登录
6. (2023·十堰中考)一副三角板按如图的方式放置,点 $ A $ 在 $ DE $ 上,点 $ F $ 在 $ BC $ 上。若 $ \angle EAB = 35^{\circ} $,则 $ \angle DFC = $____$ ^{\circ} $。
答案
100
7. 如图,$ AC $ 和 $ DB $ 相交于点 $ O $,且 $ AO = CO $,$ BO = DO $,则图中有____对全等三角形。
答案
4
8. 如图,$ BE \perp AC $,垂足为点 $ D $,且 $ AD = CD $,$ BD = ED $。若 $ \angle ABC = 54^{\circ} $,则 $ \angle E = $____$ ^{\circ} $。
答案
27
9. 在 $ \triangle ABC $ 中,$ AB = AC $,$ D $,$ E $ 分别是 $ AB $,$ AC $ 上的点。若使 $ \triangle ABE \cong \triangle ACD $,还要补充条件:____。(只填一个即可)
答案
∠ABE=∠ACD(答案不唯一)
10. 如图,点 $ O $ 为 $ AC $ 和 $ BD $ 的中点,$ \triangle ABO $ 与 $ \triangle CDO $ 全等吗?
答案
解:因为点O为AC和BD的中点，
所以OB=OD,OA=OC。
在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OC,\\ \angle AOB=\angle COD,\\ OB=OD,\end{array}\right.$
所以△ABO≌△CDO(SAS)。
所以OB=OD,OA=OC。
在△ABO和△CDO中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OC,\\ \angle AOB=\angle COD,\\ OB=OD,\end{array}\right.$
所以△ABO≌△CDO(SAS)。
11. 八(1)班数学兴趣活动小组的同学们利用课余时间制作了圆柱形容器内径测量仪。如图,将两根等长的木棒中点固定在一起,两根木棒可以绕固定点 $ O $ 自由旋转。测量圆柱形容器内径时,把测量仪的一端放入容器内,再将木棒的两端张开,只要测出露在外面的一端两个木棒之间的距离 $ AD $,就知道了容器的内径 $ CB $ 的大小。请你用学过的数学知识解释测量仪的工作原理。
答案
解:因为点O为AB和CD的中点，
所以OA=OB,OD=OC。
在△OAD和△OBC中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ \angle AOD=\angle BOC,\\ OD=OC,\end{array}\right.$
所以△OAD≌△OBC(SAS)，
所以AD=BC。
所以OA=OB,OD=OC。
在△OAD和△OBC中，
$\left\{\begin{array}{l} OA=OB,\\ \angle AOD=\angle BOC,\\ OD=OC,\end{array}\right.$
所以△OAD≌△OBC(SAS)，
所以AD=BC。
