比例
推论:平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边延长线),所得的对应线段成比例
相似三角形的性质
(1)相似三角形的对应角相等、对应边成比例
(2)相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线的比都等于②
(3)相似三角形的周长比等于相似比,相似三角形的面积比等于相似比的③
相似三角形的判定定理
(1)平行于三角形一边的直线与其他两边(或两边的延长线)相交,截得的三角形与原三角形相似
(2)两角分别相等的两个三角形相似
(3)两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
(4)三边成比例的两个三角形相似
(5)斜边和一条直角边对应成比例的两个直角三角形相似

①$\frac{c\pm d}{d}$ ②相似比 ③平方

【分析】
本题是相似形章节基础性质的识记类题目，解题时直接回忆对应知识点内容即可：①空对应比例的合比性质，可通过比例基本性质推导或直接记忆填写；②③空对应相似三角形的相关性质，回忆相似三角形对应特殊线段、面积与相似比的关系即可得出答案。
【解析】
①根据比例的合比性质：已知$\frac{a}{b}=\frac{c}{d}$（$b,d≠0$），等式两边同时加1或减1可得：$\frac{a}{b}\pm1=\frac{c}{d}\pm1$，化简后即为$\frac{a\pm b}{b}=\frac{c\pm d}{d}$，故①填$\frac{c\pm d}{d}$。
②相似三角形的对应高、对应角平分线、对应中线均属于对应线段，根据相似三角形性质，对应线段的比等于相似比，故②填相似比。
③根据相似三角形的性质，相似三角形的面积比等于相似比的平方，故③填平方。
【答案】
①$\frac{c\pm d}{d}$ ②相似比 ③平方
【知识点】
比例的合比性质、相似三角形的性质
【点评】
本题属于基础概念考查题，侧重对相似形章节核心性质的记忆掌握，这些性质是解决相似相关计算、证明类题目的基础，需要熟练识记。
【难度系数】
0.9