6. 根据等式的基本性质,下列各式变形正确的是()
A. 若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$
B. 若$ac = bc$,则$a = b$
C. 若$a^{2} = b^{2}$,则$a = b$
D. 若$- \frac{1}{3}x = 6$,则$x = - 2$
A. 若$\frac{a}{c} = \frac{b}{c}$,则$a = b$
B. 若$ac = bc$,则$a = b$
C. 若$a^{2} = b^{2}$,则$a = b$
D. 若$- \frac{1}{3}x = 6$,则$x = - 2$
答案
A
7. (2024·包头)若$m$,$n$互为倒数,且满足$m + mn = 3$,则$n$的值为()
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 2
D. 4
A. $\frac{1}{4}$
B. $\frac{1}{2}$
C. 2
D. 4
答案
B
8. 已知$2a = b + 1$．给出下列等式：①$2a + 1 = b + 2$；②$2a - b = 1$；③$a = \frac{1}{2}b + \frac{1}{2}$；④$4a = 2b + 1$．其中,不成立的是______(填序号)．
答案
④
9. (2023·嘉兴节选)观察下面的等式：$3^{2} - 1^{2} = 8×1$；$5^{2} - 3^{2} = 8×2$；$7^{2} - 5^{2} = 8×3$；$9^{2} - 7^{2} = 8×4$；…$$．
(1)$19^{2} - 17^{2}$的结果为______；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论为______(用含$n$的等式表示,$n$为正整数)．
(1)$19^{2} - 17^{2}$的结果为______；
(2)按上面的规律归纳出一个一般的结论为______(用含$n$的等式表示,$n$为正整数)．
答案
(1) 72 (2) $(2n + 1)^2 - (2n - 1)^2 = 8n$
10. (教材P108例2变式)利用等式的基本性质,将下列等式变形为$x = c$($c$为常数)的形式：
(1)$\frac{5}{2}x - 7 = \frac{3}{2}x + 1$；
(2)$56 = 3x + 32 - 2x$；
(3)$\frac{2}{3}m - 7 = 1$；
(4)$7.9x + 1.58 + 2x = 7.9x - 8.42$．
(1)$\frac{5}{2}x - 7 = \frac{3}{2}x + 1$；
(2)$56 = 3x + 32 - 2x$；
(3)$\frac{2}{3}m - 7 = 1$；
(4)$7.9x + 1.58 + 2x = 7.9x - 8.42$．
答案
(1) $x = 8$ (2) $x = 24$ (3) $m = 12$ (4) $x = -5$
11. 某研究机构对于一般人如何搭配“谷类”“蛋白质”“蔬菜”“水果”这四大类食物的摄取份量,用“健康标语”的形式说明了这四大类食物所应摄取份量的关系(如图),请你判断一个人每日所应摄取的“水果”和“蛋白质”份量之间的大小关系．
答案
由③，得蔬菜和水果合计占一半，所以“蔬菜+水果=谷类+蛋白质”；由②，得“蔬菜=谷类”，因此“水果=蛋白质”。答：一个人每日所应摄取的“水果”和“蛋白质”份量相同
