1.如图,在直线AD上任取一点O,过点O作射线OB,OE平分∠DOB,OC平分∠AOB,∠BOC=26°时,∠BOE的度数为().


A.$61°$
B.$62°$
C.$63°$
D.$64°$

1. D 解析 因为OC平分∠AOB，∠BOC=26°，所以∠AOB=2∠BOC=52°。所以∠BOD=180°−52°=128°。因为OE平分∠DOB，所以∠BOE=1/2∠DOB=1/2×128°=64°。

【分析】
解题时先梳理题干关键条件：OC平分∠AOB、OE平分∠DOB，且AD为直线，即∠AOD是180°的平角。第一步根据角平分线的性质，由已知的∠BOC度数求出∠AOB的大小；第二步利用平角的性质，用180°减去∠AOB的度数得到∠DOB的大小；第三步再根据OE是∠DOB的角平分线，将∠DOB除以2即可求出∠BOE的度数。
【解析】
∵ OC平分∠AOB，∠BOC=26°
∴ ∠AOB=2∠BOC=2×26°=52°
∵ 点O在直线AD上，
∴ ∠AOD=180°，即∠DOB + ∠AOB = 180°
∴ ∠DOB=180° - ∠AOB=180° - 52°=128°
又
∵ OE平分∠DOB
∴ ∠BOE=$\frac{1}{2}$∠DOB=$\frac{1}{2}$×128°=64°
【答案】
D
【知识点】
角平分线的定义，平角的定义，角度计算
【点评】
本题属于基础角度计算类题型，解题核心是熟练运用角平分线平分对应角、平角为180°的性质，逐步推导所求角的度数即可，是角的等分相关知识的常规考查题型。
【难度系数】
0.8

2. 已知$∠ AOB=90° 36'$,射线$OC$在$∠ AOB$内部.
(1)若$OC$是$∠ AOB$的平分线,则$∠ COA$的大小为________;
(2)若$∠ COA=2∠ COB$,则$∠ COA$的大小为________.

(1) 45°18' (2) 60°24' 解析 (1)因为OC是∠AOB的平分线，∠AOB=90°36'，所以∠COA=45°18'。(2)若∠COA=2∠COB，则∠COB=1/2∠COA。因为∠COA+∠COB=90°36'，所以3/2∠COA=90°36'，所以∠COA=60°24'。

【分析】
本题考查角的相关计算，解题思路如下：(1)已知OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的小角，因此∠COA等于∠AOB的一半，直接用∠AOB的度数除以2即可，注意度和分都是60进制，计算时分别相除。(2)已知OC在∠AOB内部，因此∠COA与∠COB的和等于∠AOB，结合∠COA=2∠COB的数量关系，将∠COB用∠COA表示后代入和的等式，即可求解∠COA的度数，同样注意度分的运算规则。
【解析】
(1) 因为OC是∠AOB的平分线，根据角平分线的定义可得：
$∠ COA = \frac{1}{2}∠ AOB$
已知$∠ AOB=90°36'$，代入得：
$∠ COA = \frac{1}{2}×90°36' = 45°18'$
(2) 因为射线OC在$∠ AOB$内部，所以$∠ COA + ∠ COB = ∠ AOB = 90°36'$
又因为$∠ COA=2∠ COB$，所以$∠ COB = \frac{1}{2}∠ COA$，代入上式得：
$∠ COA + \frac{1}{2}∠ COA = 90°36'$
即$\frac{3}{2}∠ COA = 90°36'$
解得：$∠ COA = 90°36' × \frac{2}{3} = 60°24'$
【答案】
(1) $45°18'$；(2) $60°24'$
【知识点】
角平分线的定义；角的和差运算；度分秒的换算
【点评】
本题属于角的计算基础题型，解题核心是准确梳理角之间的数量关系，计算时需注意度、分采用60进制，避免因进制混淆出错。
【难度系数】
0.8

3. 计算：
(1) $34°25' × 4 + 35°42'$；
(2) $21°36'20'' ÷ 5$。

3. 解 (1) $34°25'×4+35°42'$
$=137°40'+35°42'$
$=173°22'$.
(2) $21°36'20''÷5$
$=4°+96'20''÷5$
$=4°+19'+80''÷5$
$=4°+19'+16''$
$=4°19'16''$.

【分析】
角度的度、分、秒采用60进制，即1°=60'，1'=60''，解题思路如下：
(1) 先算乘法，再算加法：计算乘法时分别将度、分与乘数相乘，分的结果满60就向度进1；加法计算时同单位相加，分的结果满60再向度进1。
(2) 除法按从高单位到低单位的顺序计算：先用度除以除数，余数转化为分后和原有分合并，再除以除数，新的余数转化为秒后和原有秒合并，再除以除数，最后把各次的商按度、分、秒组合即可。
【解析】
(1) 计算$34°25' × 4 + 35°42'$：
第一步计算乘法：
$34°25'×4=34°×4 + 25'×4=136°+100'$，因为100'=1°40'，所以$34°25'×4=137°40'$
第二步计算加法：
$137°40'+35°42'=(137°+35°)+(40'+42')=172°+82'$，因为82'=1°22'，所以结果为$173°22'$
(2) 计算$21°36'20'' ÷ 5$：
第一步算度：$21°÷5=4°$，余$1°$，将$1°$换算为60'，和原有36'合并得96'
第二步算分：$96'÷5=19'$，余$1'$，将$1'$换算为60''，和原有20''合并得80''
第三步算秒：$80''÷5=16''$
组合各次商得结果$4°19'16''$
【答案】
(1) $173°22'$；(2) $4°19'16''$
【知识点】
度分秒的换算，度分秒的运算
【点评】
本题考查度分秒的和差倍分运算，解题核心是牢记度、分、秒60进制的换算规则，计算时注意乘法、加法的进位和除法的单位转换，即可避免错误。
【难度系数】
0.8

4. 如图，已知P是直角三角尺ABC斜边AB上的一个动点，CD，CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，试探究：当点P在斜边AB上移动时，∠DCE的大小是否会发生变化？请说明理由。

4. 解 ∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：
因为CD，CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，
所以∠DCP=1/2∠ACP，∠PCE=1/2∠BCP.
所以∠DCE=∠DCP+∠PCE=1/2∠ACP+1/2∠BCP=1/2∠ACB=45°.

【分析】
要判断点P移动时∠DCE的大小是否变化，首先明确图中的固定量：直角三角尺中∠ACB=90°是定值。结合已知的角平分线条件，可将∠DCE拆分为∠DCP与∠PCE的和，再利用角平分线的定义把这两个角转化为对应大角的一半，最后合并计算即可发现∠DCE和定值∠ACB的关系，从而判断其是否变化。
【解析】
∠DCE的大小不会发生变化，理由如下：
∵ CD、CE分别是∠ACP和∠BCP的平分线，
∴ 根据角平分线的定义，可得$∠ DCP=\frac{1}{2}∠ ACP$，$∠ PCE=\frac{1}{2}∠ BCP$。
∴ $∠ DCE=∠ DCP+∠ PCE=\frac{1}{2}∠ ACP+\frac{1}{2}∠ BCP=\frac{1}{2}(∠ ACP+∠ BCP)$，
又
∵ $∠ ACP+∠ BCP=∠ ACB=90°$，
∴ $∠ DCE=\frac{1}{2}×90°=45°$，为定值，不随点P的移动改变。
【答案】
∠DCE的大小不会发生变化，始终为45°。
【知识点】
角平分线的定义；角的和差计算
【点评】
本题是动态几何中的定值问题，核心是利用角平分线的性质将所求角转化为已知定角的一半，解题时只需抓住不变量，忽略动点的干扰即可快速求解，是角等分相关的典型基础题。
【难度系数】
0.8