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3. 若二次函数 $ y = ax^2 + bx + c $ 的大致图象如图所示，则下列结论正确的是(
A.$ a＜0,b＜0,c＞0 $
B.$ a＜0,b＞0,c＞0 $
C.$ a＞0,b＞0,c＜0 $
D.$ a＞0,b＜0,c＜0 $
A
).A.$ a＜0,b＜0,c＞0 $
B.$ a＜0,b＞0,c＞0 $
C.$ a＞0,b＞0,c＜0 $
D.$ a＞0,b＜0,c＜0 $
答案
3. A
4.将二次函数$y=x^2+2x-1$的图象沿$x$轴向右平移2个单位长度，所得图象对应的函数解析式为(
A.$y=(x+3)^2 -2$
B.$y=(x+3)^2 +2$
C.$y=(x-1)^2 +2$
D.$y=(x-1)^2 -2$
D
).A.$y=(x+3)^2 -2$
B.$y=(x+3)^2 +2$
C.$y=(x-1)^2 +2$
D.$y=(x-1)^2 -2$
答案
4. D
5.二次函数$y=x^2 -2x +6$的最小值为
5
。答案
5. 5
6.若抛物线$y=ax^2+bx+c$上的$P(4,0)$，$Q$两点关于它的对称轴直线$x=1$对称，则点$Q$的坐标为$\underline{\hspace{5cm}}$。
答案
(-2,0)
7.已知点$A(-2,y_1),B(1,y_2),C(2,y_3)$都在二次函数$y=ax^2-2ax+5(a＞0)$的图象上，则$y_1,y_2,y_3$的大小关系是________.(结果用“＜”连接).
答案
y₂＜y₃＜y₁
8.一次函数 $ y = ax + b $ 与二次函数 $ y = ax^2 + bx + 2 $ 在同一平面直角坐标系中的图象可能是(
B
).答案
8. B 解析 对于A，
∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0,b＜0，
∴直线$y=ax+b$应过第一、第三、第四象限，A错误；
对于B，
∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0,b＞0，
∴直线$y=ax+b$应过第一、第二、第三象限，B正确；
对于C，
∵抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0,b＜0，
∴直线$y=ax+b$应过第二、第三、第四象限，C错误；
对于D，
∵抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0,b＞0，
∴直线$y=ax+b$应过第一、第二、第四象限，D错误. 故选B.
∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，
∴a＞0,b＜0，
∴直线$y=ax+b$应过第一、第三、第四象限，A错误；
对于B，
∵抛物线开口向上，对称轴在y轴左侧，
∴a＞0,b＞0，
∴直线$y=ax+b$应过第一、第二、第三象限，B正确；
对于C，
∵抛物线开口向下，对称轴在y轴左侧，
∴a＜0,b＜0，
∴直线$y=ax+b$应过第二、第三、第四象限，C错误；
对于D，
∵抛物线开口向下，对称轴在y轴右侧，
∴a＜0,b＞0，
∴直线$y=ax+b$应过第一、第二、第四象限，D错误. 故选B.
9. 对称轴为直线$x=1$的抛物线$y=ax^2+bx+c$（$a$，$b$，$c$为常数，且$a≠0$）如图所示，有下列结论：
①$abc＞0$；②$4a+2b+c＞0$；③$3a+c＞0$；④$a+b≤m(am+b)$（$m$为任意实数）；⑤当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小。其中正确的个数为（
A.2
B.3
C.4
D.5
①$abc＞0$；②$4a+2b+c＞0$；③$3a+c＞0$；④$a+b≤m(am+b)$（$m$为任意实数）；⑤当$x＜-1$时，$y$随$x$的增大而减小。其中正确的个数为（
C
）。A.2
B.3
C.4
D.5
答案
9. C 解析 ①由图象可知,$a＞0,c＜0$，
∵对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，
∴$b=-2a＜0$，
∴$abc＞0$,故①正确,符合题意.
②当$x=2$时,$y=4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c＜0$，
故②错误.
③由图象可知,当$x=-1$时,$y=a-b+c=a-(-2a)+c=3a+c＞0$，
故③正确,符合题意.
④当$x=1$时,$y=a+b+c$为最小值.
当$x=m$时,$y=am^2+bm+c$，
∴$am^2+bm+c≥a+b+c$，
整理,得$a+b≤m(am+b)$，
故④正确,符合题意.
⑤由图象可知,当$x＜-1$时,$y$随$x$的增大而减小,故⑤正确,符合题意.
故选C.
∵对称轴为直线$x=-\frac{b}{2a}=1$，
∴$b=-2a＜0$，
∴$abc＞0$,故①正确,符合题意.
②当$x=2$时,$y=4a+2b+c=4a+2(-2a)+c=c＜0$，
故②错误.
③由图象可知,当$x=-1$时,$y=a-b+c=a-(-2a)+c=3a+c＞0$，
故③正确,符合题意.
④当$x=1$时,$y=a+b+c$为最小值.
当$x=m$时,$y=am^2+bm+c$，
∴$am^2+bm+c≥a+b+c$，
整理,得$a+b≤m(am+b)$，
故④正确,符合题意.
⑤由图象可知,当$x＜-1$时,$y$随$x$的增大而减小,故⑤正确,符合题意.
故选C.
10. 已知二次函数$y=ax^2 +4ax +3a$，当$-3≤ x≤1$时，有最大值3，则a的值为________.
答案
10. $\frac{3}{8}$或$-3$ 解析 $y=ax^2 +4ax +3a =a(x+2)^2 -a$,其图象的对称轴为直线$x=-2$.
∵当$-3≤x≤1$时,该二次函数有最大值3，
①当$a＞0$时,该二次函数图象开口向上，
∴当$x=1$时,$y$有最大值$8a$，
∴$8a=3$,
∴$a=\frac{3}{8}$.
②当$a＜0$时,该二次函数图象开口向下，
∴当$x=-2$时,$y$有最大值$-a$，
∴$-a=3$，
∴$a=-3$.
综上,$a=\frac{3}{8}$或$a=-3$.
∵当$-3≤x≤1$时,该二次函数有最大值3，
①当$a＞0$时,该二次函数图象开口向上，
∴当$x=1$时,$y$有最大值$8a$，
∴$8a=3$,
∴$a=\frac{3}{8}$.
②当$a＜0$时,该二次函数图象开口向下，
∴当$x=-2$时,$y$有最大值$-a$，
∴$-a=3$，
∴$a=-3$.
综上,$a=\frac{3}{8}$或$a=-3$.
11. 如图，抛物线 $y=x^2 - bx + c$ 与x轴交于点A(1, 0)，与y轴交于点B，对称轴是直线$x=2$。
(1)求该抛物线对应的函数解析式。
(2)P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使$△ PAB$的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
(1)求该抛物线对应的函数解析式。
(2)P是该抛物线对称轴上的一个动点，是否存在点P，使$△ PAB$的周长最小？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由。
答案
11. 解 (1)由题意,得$\begin{cases} 1-b+c=0,\\ \frac{b}{2}=2, \end{cases}$
解得$\begin{cases} b=4,\\ c=3, \end{cases}$
所以该抛物线对应的函数解析式为$y=x^2-4x+3$.
(2)存在. 因为点A与点C关于直线$x=2$对称,所以连接BC与直线$x=2$交于点P,则点P即为所求,如图所示.
根据抛物线的对称性可知,点C的坐标为(3,0).抛物线$y=x^2-4x+3$与y轴的交点B的坐标为(0,3).
设直线BC对应的函数解析式为$y=kx+m$,则$\begin{cases} 3k+m=0,\\ m=3, \end{cases}$ 解得$\begin{cases} k=-1,\\ m=3, \end{cases}$
所以直线BC对应的函数解析式为$y=-x+3$.
则直线BC与直线$x=2$的交点坐标为(2,1),所以点P的坐标为(2,1).
