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三、下面的说法正确吗? 请写出你的理由。
1. 两条直线相交得到的四个角中,如果有一个角是直角,那么其余的三个角可能是锐角或钝角。
2. 在一张纸上画a,b,c三条直线,如果$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,那么$a ⊥ c$。
3. 两条直线互相平行,它们的长度一定相等。
1. 两条直线相交得到的四个角中,如果有一个角是直角,那么其余的三个角可能是锐角或钝角。
错误。理由:两条直线相交得到的四个角中,如果有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。
2. 在一张纸上画a,b,c三条直线,如果$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,那么$a ⊥ c$。
错误。理由:若$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,则$a// c$。
3. 两条直线互相平行,它们的长度一定相等。
错误。理由:直线无法比较长度。
答案
1. 错误。理由:两条直线相交得到的四个角中,如果有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。
2. 错误。理由:若$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,则$a// c$。
3. 错误。理由:直线无法比较长度。
2. 错误。理由:若$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,则$a// c$。
3. 错误。理由:直线无法比较长度。
解析
【分析】
1. 对于第一个说法，先明确两条直线相交时角的关系：对顶角相等，邻补角之和为180°。若其中一个角是直角，那么它的对顶角必然也是直角，相邻的角与它互补，计算可得相邻角为90°，因此其余三个角都是直角，不可能是锐角或钝角，所以该说法错误。
2. 对于第二个说法，回忆同一平面内直线的位置关系：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a ⊥ b$，$b ⊥ c$，根据这个性质，a与c应该是平行关系，而非垂直，所以该说法错误。
3. 对于第三个说法，牢记直线的定义：直线可以向两端无限延伸，没有固定的长度，无法进行长度比较，所以“两条平行直线长度一定相等”的说法不成立，是错误的。
【解析】
1. 错误。理由：两条直线相交得到的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。
2. 错误。理由：若$a ⊥ b$，$b ⊥ c$，则$a// c$。
3. 错误。理由：直线无法比较长度。
【答案】
1. 错误。理由:两条直线相交得到的四个角中,如果有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。
2. 错误。理由:若$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,则$a// c$。
3. 错误。理由:直线无法比较长度。
【知识点】
1. 相交直线的角的性质
2. 平行线的判定
3. 直线的特征
【点评】
本题属于几何基础概念题，考查了相交直线的角的关系、平行线的判定以及直线的基本性质，需要准确理解和掌握相关定义与性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
1. 对于第一个说法，先明确两条直线相交时角的关系：对顶角相等，邻补角之和为180°。若其中一个角是直角，那么它的对顶角必然也是直角，相邻的角与它互补，计算可得相邻角为90°，因此其余三个角都是直角，不可能是锐角或钝角，所以该说法错误。
2. 对于第二个说法，回忆同一平面内直线的位置关系：垂直于同一条直线的两条直线互相平行。已知$a ⊥ b$，$b ⊥ c$，根据这个性质，a与c应该是平行关系，而非垂直，所以该说法错误。
3. 对于第三个说法，牢记直线的定义：直线可以向两端无限延伸，没有固定的长度，无法进行长度比较，所以“两条平行直线长度一定相等”的说法不成立，是错误的。
【解析】
1. 错误。理由：两条直线相交得到的四个角中，如果有一个角是直角，那么其余的三个角也是直角。
2. 错误。理由：若$a ⊥ b$，$b ⊥ c$，则$a// c$。
3. 错误。理由：直线无法比较长度。
【答案】
1. 错误。理由:两条直线相交得到的四个角中,如果有一个角是直角,那么其余的三个角也是直角。
2. 错误。理由:若$a ⊥ b$,$b ⊥ c$,则$a// c$。
3. 错误。理由:直线无法比较长度。
【知识点】
1. 相交直线的角的性质
2. 平行线的判定
3. 直线的特征
【点评】
本题属于几何基础概念题，考查了相交直线的角的关系、平行线的判定以及直线的基本性质，需要准确理解和掌握相关定义与性质，避免概念混淆。
【难度系数】
0.6
四、画一画。
1. (1)请画出从实验室到教学楼最近的路。
(2)请画出从实验室到操场最近的路。
2. 以线段AB为边,画一个长方形,且长方形的一条边经过点C。
3. 如图,一块长方形木板(木板厚度可忽略)在运输过程中不慎折断。为了不浪费材料,李叔叔在受损的木板上画了一条线,并沿着这条线将它裁成了一块最大的长方形木板,请在图中画出这条线。
1. (1)请画出从实验室到教学楼最近的路。
(2)请画出从实验室到操场最近的路。
2. 以线段AB为边,画一个长方形,且长方形的一条边经过点C。
3. 如图,一块长方形木板(木板厚度可忽略)在运输过程中不慎折断。为了不浪费材料,李叔叔在受损的木板上画了一条线,并沿着这条线将它裁成了一块最大的长方形木板,请在图中画出这条线。
答案
1. (1) 连接“实验室”与“教学楼”两点，画出线段。
(2) 从“实验室”点向操场的边作垂线段，画出该垂线段。
2. 过点A、点B分别作线段AB的垂线，再过点C作线段AB的平行线，与两条垂线相交，形成长方形。
3. 从木板右侧受损边缘的最高处，向左画一条垂直于木板水平边的线段，与木板的下水平边相交，画出该线段。
(2) 从“实验室”点向操场的边作垂线段，画出该垂线段。
2. 过点A、点B分别作线段AB的垂线，再过点C作线段AB的平行线，与两条垂线相交，形成长方形。
3. 从木板右侧受损边缘的最高处，向左画一条垂直于木板水平边的线段，与木板的下水平边相交，画出该线段。
解析
【分析】
1. (1) 根据“两点之间线段最短”的原理，要找到实验室到教学楼最近的路，直接连接两点即可；(2) 根据“点到直线的距离，垂线段最短”，从实验室向操场的边作垂线段，这条垂线段就是最近的路。
2. 长方形的邻边互相垂直、对边互相平行，先过A、B分别作AB的垂线，再过点C作AB的平行线，与两条垂线相交，就能得到符合要求的长方形。
3. 要裁出最大的长方形，需利用长方形的角为直角的特征，找到受损木板右侧边缘的最高处，向左画一条垂直于水平边的线段，这样裁出的长方形是能得到的最大长方形。
【解析】
1. (1) 连接“实验室”与“教学楼”两点，画出线段；
(2) 从“实验室”点向操场的边作垂线段，画出该垂线段。
2. 过点A、点B分别作线段AB的垂线，再过点C作线段AB的平行线，与两条垂线相交，形成长方形。
3. 从木板右侧受损边缘的最高处，向左画一条垂直于木板水平边的线段，与木板的下水平边相交，画出该线段。
【答案】
1. (1) 连接实验室与教学楼的线段；(2) 实验室到操场边的垂线段；
2. 按上述步骤画出的符合要求的长方形；
3. 从木板右侧受损边缘最高处向左垂直于水平边的线段
【知识点】
两点之间线段最短，点到直线的距离，长方形的特征
【点评】
本题考查几何基本作图的应用，涵盖了线段最短、垂线段最短的几何原理及长方形的画法，既考查了对几何基础知识的掌握，也培养了学生的动手作图能力和实际应用意识。
【难度系数】
0.8
1. (1) 根据“两点之间线段最短”的原理，要找到实验室到教学楼最近的路，直接连接两点即可；(2) 根据“点到直线的距离，垂线段最短”，从实验室向操场的边作垂线段，这条垂线段就是最近的路。
2. 长方形的邻边互相垂直、对边互相平行，先过A、B分别作AB的垂线，再过点C作AB的平行线，与两条垂线相交，就能得到符合要求的长方形。
3. 要裁出最大的长方形，需利用长方形的角为直角的特征，找到受损木板右侧边缘的最高处，向左画一条垂直于水平边的线段，这样裁出的长方形是能得到的最大长方形。
【解析】
1. (1) 连接“实验室”与“教学楼”两点，画出线段；
(2) 从“实验室”点向操场的边作垂线段，画出该垂线段。
2. 过点A、点B分别作线段AB的垂线，再过点C作线段AB的平行线，与两条垂线相交，形成长方形。
3. 从木板右侧受损边缘的最高处，向左画一条垂直于木板水平边的线段，与木板的下水平边相交，画出该线段。
【答案】
1. (1) 连接实验室与教学楼的线段；(2) 实验室到操场边的垂线段；
2. 按上述步骤画出的符合要求的长方形；
3. 从木板右侧受损边缘最高处向左垂直于水平边的线段
【知识点】
两点之间线段最短，点到直线的距离，长方形的特征
【点评】
本题考查几何基本作图的应用，涵盖了线段最短、垂线段最短的几何原理及长方形的画法，既考查了对几何基础知识的掌握，也培养了学生的动手作图能力和实际应用意识。
【难度系数】
0.8
