3. 为建设“秀美幸福之市”,某市绿化提质改造工程正如火如荼地进行。某施工队准备购买甲、乙两种树苗共400棵,对芙蓉路的某标段道路进行绿化改造,已知甲种树苗每棵200元,乙种树苗每棵300元。
(1)若购买两种树苗的总金额为90000元,则需购买甲、乙两种树苗各多少棵？
(2)若购买甲种树苗的金额不少于购买乙种树苗的金额,则至少应购买甲种树苗多少棵？

(1) 设购买甲种树苗 $ x $ 棵，则需购买乙种树苗 $ (400 - x) $ 棵。由题意可得 $ 200x + 300(400 - x) = 90000 $。解得 $ x = 300 $。当 $ x = 300 $ 时，$ 400 - x = 100 $。答：需购买甲种树苗 300 棵，需购买乙种树苗 100 棵。(2) 设购买甲种树苗 $ y $ 棵，则购买乙种树苗 $ (400 - y) $ 棵。根据题意，得 $ 200y \geq 300(400 - y) $。解得 $ y \geq 240 $。答：至少应购买甲种树苗 240 棵。

4. 为增强学生的体质,某学校倡导学生在大课间开展踢毽子活动,需购买甲、乙两种品牌毽子。已知购买甲种品牌毽子10个和乙种品牌毽子5个共需200元；购买甲种品牌毽子15个和乙种品牌毽子10个共需325元。
(1)购买1个甲种品牌毽子和1个乙种品牌毽子各需要多少元？
(2)若购买甲、乙两种品牌毽子共花费1000元,甲种品牌毽子数量不低于乙种品牌毽子数量的5倍且不超过乙种品牌毽子数量的16倍,则有几种购买方案？
(3)若商家每售出1个甲种品牌毽子的利润是5元,每售出1个乙种品牌毽子的利润是4元,在(2)的条件下,学校如何购买毽子商家获得的利润最大？最大利润是多少元？

(1) 设购买 1 个甲种品牌毽子需要 $ x $ 元，1 个乙种品牌毽子需要 $ y $ 元。根据题意，得 $ \begin{cases} 10x + 5y = 200, \\ 15x + 10y = 325. \end{cases} $ 解得 $ \begin{cases} x = 15, \\ y = 10. \end{cases} $答：购买 1 个甲种品牌毽子需要 15 元，1 个乙种品牌毽子需要 10 元。(2) 设购买 $ m $ 个甲种品牌毽子，则购买 $ \frac{1000 - 15m}{10} = (100 - \frac{3}{2}m) $ 个乙种品牌毽子。根据题意，得 $ \begin{cases} m \geq 5(100 - \frac{3}{2}m), \\ m \leq 16(100 - \frac{3}{2}m). \end{cases} $解得 $ \frac{1000}{17} \leq m \leq 64 $。∵ $ m $，$ 100 - \frac{3}{2}m $ 均为正整数，∴ $ m $ 可以为 60，62，64。∴ 学校共有 3 种购买方案，方案 1：购买 60 个甲种品牌毽子，10 个乙种品牌毽子；方案 2：购买 62 个甲种品牌毽子，7 个乙种品牌毽子；方案 3：购买 64 个甲种品牌毽子，4 个乙种品牌毽子。(3) 学校选择方案 1 商家可获得的总利润为 $ 5×60 + 4×10 = 340 $（元）；学校选择方案 2 商家可获得的总利润为 $ 5×62 + 4×7 = 338 $（元）；学校选择方案 3 商家可获得的总利润为 $ 5×64 + 4×4 = 336 $（元）。∵ $ 340 ＞ 338 ＞ 336 $，∴ 在(2)的条件下，学校购买 60 个甲种品牌毽子，10 个乙种品牌毽子时，商家获得的利润最大，最大利润是 340 元。