2025年暑假作业八年级数学人教版教育科学出版社第66页答案
一天晚上,大众餐厅来了一群穿着简朴、风尘仆仆的青年顾客,原来他们是从家乡外出来到城里打工的。
服务员给他们上好了饭菜,不料,几位青年为了座次的安排却发生了争执。
有人提议:“应该以年龄为序,年长的坐上席。”
可是立即遭到反对:“那不成,咱们都没带户口簿,谁知谁哪年出生?”
因此谁也不愿先报年龄,生怕自己把年龄说小了。
“要不以个头高矮为顺序,高个的坐上席!”又有人提议。
“那不成,儿子高过老子的多的是,假如父子同在一桌,难道能让儿子坐首席?”这话就更难听了!
这样,便始终达不成协议,其他客人都走光了,他们仍在争吵不休。服务员前来劝说也不成。
饭店经理知道情况后,便和颜悦色地来到餐桌前说:“各位客人先坐下,听我说一句话。”
争论的时间已经很长,各人只得临时先入座,听听经理的意见。
经理态度从容、胸有成竹地说:“咱们的饭店,价廉物美,首先我们欢迎各位光临。这样吧,你们把现在的入座情况记下来,明晚再来,请按另一个次序排列。后天再来,再按一个新的次序排列。一句话,你们每次来吃饭都不要重复上一天的座次,这样不论首席、末席人人都会轮着,公平合理。同时本店另有优惠:你们总共8位客人,等到全部轮流一遍,恢复到今晚这样的座次时,我们饭店将不再收费。每晚都免费供给你们一顿晚餐,而且这顿晚餐,任你们挑选,要什么菜,就上什么菜……各位意见如何?”
“免费供给晚餐,这太好了,你这是说好听话吧?”青年们显然不相信。
“我是饭店的负责人,”经理说,“从来说话都是算数的,要不,我可以和你们签协议。”
“好!”青年们一致赞同,“就照你说的办,咱们写个协议吧!”
于是经理与青年们郑重地签了协议。
从此,这八位青年每晚都按不同座次到大众饭店就餐。再也没有争论,气氛融洽友好。
就这样,日复一日,一个月过去了,两个月过去,冬去春来,青年们挣了些钱都准备回家过春节了。可是他们在饭店就餐的座次仍然没有与第一次座次重复。
你说,这是什么原因呢?
计算一下便找到答案了。

答案

假如只是三个人就餐,六次便可重复了,即:123、132、213、231、312、321。
假定是四个人就餐,其中一人座位不动,其他三位需变化六次,才会重复,即:4123、4132、4213、4231、4312、4321。当第四个人座位变动,则需$6×4= 24$次才能重复。
同理,五人就餐需$24×5= 120$(次);
六人就餐需$120×6= 720$(次);
七人就餐需$720×7= 5040$(次);
八人就餐需$5040×8= 40320$(次)。
一年365天,每天一次,40320次需多少年才能重复呢?
$40320÷365\approx110$(年)
这就是说,这八位青年即使终生都在这饭店就餐,也不会再重复原来座次的。这位精明的经理,提出的用最好的饭菜免费供给的方案,原本是不可能实现的。