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9.某学校分配学生住宿，如果每个房间住9人，则有12个人没地方住；如果每个房间住10人，则空出两个房间。求房间的个数和学生的人数。
答案
解:设房间有 x 个。
由题意,得 9x+12=10(x−2)，
解得 x=32，
所以 9×32+12=300(人)，
所以房间有 32 个，学生有 300 人。
由题意,得 9x+12=10(x−2)，
解得 x=32，
所以 9×32+12=300(人)，
所以房间有 32 个，学生有 300 人。
10.【数学文化】我国古代数学著作《孙子算经》中记载“多人共车”问题：“今有三人共车，二车空；二人共车，九人步。问人与车各几何。”意思是：今有若干人乘车，若每3人乘1辆车，则剩余2辆车无人乘；若每2人乘1辆车，则剩余9人无车可乘。问有多少辆车，多少人。
答案
解:设有 x 辆车。
根据题意,得 3(x−2)=2x+9，
解得 x=15，
所以 2×15+9=39(人)，
所以有 15 辆车，39 人。
根据题意,得 3(x−2)=2x+9，
解得 x=15，
所以 2×15+9=39(人)，
所以有 15 辆车，39 人。
11.【综合与实践】某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅。经过统计:同时开放1个大餐厅、2个小餐厅,可供1680名学生就餐;同时开放2个大餐厅、1个小餐厅,可供2280名学生就餐。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。
(1)求1个大餐厅、1个小餐厅分别可供多少名学生就餐。
(2)若7个餐厅同时开放,能否供全校的5300名学生就餐?请说明理由。
答案
解:(1)设 1 个小餐厅可供 x 名学生就餐，则 1 个大餐厅可供(1680−2x)名学生就餐。
根据题意,得 2(1680−2x)+x=2280，
解得 x=360，
所以 1680−2×360=960(名)，
所以 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供 960 名、360 名学生就餐。
(2)因为 960×5+360×2=5520(名)，
5520＞5300，
所以如果同时开放 7 个餐厅，能供全校的 5300 名学生就餐。
根据题意,得 2(1680−2x)+x=2280，
解得 x=360，
所以 1680−2×360=960(名)，
所以 1 个大餐厅、1 个小餐厅分别可供 960 名、360 名学生就餐。
(2)因为 960×5+360×2=5520(名)，
5520＞5300，
所以如果同时开放 7 个餐厅，能供全校的 5300 名学生就餐。
12.【综合与实践】七(1)班的手工艺制作小组准备用正方形硬纸板做三棱柱形盒子，下面是他们裁剪用的图纸，每个盒子由3个长方形侧面和2个三边均相等的三角形底面组成，硬纸板以如图两种方法裁剪(裁剪后边角料不再利用)，该小组购买了38张硬纸板，裁剪时x张用了A方法，其余用了B方法。
(1)能裁剪出
(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
(1)能裁剪出
2x+152
个侧面和 190-5x
个底面(均用含x的式子表示)；(2)若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完，则能做多少个盒子？
答案
(1) 2x+152 190-5x
分析:裁剪时x张用了A方法,则(38-x)张用了B方法。
侧面的个数为6x+4(38-x)=2x+152,
底面的个数为5(38-x)=190-5x。
(2) 根据题意,得(190-5x)÷2=(2x+152)÷3,
解得x=14,
则盒子的个数为(2×14+152)÷3=60,
所以若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做60个盒子。
分析:裁剪时x张用了A方法,则(38-x)张用了B方法。
侧面的个数为6x+4(38-x)=2x+152,
底面的个数为5(38-x)=190-5x。
(2) 根据题意,得(190-5x)÷2=(2x+152)÷3,
解得x=14,
则盒子的个数为(2×14+152)÷3=60,
所以若裁剪出的侧面和底面恰好全部用完,则能做60个盒子。
