14. 已知关于 $ x,y $ 的方程组 $ \left\{\begin{array}{l}x-y= 2 a+1, \\ 2 x+3 y= 9 a-8,\end{array} \right. $ 其中 $ a $ 是实数.
(1)若 $ x= y $,求 $ a $ 的值;
(2)若点 $ (x,y) $ 在第四象限,并且到 $ x $ 轴, $ y $ 轴的距离相等,求 $ a $ 的值.

解 (1) 若 $x = y$，则 $2a + 1 = 0$，解得 $a =$ $-\frac{1}{2}$。
(2) 解 $\begin{cases}x - y = 2a + 1 \\ 2x + 3y = 9a - 8\end{cases}$ 得 $\begin{cases}x = 3a - 1 \\ y = a - 2\end{cases}$。
$\because$ 点 $(x, y)$ 在第四象限，并且到 $x$ 轴，$y$ 轴的距离相等，
$\therefore x + y = 0$，$\therefore 3a - 1 + a - 2 = 0$，$\therefore a = \frac{3}{4}$。

15. 规定 $ \min (a, b)= \left\{\begin{array}{l}a(a＜b), \\ b(a \geqslant b).\end{array} \right. $ 例如: $ \min (-1,2)= -1, \min (3,-3)= -3 $.
(1) $ \min (-3,-6)= $;
(2)解不等式组: $ \left\{\begin{array}{l}\min (4,-x)= -x, \\ \min (-2 x+1,3 x-9)= 3 x-9 ;\end{array} \right. $

(3)若关于 $ x $ 的不等式组 $ \left\{\begin{array}{l}\min (6-4 x,-2 x+2)= -2 x+2, \\ \min (2 x+3, a+2)= a+2\end{array} \right. $ 恰好有 3 个整数解,求 $ a $ 的取值范围.

解 (1) $-6$
(2) 由题意，可得 $\begin{cases}4 \geq -x, ① \\ -2x + 1 \geq 3x - 9. ②\end{cases}$
解不等式 ①，得 $x \geq -4$，
解不等式 ②，得 $x \leq 2$，
故原不等式组的解集为 $-4 \leq x \leq 2$。
(3) 原不等式组可化为
$\begin{cases}6 - 4x \geq -2x + 2, ③ \\ 2x + 3 \geq a + 2, ④\end{cases}$
由 ③ 得 $x \leq 2$，由 ④ 得 $x \geq \frac{a - 1}{2}$，
故原不等式组的解集为 $\frac{a - 1}{2} \leq x \leq 2$。
$\because$ 恰好有 3 个整数解，
$\therefore -1 ＜ \frac{a - 1}{2} \leq 0$，
$\therefore -1 ＜ a \leq 1$。