1. 朝阳小学五年级有两个班,一班有51人,二班有49人,期中考试两个班全体同学的平均成绩是81分,已知二班的平均成绩比一班的平均成绩高7分,那么二班的平均成绩是多少分?

【解析】：
本题可先求出两个班的总人数和总成绩，再设出一班的平均成绩，根据“二班的平均成绩比一班的平均成绩高$7$分”表示出二班的平均成绩，最后根据“一班总成绩$+$二班总成绩$=$两个班的总成绩”列出方程求解。
- **步骤一：计算两个班的总人数和总成绩**
已知一班有$51$人，二班有$49$人，则两个班的总人数为：$51 + 49 = 100$（人）
又已知两个班全体同学的平均成绩是$81$分，根据“总成绩$=$平均成绩$×$总人数”，可得两个班的总成绩为：$81×100 = 8100$（分）
- **步骤二：设未知数并表示出两个班的总成绩**
设一班的平均成绩为$x$分，因为二班的平均成绩比一班的平均成绩高$7$分，所以二班的平均成绩为$(x + 7)$分。
根据“总成绩$=$平均成绩$×$人数”，可得一班的总成绩为$51x$分，二班的总成绩为$49×(x + 7)$分。
- **步骤三：列方程并求解**
根据“一班总成绩$+$二班总成绩$=$两个班的总成绩”，可列出方程：
$51x + 49×(x + 7) = 8100$
去括号得：$51x + 49x + 49×7 = 8100$
化简得：$100x + 343 = 8100$
移项得：$100x = 8100 - 343$
计算得：$100x = 7757$
解得：$x = 77.57$
- **步骤四：求出二班的平均成绩**
将$x = 77.57$代入$x + 7$，可得二班的平均成绩为：$77.57 + 7 = 84.57$（分）
【答案】：$84.57$

2. 在举行中国象棋决赛前夕,学校公布了参加决赛的两名棋手的有关资料。

如果学校要推荐一名棋手参加区里的比赛,你认为推荐谁比较合适? 简要说明理由。

【解析】：分别计算两人在校象棋队练习的胜率，小俊胜率为$15÷(15 + 3)\approx83.3\%$，小宁胜率为$11÷(11 + 5)=68.75\%$，小俊在校练习成绩胜率更高，且双方交战记录两人胜负差距不大。
【答案】：推荐小俊比较合适。因为小俊在校象棋队练习成绩的胜率（约$83.3\%$）高于小宁（$68.75\%$），虽然双方交战记录小宁胜场稍多，但差距不大，综合来看小俊在校练习成绩更优，所以推荐小俊。

3. 社会助残机构新推出了一种彩票刮卡中奖活动,规定的中奖率是1%,奖金总额是30000元。小明购买了100张彩票用去了200元,满以为可以中奖,结果什么奖也没有中。这是为什么呀? 难道是社会助残机构欺骗了小明? 请你用学过的数学知识来帮小明解开这个疑团。

【解析】：中奖率是1%，这是一个概率，表示在大量重复试验中，平均每100次抽奖大约有1次中奖的机会。但对于具体的100次抽奖（小明买的100张彩票）来说，这只是一次有限的试验，并不是一定会中奖。每次抽奖的结果都是相互独立的，即使购买了100张彩票，每张彩票不中奖的概率依然是（1 - 1%），所以小明购买100张彩票都不中奖是有可能发生的，不能就此判定社会助残机构欺骗了小明。
【答案】：中奖率1%是指在大量试验下的平均中奖情况，小明购买100张彩票不中奖是有可能的，不能说明社会助残机构欺骗了他。